大一下高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、高等數(shù)學(xué)A2知識(shí)點(diǎn)【注意】不考試的知識(shí)點(diǎn)：帶*號(hào)的（除球面坐標(biāo)系、比值審斂法），二次曲面，斯托克斯公式，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用，一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)，物理應(yīng)用部分，一、概念與定義1、數(shù)量積、向量積及坐標(biāo)表示（向量的位置關(guān)系）；2、柱面，旋轉(zhuǎn)曲面的方程形式及常見曲面畫圖，平面，直線的方程及其位置關(guān)系，平面束；曲面、曲線、實(shí)體在坐標(biāo)平面上的投影3、偏導(dǎo)數(shù)定義及判定一點(diǎn)可導(dǎo)的定義方法；4、偏導(dǎo)、連續(xù)、全微分的關(guān)系，方向?qū)?shù)與梯度；5、極值、條件極值，最值和駐點(diǎn).及拉格朗日乘數(shù)法；6、七類積分的關(guān)系，格林公式、高斯公式；7、級(jí)數(shù)的定義，等比級(jí)數(shù)的和，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，常見級(jí)數(shù)的斂散性及判定方法

2、。二、計(jì)算1、求極限（1）二元函數(shù)求極限：代入法、兩類特殊極限、無窮小性質(zhì)等（2）極限不存在的判斷：取不同的路徑2、求偏導(dǎo)數(shù)或全微分（1）定義在某一點(diǎn)可導(dǎo)，常見于分段函數(shù)（2）一個(gè)變量為常數(shù)，按一元函數(shù)求導(dǎo)法則計(jì)算，對(duì)于指定點(diǎn)的偏導(dǎo)可以先代入一個(gè)變量再求；（3）多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t；（4）隱函數(shù)（方程與方程組）求導(dǎo)及其高階導(dǎo)數(shù)不要記公式，理解方法；（5）抽象函數(shù)求導(dǎo)及其高階導(dǎo)數(shù)注意符號(hào)；（6）求（指定點(diǎn)）全微分或判斷是否可微用定義3、求重積分（畫圖）（1）二重積分坐標(biāo)系以及區(qū)域類型的選擇【由區(qū)域和被積函數(shù)特點(diǎn)定】，積分次序的交換；（2）三重積分坐標(biāo)系以及區(qū)域類型的選擇【由區(qū)域和被積函數(shù)特點(diǎn)

3、定】；（3）對(duì)稱性區(qū)域上奇、偶函數(shù)的積分以及對(duì)1積分時(shí)的計(jì)算。4、求曲線、面積分（畫圖）“一代、二換、三定限”（1）代入?yún)?shù)方程或；不同的積分換的公式不同；（2）定限或定區(qū)域的時(shí)候注意方向性【第二類】及定限規(guī)則（3）格林公式、高斯公式的應(yīng)用驗(yàn)證條件并靈活使用；（4）對(duì)稱性區(qū)域上奇、偶函數(shù)的積分以及對(duì)1積分時(shí)的計(jì)算。5、無窮級(jí)數(shù)（1）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂；（2）冪級(jí)數(shù)收斂域與和函數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；（3）傅立葉級(jí)數(shù)的收斂情況Dirichlet定理的結(jié)論三、 應(yīng)用1、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面和法線、方向?qū)?shù)與梯度。2、偏導(dǎo)數(shù)求極值以及條件極值、最值；3、重積分、曲線、面的

4、幾何應(yīng)用平面區(qū)域的面積、空間曲面的面積，曲頂柱體的體積；四、證明1、極限不存在、連續(xù)性、可導(dǎo)、可微；2、偏導(dǎo)數(shù)相關(guān)等式；3、格林公式積分與路徑無關(guān)、原函數(shù)；4、級(jí)數(shù)的斂散性判定注意級(jí)數(shù)的分類與對(duì)應(yīng)方法；5、向量的位置關(guān)系，平面、直線的位置關(guān)系等幾何問題。曲面及其方程常見曲面方程柱面只含有兩個(gè)字母的三原方程，缺少的字母為母線旋轉(zhuǎn)曲面圓錐面方程中含有兩個(gè)字母的平方和旋轉(zhuǎn)拋物面或球或圓柱面或或平面與直線方程直線點(diǎn)向式一般式兩點(diǎn)式平面點(diǎn)法式一般式截距式位置關(guān)系直線與直線垂直、平行、相交（夾角）平面與平面垂直、平行、相交（夾角）直線與平面垂直、平行、相交（夾角）、平面束偏導(dǎo)、連續(xù)、可微偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微函數(shù)

5、連續(xù)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在隱函數(shù)的求導(dǎo)形式確定的函數(shù)求導(dǎo)方法一個(gè)方程視為的函數(shù)，兩端對(duì)求導(dǎo)，解得視為的函數(shù)，兩端對(duì)求偏導(dǎo)，解得方程組視為的函數(shù)，兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，解得視為的函數(shù)，兩端對(duì)求偏導(dǎo)，解得高階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t函數(shù)中間變量求導(dǎo)【鏈?zhǔn)椒▌t】注意導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)注意求導(dǎo)要完整注意抽象復(fù)合函數(shù)的符號(hào)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題應(yīng)用曲線的切線與法平面曲線曲面的切平面與法線曲面方向?qū)?shù)與梯度函數(shù)，方向極值函數(shù)令得駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)并由判斷極值情況條件極值函數(shù)，條件Lagerange乘數(shù)法重積分的幾何應(yīng)用度量應(yīng)用平面面積曲面面積，則立體體積曲線弧長(zhǎng)重積分的計(jì)算坐標(biāo)系區(qū)域表示化為定次積分適用類型三重積分直

6、角坐標(biāo)系先單后重【穿線法】一般的立體區(qū)域先重后單【切片法】柱面坐標(biāo)系先單后重方法中用極坐標(biāo)求解二重積分柱面區(qū)域或被積函數(shù)含有球面坐標(biāo)系先確定，然后確定，最后穿線法確定球面區(qū)域或被積函數(shù)含有二重積分直角坐標(biāo)系X-型區(qū)域【穿線法】一般的平面區(qū)域Y-型區(qū)域穿線法極坐標(biāo)系先確定，然后穿線法確定圓形區(qū)域或被積函數(shù)含有曲線、曲面積分的差異形式方向性特殊性質(zhì)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分無對(duì)1積分為的長(zhǎng)度對(duì)坐標(biāo)的曲線積分垂直性垂直與坐標(biāo)軸則關(guān)于該坐標(biāo)的積分為0對(duì)面積的曲面積分無對(duì)1積分為的面積對(duì)坐標(biāo)的曲面積分垂直性垂直與坐標(biāo)平面則關(guān)于該坐標(biāo)平面的兩個(gè)坐標(biāo)的積分為0對(duì)1積分為在坐標(biāo)平面投影的面積（帶有正負(fù)號(hào)）計(jì)算一代二換三

7、定限（域）化為積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分根據(jù)指定側(cè)定二重積分符號(hào) GREEN公式計(jì)算第二類曲線積分的用法利用公式的時(shí)機(jī)被積函數(shù)很復(fù)雜或積分路徑很復(fù)雜或明顯的封閉時(shí)內(nèi)無奇點(diǎn)直接利用公式化成二重積分內(nèi)有奇點(diǎn)用輔助閉曲線去掉奇點(diǎn)后利用公式，再減去輔助曲線上的積分不封閉時(shí)積分與路徑無關(guān)，可以改變積分路徑或選擇簡(jiǎn)單的路徑【一般選擇平行于坐標(biāo)軸的折線段】用輔助曲線封閉化后利用公式，再減去輔助曲線上的積分【一般選擇平行于坐標(biāo)軸的折線段】公式的獨(dú)特用法求原函數(shù)若，則可設(shè)GAUSS公式計(jì)算第二類曲面積分的用法利用公式的時(shí)機(jī)三種坐標(biāo)積分同時(shí)出現(xiàn)或被積函數(shù)很復(fù)雜或積分曲面是

8、特殊的曲面（柱、錐、球）封閉時(shí)直接利用公式化成三重積分不封閉時(shí)用輔助曲面封閉化后利用公式，再減去輔助曲面上的積分【一般選擇平行于坐標(biāo)平面的平面】對(duì)稱性區(qū)域上奇偶性函數(shù)的積分區(qū)域?qū)ΨQ性被積函數(shù)的奇偶性結(jié)論定積分關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)1、奇函數(shù) 2、偶函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)二重積分關(guān)于X軸對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)1、奇函數(shù) 2、偶函數(shù) 為中部分關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)三重積分關(guān)于XOY對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù)為中部分關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于XOZ對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于YOZ對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分關(guān)于X軸對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù) 為中部分關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分沒有對(duì)稱性的相關(guān)結(jié)論對(duì)面積的曲面積分關(guān)于XOY對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)1、奇函數(shù)2、偶函數(shù)為中部分關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于XOZ對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)關(guān)于YOZ對(duì)稱關(guān)于為奇函數(shù)關(guān)于為偶函數(shù)多坐標(biāo)的曲面積分沒有對(duì)稱性的相關(guān)結(jié)論七類積分間的關(guān)系二重積分三重積分STOKES公式對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定積分二重積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分對(duì)面積的曲面積分GREEN公式GAUSS公式曲線積分曲面積分?jǐn)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂方法否級(jí)數(shù)發(fā)散是正項(xiàng)級(jí)數(shù)是比較審斂法比值審斂法根式審斂法否任意項(xiàng)級(jí)數(shù)加絕對(duì)值絕對(duì)收斂