學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析體會(huì)

1、 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的體會(huì) 尚在高中時(shí)，就不斷聽(tīng)到有人告訴我說(shuō)：好好學(xué)習(xí)吧，等到上大學(xué)時(shí)就輕松了。然而悲劇的是，當(dāng)我們進(jìn)入大學(xué)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)在大學(xué)里我們?nèi)孕枰煤脤W(xué)習(xí)，甚至說(shuō)即使在課堂上好好聽(tīng)了，有時(shí)也不一定聽(tīng)得懂。就拿數(shù)學(xué)分析來(lái)說(shuō)，不同于高中的思維方式，它著重培養(yǎng)我們的邏輯思維能力，不單單是機(jī)械的使用公式，而是讓我們理解并掌握這些公式成立的原因。這對(duì)于剛開(kāi)始接觸這門(mén)新課程的我們來(lái)講，很難，對(duì)我來(lái)說(shuō)，那些公式的證明是難上加難。 說(shuō)起來(lái)，接觸數(shù)分已經(jīng)好幾個(gè)月了。今天，在數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)之旅即將結(jié)束之際，在老師的要求下，回顧一下我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過(guò)程并且談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的感受。數(shù)學(xué)分析（1）大一上半學(xué)期我們學(xué)習(xí)了

2、數(shù)學(xué)分析（1），大體內(nèi)容有實(shí)數(shù)、數(shù)集與領(lǐng)域、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和微分、微分中值定理及其應(yīng)用以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。在上大學(xué)之前，我只知道：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N； 除零以外所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+； 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z； 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q； 全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。 全體實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的復(fù)數(shù)的集合稱為復(fù)數(shù)集，記作C。我并不知道它們大的由來(lái)，在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我了解到，若一個(gè)集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行了某種運(yùn)算后，所得的結(jié)果人屬于這個(gè)積極而，我們稱該集合對(duì)這種運(yùn)算是封閉的

3、。顯然，任意兩個(gè)自然數(shù)m，nN,其和與積必定還是自然數(shù)：m+nN，mnN，即自然數(shù)集合N對(duì)于加法和乘法運(yùn)算是封閉的。但是N對(duì)于減法運(yùn)算并不封閉，即任意兩個(gè)自然數(shù)之差不一定還是自然數(shù)。當(dāng)數(shù)系由自然數(shù)集合擴(kuò)充到整數(shù)集合Z后，關(guān)于加法、減法和乘法運(yùn)算都封閉了，即對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)p，qZ，其和、差、積必定還是整數(shù)：p±qZ，pqZ。但是，整數(shù)集Z關(guān)于除法運(yùn)算是不封閉的，因此數(shù)系又由整數(shù)集合Z擴(kuò)充為有理數(shù)集合Q=x|x=qp，pZ。有理數(shù)集合Q關(guān)于加法、減法、乘法與除法四則運(yùn)算都是封閉的。從這里，我認(rèn)識(shí)到原來(lái)各個(gè)數(shù)系是這樣擴(kuò)充而來(lái)的。在高中的數(shù)學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列和函數(shù)之間有許多相似與相通之

4、處。在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列極限和函數(shù)極限也有著密不可分的聯(lián)系。下面我們可以把兩者對(duì)比一下。數(shù)列極限定義 設(shè)為數(shù)列, 為實(shí)數(shù),若對(duì)任給的正數(shù),總存在正整數(shù),使得當(dāng)時(shí)有, 則稱數(shù)列收斂于,實(shí)數(shù)稱為數(shù)列的極限,并記作或.若數(shù)列沒(méi)有極限，則稱不收斂，或稱為發(fā)散數(shù)列 函數(shù)極限的定義（）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義，為定數(shù)，若對(duì)任給的，使得當(dāng)時(shí)有，則稱函數(shù)當(dāng) 趨于時(shí)以為極限（或稱為時(shí)的極限），記作或（.數(shù)列極限存在的條件定理（單調(diào)有界定理）在實(shí)數(shù)系中，有界且單調(diào)數(shù)列必有極限.定理（auchy收斂準(zhǔn)則） 數(shù)列收斂的充分必要條件是：對(duì)任給的存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有.函數(shù)極限存在條件

5、定理1（單調(diào)有界定理）設(shè)為定義有上的單調(diào)有界函數(shù)，則右極限存在定理2（Cauchy收斂準(zhǔn)則）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，存在任給，存在正數(shù)，使得對(duì)任何有. 定理3（Heine定理）（歸結(jié)原則) 設(shè)在內(nèi)有定義，存在對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列，極限都存在且相等.定理4 設(shè)函數(shù)在的某空心鄰域內(nèi)有定義， 對(duì)任何以為極限的遞減數(shù)列，有.在學(xué)習(xí)函數(shù)極限和數(shù)列極限這兩章知識(shí)上，我把兩者對(duì)比聯(lián)系并且加以總結(jié)，例如，求數(shù)列的極限的問(wèn)題，我們可以把數(shù)列用函數(shù)的形式表示，然后求函數(shù)的極限。把兩者的定義、相關(guān)性質(zhì)、定理放在一起記憶理解。這樣能使我比較容易把握和理解這兩章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)完數(shù)列極限和函數(shù)極限，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)了函數(shù)的

6、相關(guān)性質(zhì)：函數(shù)的連續(xù)性（設(shè)函數(shù)在點(diǎn)某鄰域有定義.若，則稱f在點(diǎn)連續(xù)?；蚍绞剑喝魧?duì)任意的0，使得當(dāng)x-時(shí)有f(x)-f(),則稱函數(shù)f在點(diǎn)連續(xù)）。學(xué)習(xí)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，局部有界性（若函數(shù)f在點(diǎn)連續(xù)，則f 在某（）上有界），局部保號(hào)性（若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，且，則對(duì)任意存在某鄰域 時(shí)，),四則運(yùn)算性質(zhì)若函數(shù)則在區(qū)間I上有定義，且都在 連續(xù)，則（）在點(diǎn)連續(xù)。）復(fù)合函數(shù)連續(xù)性（若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。）學(xué)到連續(xù)函數(shù)的這些性質(zhì)，我有種似曾相識(shí)的感覺(jué)，翻了筆記本之后發(fā)現(xiàn)原來(lái)收斂數(shù)列也有類(lèi)似性質(zhì)，極限唯一性（若數(shù)列收斂，則它的極限唯一），有界性（如果數(shù)列收斂，則必為有界數(shù)列.即，使對(duì)有 ），保

7、號(hào)性（若則，當(dāng)時(shí).特別地，若，則，當(dāng)時(shí)與同號(hào).）四則運(yùn)算則法（若、都收斂，則、也都收斂，且 ，特別地，為常數(shù)如再有則也收斂，且 ），迫斂性（設(shè)有三個(gè)數(shù)列、，如，當(dāng)時(shí)有，且，則）。在學(xué)習(xí)以上這些內(nèi)容后，我發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)點(diǎn)總是巧妙地有所聯(lián)系，雖然我只是在表面上看出它們相似相通，并不能理解它們是如何被聯(lián)系在一起以及它們之間的奧妙，但我們可以從這些聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神秘，而且使我更加欽佩那些偉大的數(shù)學(xué)家們。學(xué)習(xí)了這么多看似熟悉卻又十分陌生的知識(shí)，終于可以學(xué)習(xí)一點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單熟悉不是那么抽象的的知識(shí)了，導(dǎo)數(shù)和微分，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了導(dǎo)函數(shù)的概念、求導(dǎo)法則以及參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只不過(guò)高中學(xué)的是一

8、些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)和簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。大學(xué)的求導(dǎo)函數(shù)就變得不是那么簡(jiǎn)單的了，而且相對(duì)高中，還學(xué)習(xí)了高階導(dǎo)數(shù)。不過(guò)有了高中的那些基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)和理解這部分內(nèi)容相對(duì)于前面的變得簡(jiǎn)單和輕松許多，因?yàn)槲矣X(jué)得這一部分內(nèi)容是將我們以前的導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)一步的加深理解，當(dāng)然在表示方法上也用了新的知識(shí)。不過(guò)在學(xué)習(xí)微分時(shí)，對(duì)微分的概念不大能理解并且在二階微分和高階微分的學(xué)習(xí)過(guò)程中也受到了一定的阻礙。而且在接下來(lái)微分中值定理及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)中，我被羅爾定理（如果函數(shù)f (x)滿足 在a, b上連續(xù)； 在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)； f (a) = f (b)； 那么在(a, b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)(a << b)，使得：f

9、'() = 0）、拉格朗日定理（如果函數(shù)f (x)滿足 在a, b上連續(xù)； 在(a, b)內(nèi)可導(dǎo)； 則在(a, b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)(a << b)，使得：f '()=）、柯西中值定理（設(shè)函數(shù)f(x),g(x)滿足 在a, b上都連續(xù)； 在(a, b)內(nèi)都可導(dǎo)； f(x)和g(x)不同時(shí)為零； (4) g(a)g(b)； 則存在(a, b)，使得：）還有泰勒公式以及函數(shù)的極值與最大最小值弄得是云里霧里，有種不知所云的感覺(jué)。帶著種種的不懂和迷惑，我又學(xué)習(xí)了一個(gè)全新的知識(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)。級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則、比式判別法、根式判別法、拉貝爾判別法

10、、萊布尼茲判別法等這些是我看后記得住，隨后就忘。做題只能靠套用類(lèi)似的題目的方法或者直接背題目。我想學(xué)數(shù)學(xué)最大的悲哀也莫過(guò)于此了吧。數(shù)學(xué)分析（1）就這樣學(xué)完了，我完全沒(méi)法想到的是我經(jīng)歷的階段竟然是從懵懂到完全不懂。從高中到大學(xué)，從形象到抽象，大學(xué)的數(shù)學(xué)大多是抽象的。而且大學(xué)不同于高中的思維方式，它著重培養(yǎng)我們的邏輯思維能力，不單單是機(jī)械的使用公式，而是讓我們理解并掌握這些公式成立的原因。這與高中的簡(jiǎn)單、形象、具體的計(jì)算證明題比起來(lái)，我不是很能夠理解和應(yīng)付這些抽象的知識(shí)。在做數(shù)學(xué)分析（1）的這些題目中，普通的計(jì)算還好，一旦遇上證明題，思路很狹窄，不能很靈活的運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，思考過(guò)程比較混亂，

11、還有就是在課堂上沒(méi)有聽(tīng)懂的地方，在課下沒(méi)有主動(dòng)地去解決，在證明的過(guò)程中每一步驟為什么要這樣寫(xiě)沒(méi)有弄得的很明白。總之，我認(rèn)為極限很難（尤其是關(guān)于極限的證明），數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)就更難了。而且這部分書(shū)中的內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。數(shù)學(xué)分析（2）大一下半學(xué)期我們繼續(xù)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析（2），這部分涉及了很多內(nèi)容，有實(shí)數(shù)的完備性、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分、函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用、含參量積分、曲線積分和重積分。學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的完備性這一章節(jié)，我的理解是要理解和掌握這一章里的一些定理（如實(shí)數(shù)的完備性的基本定理、區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理和有限覆蓋定理

12、）。此部分的知識(shí)趨向于理論的學(xué)習(xí)，我想大部分的學(xué)生都不太喜歡學(xué)習(xí)這種純理論的知識(shí)。一般的學(xué)生都會(huì)更喜歡學(xué)習(xí)不定積分，定積分這種有公式 能計(jì)算的知識(shí)的。因?yàn)楫吘刮覀兌家呀?jīng)練習(xí)了十幾年的計(jì)算題，計(jì)算解數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方法在我們腦海中已經(jīng)根生蒂固。就我而言，學(xué)習(xí)這兩塊的知識(shí)，讓我比較有興趣，因?yàn)樗梢詭Ыo我久違的“成就感”。當(dāng)我用積分基本知識(shí)，換元積分法（(1) 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)；(2) 函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)且不變號(hào)的導(dǎo)數(shù)；(3) 當(dāng)在變化時(shí)，的值在上變化，且，則有）和分部積分法（設(shè)函數(shù)與均在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，由微分法則，可得 等式兩邊同時(shí)在區(qū)間上積分，有 ）解決出不定積分的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，會(huì)讓我覺(jué)得我并不是

13、完全不會(huì)不懂，雖然這只是一點(diǎn)點(diǎn)的成就，但我想對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的又學(xué)不好數(shù)學(xué)的我來(lái)說(shuō)，應(yīng)該算是難得的經(jīng)驗(yàn)了。定積分中有一個(gè)重要而且特別有用的公式，牛頓-萊布尼茲公式（若函數(shù)f(x）在a,b上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x），則f(x）在a,b上可積，且b（上限）a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)）。我們之前有學(xué)過(guò)數(shù)列極限和函數(shù)極限，在學(xué)習(xí)了定積分之后，發(fā)現(xiàn)可以用定積分求極限，例如：我們可以利用定積分的值而求出對(duì)應(yīng)的數(shù)列的極限值 1.求解 因?yàn)?所以 =而=ln4-1,故=2. 求極限 . 解 = = . , .因此 , .另外，定積分還可以用來(lái)證明不等式，可以用來(lái)求平面圖形的面積，求由體積，求平面

14、曲線的弧長(zhǎng)與曲率，求旋轉(zhuǎn)曲面的面積等等。從這，我感受到了定積分的實(shí)用和數(shù)學(xué)分析的強(qiáng)大。至于數(shù)分（2）中的其它知識(shí)，我只能說(shuō)有所了解。對(duì)于曲線積分和重積分，我比較喜歡做相關(guān)的計(jì)算題。數(shù)學(xué)分析學(xué)得到這里，其實(shí)大部分的內(nèi)容都學(xué)得差不多了。數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)中最重要的一門(mén)基礎(chǔ)課，是幾乎所有后繼課程的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用方面起著特別重要的作用。數(shù)學(xué)分析（3）在經(jīng)過(guò)大一一年的學(xué)習(xí)之后，數(shù)學(xué)分析這門(mén)課大部分內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完，還剩下曲面積分這一章沒(méi)有學(xué)，數(shù)學(xué)分析三主要學(xué)習(xí)了這一章，另外還進(jìn)一步學(xué)習(xí)了曲線積分和重積分，即學(xué)習(xí)和練習(xí)了許多題目。在做曲線積分和曲面積分時(shí)，我認(rèn)識(shí)到的圖形的重要性，這就要求我

15、們有一定的空間想象力和幾何基礎(chǔ)，那在這一塊我認(rèn)為較難的是畫(huà)圖。如果能把圖形準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，那么就簡(jiǎn)單了許多。下面是一題曲面積分的習(xí)題，這題的圖像在這一章節(jié)里應(yīng)該算是比較簡(jiǎn)單的。例 計(jì)算曲面積分，為錐面被圓柱面（）所截下的部分。解：因?yàn)殄F面、圓柱面均關(guān)于面對(duì)稱，故曲面關(guān)于面對(duì)稱，而關(guān)于恰好是奇函數(shù)， 關(guān)于是偶函數(shù)，從而：，如圖所示。數(shù)學(xué)分析三主要以計(jì)算為主，很少有證明題和理論的理解，所以我學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)沒(méi)那么累。數(shù)學(xué)分析四和數(shù)學(xué)分析三所學(xué)的內(nèi)容是對(duì)以前的補(bǔ)充、強(qiáng)化、深入、以及復(fù)習(xí)，而且這學(xué)期學(xué)習(xí)起來(lái)也沒(méi)那么多的證明題要做，所以這學(xué)期學(xué)起來(lái)很輕松。數(shù)學(xué)分析在中學(xué)解題中的應(yīng)用函數(shù)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中

16、的應(yīng)用：函數(shù)思想方法就是運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問(wèn)題；或以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種關(guān)系表示出來(lái)加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決；或?qū)τ谝恍男问缴峡词欠呛瘮?shù)的問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一類(lèi)非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到順利地解決。在解數(shù)學(xué)題中，以函數(shù)作為主導(dǎo)，結(jié)合具體函數(shù)性質(zhì)，可以使很多數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。例如，以函數(shù)為橋梁，實(shí)現(xiàn)函數(shù)思想在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用。由于函數(shù)反映變量之間的相互關(guān)系，由它的整體性，自然可反映變量間的不等式情況，因此，不等式問(wèn)題可看成函數(shù)問(wèn)題的另一

17、局部，利用函數(shù)思想方法能更深入了解不等式問(wèn)題的本質(zhì)。例 在銳角abc中，求證：sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc。我想我們都有過(guò)用三角式的復(fù)雜變形來(lái)證明此不等式的經(jīng)歷，那是不得要領(lǐng)的途徑，如果我們抓住三角形三個(gè)角的三角函數(shù)間的關(guān)系來(lái)思考，就容易得其解。由于a,b,c均為銳角，故b+c=a>2, b>2c，由正弦函數(shù)在(2,2)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)可知：sinb>sin(2c)=cosc；同理可證：sinc>cosa,sina>cosb。三式相加，即得所證。還有，以函數(shù)為背景，實(shí)現(xiàn)函數(shù)思想在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用。數(shù)列可以看做定義在正整數(shù)集n+或

18、n+的子集上的一種特殊函數(shù)，通項(xiàng)公式即函數(shù)的解析式。因此，把研究函數(shù)的方法，以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)用于研究數(shù)列，會(huì)對(duì)數(shù)列的概念、通項(xiàng)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的最值等概念理解得更加深刻。如等差數(shù)列an中：（1）d=an+1an 公差d的幾何意義就是坐標(biāo)平面內(nèi)表示等差數(shù)列各項(xiàng)的點(diǎn)所在直線的斜率；（2）對(duì)于求和公式sn，sn=na1+n(n1)d/2，我們可以把它整理為sn=1/2dn2+(a1d)n/2。當(dāng)公差d0時(shí)，這是關(guān)于n的一個(gè)一元二次函數(shù)。再如，借助函數(shù)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，操作、經(jīng)營(yíng)和決策者要考慮怎樣才能以最低的成本、最短的時(shí)間獲取最大的效益，

19、這類(lèi)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上稱為最優(yōu)化問(wèn)題，研究這類(lèi)問(wèn)題往往需要我們對(duì)問(wèn)題的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，加工，選擇某種可控制的因數(shù)作為變量，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型的有效分析成為解題不可少的環(huán)節(jié)。因此在這類(lèi)問(wèn)題中我們經(jīng)分析設(shè)法先將具體問(wèn)題列出其函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使這類(lèi)問(wèn)題順利地得到解決。例如：典型函數(shù)模型：y=ax+b（ab0）應(yīng)從研究其定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，最值及至作出圖形，全面認(rèn)清此函數(shù)模型的特征，才能靈活地應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。以上是我對(duì)函數(shù)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的部分總結(jié)，它主要是根據(jù)函數(shù)的思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位，函數(shù)的性質(zhì)及圖象來(lái)應(yīng)用到解題中來(lái)的。這些解題方法是我們?cè)谌媪私夂瘮?shù)

20、的基礎(chǔ)上的產(chǎn)物。當(dāng)然函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，例如：函數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用；函數(shù)思想在函數(shù)值與角的轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用?？偨Y(jié)學(xué)習(xí)了這么久的數(shù)學(xué)分析后，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性和連續(xù)性很強(qiáng)。就我而言，對(duì)數(shù)學(xué)毫無(wú)興趣，見(jiàn)了數(shù)學(xué)題就頭痛的人想要學(xué)好數(shù)學(xué)，想要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我想首先要認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后，它是學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和應(yīng)用科學(xué)知識(shí)必須的工具?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)，也就不可能學(xué)好其他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過(guò)程中，就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。長(zhǎng)久下去，自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺(jué)性和積極

21、性。用興趣推動(dòng)學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點(diǎn)強(qiáng)迫自己被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)尤為重要。數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)的是分析的能力,分析的能力沒(méi)有學(xué)到,就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。這一點(diǎn)目前我還沒(méi)有做到。我們應(yīng)該要學(xué)會(huì)自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力，要努力擺脫對(duì)于教師和對(duì)于課堂的完全依賴心理。當(dāng)然也不是完全不要老師，不上課。我們?cè)谡n堂上聽(tīng)課時(shí)，應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對(duì)于難點(diǎn)的分析上。在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動(dòng)精神和自學(xué)能力，擺脫對(duì)教師與課堂的過(guò)分依賴。這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要，而且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析還應(yīng)該把各個(gè)定義、定理聯(lián)系起來(lái)，在我們的頭腦中形成一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)才能更靈活地運(yùn)用所掌握的知識(shí)。在牢固地掌握了各個(gè)定義和定理后。一定要做一些習(xí)題，以加深理解。好的教科書(shū)每節(jié)后面的習(xí)題都是對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會(huì)感覺(jué)很暈。對(duì)于老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽(tīng)懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺(jué)學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了，