高等代數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

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11、一門學(xué)科只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才真正達(dá)到了完善的地步”。下面通過具體的例子來說明高等代數(shù)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：矩陣；特征值；經(jīng)濟(jì)應(yīng)用一：在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1“活用”行列式定義定義：用符號表示的n階行列式D指的是n!項(xiàng)代數(shù)和，這些項(xiàng)是一切可能的取自D不同行與不同列上的n個(gè)元素的乘積的符號為。由定義可以看出。n階行列式是由n!項(xiàng)組成的，且每一項(xiàng)為來自于D中不同行不同列的n個(gè)元素乘積。實(shí)例1：某市打算在第“十一”五年規(guī)劃對三座污水處理廠進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)要求。該市讓中標(biāo)的三個(gè)公司對每座污水處理廠技術(shù)改造費(fèi)用進(jìn)行報(bào)價(jià)承包，見下列表格(以1萬元人民幣為單位)在這期間每個(gè)公司只能對一

12、座污水處理廠進(jìn)行技術(shù)改造，因此該市必須把三座污水處理廠指派給不同公司，為了使報(bào)價(jià)的總和最小，應(yīng)指定哪個(gè)公司承包哪一座污水處理廠?設(shè)這個(gè)問題的效率矩陣為，根據(jù)題目要求，相當(dāng)于從效率矩陣中選取來自不同行不同列的三個(gè)元素“和”中的最小者!從行列式定義知道，這樣的三個(gè)元素之共有31=6(項(xiàng))，如下：由上面分析可見報(bào)價(jià)數(shù)的范圍是從最小值54萬元到最大值58萬元。由得到最小報(bào)價(jià)總數(shù)54萬元，因此，該城市應(yīng)選定即2 “借用”特征值和特征向量定義：“設(shè)A是F中的一個(gè)數(shù)如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的屬于本征值A(chǔ)的一個(gè)特征向量。實(shí)例2：發(fā)展與環(huán)境問題已成為21世紀(jì)各國政府關(guān)注和重點(diǎn)，為

13、了定量分析污染與工業(yè)發(fā)展水平的關(guān)系，有人提出了以下的工業(yè)增長模型：設(shè)是某地區(qū)目前的污染水平(以空氣或河湖水質(zhì)的某種污染指數(shù)為測量單位)，是目前的工業(yè)發(fā)展水平(以某種工業(yè)發(fā)展指數(shù)為測量單位)若干年后(例如5年后)的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平分別為和它們之間的關(guān)系為試分析若干年后的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平。對于這個(gè)問題，將(1)寫成矩陣形式，就是由此可預(yù)測若干年后的污染水平與工業(yè)發(fā)展水平為原來的4倍。二：整系數(shù)多項(xiàng)式因式分解的一種矩陣方法及程序設(shè)計(jì)語言矩陣?yán)碚撌歉叩却鷶?shù)中主要的內(nèi)容之一在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中起著重要的作用在中學(xué)數(shù)學(xué)中高次多項(xiàng)式的因式分解比較困難可以將多項(xiàng)式的因式分解轉(zhuǎn)化為矩陣的運(yùn)算利用矩陣的乘法、矩陣的秩等相關(guān)的知識來分解整系數(shù)多項(xiàng)式，并將計(jì)算過程設(shè)計(jì)成相應(yīng)的pascal程序語言n次整系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解在有理數(shù)域中可以利用艾森斯坦因(Eisenstein)判別法，先判別n次整系數(shù)多項(xiàng)式是否可約，如果可約，就先求可能的有理根。再初步過濾，然后用綜合除法確認(rèn)下面給出利用矩陣分解整系數(shù)多項(xiàng)式的方法分解定理我們已經(jīng)在高等代數(shù)教材的前幾章學(xué)過，以下著重介紹程序的應(yīng)用。定理是n次整系數(shù)多項(xiàng)式，則次