導數12月檢測

1、導數及其應用檢測（2016年12月）學校:_姓名：_班級：_考號：_評卷人得分一、選擇題1已知函數，則（ ）A0 B1 C2 D2函數的零點一定位于區(qū)間（ ）A B C D（1，2）3設f(x) = x2(2-x)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4函數的單調遞減區(qū)間為（ ）A B C D5若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,則a,b,c的大小關系是()(A)a<c<b (B)a<b<c (C)c<b<a (D)c<a<b6已知對任意實數，有，且時，則時（ ）A BCD7曲線的一條切線垂直于直線, 則切點P0的

2、坐標為：A B C D8已知函數f（x）=sinxcosx且f（x）=2f（x），則tanx=（ ）A3 B3 C1 D19，若有大于零的極值點，則A. B. C. D.10設f（x）是函數f（x）的導函數，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ）A B C D11已知上的奇函數滿足，則不等式的解集是（ ）A B C D12已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（ ）A B C D評卷人得分二、填空題13求曲線y，y2x，yx所圍成圖形的面積為_。14=_.15已知，則的展開式中的常數項是 （用數字作答）.16已知實數a0，函數f(x)ax(x2)2

3、(xR)有極大值32，則實數a的值為_ 評卷人得分三、解答題17（本題滿分16分）已知函數。（）利用函數單調性的定義證明函數在上是單調增函數；（）證明方程在區(qū)間上有實數解；（）若是方程的一個實數解，且，求整數的值。18（本題滿分12分）已知函數，其中為實數()當時，求曲線在點處的切線方程；()是否存在實數，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明19已知函數.（1）試討論函數的單調性；（2）證明：.20已知函數（1）當a2時，求函數yf(x)的圖象在x=0處的切線方程；（2）判斷函數f(x)的單調性；（3）求證：21（13分）（2011重慶）設f（x）=x3+ax2

4、+bx+1的導數f（x）滿足f（1）=2a，f（2）=b，其中常數a，bR（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（）設g（x）=f（x）ex求函數g（x）的極值22已知函數，.(1)a2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調區(qū)間;(2)設h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為,其中,求的最小值.參考答案1C【解析】試題分析：,.考點：導數公式的應用.2B【解析】f(x)在區(qū)間(3,4)內存在零點3A【解析】分析：先對函數f（x）進行求導，當f'（x）0時的x的區(qū)間即是原函數的增區(qū)間解答：解：f（x）=x2（2-x）=-x3+2x2f'（x）=-3

5、x2+4x令f'（x）0，則0x故答案為：A4D【解析】試題分析：令，函數的單調遞減區(qū)間為考點：利用導數求函數的單調區(qū)間5D【解析】a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,c<a<b.6B【解析】，知是奇函數，是偶函數，且時，由對稱性可知故選B7B【解析】試題分析：設，由得，代入得，所以切點P0的坐標為考點：導數的幾何意義8B【解析】試題分析：先求導，再根據同角的三角函數的關系即可求出答案解：f（x）=sinxcosx，f（x）=cosx+sinx，f（x）=2f（x），cosx+sinx=2sinx2cosx，3

6、cosx=sinx，tanx=3，故選：B考點：導數的運算9A【解析】略10C【解析】試題分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區(qū)間解：由y=f'（x）的圖象易得當x0或x2時，f'（x）0，故函數y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調遞增；當0x2時，f'（x）0，故函數y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調遞減；故選C考點：函數的單調性與導數的關系11B【解析】試題分析：設，則，設，則，由得，由得，即當時，函數取得極小值同時也是最小值，即，即在上

7、為增函數，則當時，則不等式等價為，即，則，即不等式的解集是，故選：A考點：1導數在最大值、最小值問題中的應用；2函數的單調性與導數的關系【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，構造函數，求函數的導數，利用導數和函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵構造函數，求函數的導數，判斷函數的單調性，利用函數的單調性進行求解即可12B【解析】試題分析：由條件知，方程，即在上有解設，則因為，所以在有唯一的極值點因為，又，所以方程在上有解等價于，所以的取值范圍為，故選B考點：1、函數極值與導數的關系；2、函數函數的圖象與性質13【解析】試題分析：解：曲線y，y2x，yx所圍成圖形如下圖所示，則：=所以答案應填：.

8、考點：利用定積分求平面區(qū)域的面積.142【解析】試題分析：.考點：定積分的計算.15【解析】試題分析：，因而要求展開式中的常數項是，即求展開式中的的系數，由展開式的通項公式，則令，解得，從而常數項為.考點：積分運算，二項式定理。1627【解析】略17（）利用單調性的定義證明 6分（）令，由，且的圖象在是不間斷的，方程在有實數解。 11分 （）令，由，且的圖象在是不間斷的，方程在有實數解，而，故整數。 16分【解析】略18() () 存在實數，使得對任意，恒成立【解析】本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數求解函數的 最值綜合運用。（1）由已知關系式得到函數的定義域，然后把a=2代

9、入原式中，求解函數的導數，利用函數在某點處的導數值即為該點的切線的斜率來求解得到切線方程。（2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進行變形，將分式轉化為整式，然后構造函數求解最值得到參數的范圍。解：（）時，又所以切線方程為 6分（）1°當時，則令，再令，當時，在上遞減，當時，所以在上遞增，所以2°時，則由1°知當時，在上遞增當時，所以在上遞增，；由1°及2°得： 12分19（1）時，在上遞減，時，時遞減，時遞增；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）判斷單調性，定義域為，只要求得導數，判斷的正負即可，此題需要按和分類討論；（2）證明此不等式的關

10、鍵是求的最大值，由導數的知識可得最大值為，即，當時，從而，這樣要證不等式的左邊每一項都可以放大：，并且再放大為，求和后，不等式右邊用裂項相消法可得試題解析：（）由題可知，定義域為，所以， 若，恒成立，在單調遞減.若，當時，單調遞減，當時，單調遞增.（2）令，則，設，由于，令得，當時，單調遞增，當時，單調遞減所以，所以當時，對恒成立，即，從而，從而得到，對依次取值可得，對上述不等式兩邊依次相加得到：，又因為，而，所以,所以考點：導數與單調性，用導數證明不等式20(1) ；(2) 參考解析；（3）參考解析【解析】試題分析：(1)已知函數是一個 含對數與分式，以及復合函數，需要正確地對函數求導，因為

11、函數在x=0處的切線方程，所以將x=0代入導函數，即可求出切線的斜率.再根據橫坐標為0，計算出縱坐標，根據點斜式即可寫出切線方程.(2)需要判斷函數的單調性，要對函數求導，判斷導函數的值的正負，所以要根據參數的情況分類討論后作出判定.（3)解法（一）令為特殊值，通過函數的單調性得到一個不等式成立，再將x轉化為數列中的n的相關的值，再利用一個不等式，從而得到結論.解法（二）根據結論構造函數，通過函數的最值證明恒成立，再將x轉化為n的表達式即可.試題解析：（1）當時，所以所求的切線的斜率為3.又，所以切點為. 故所求的切線方程為：.（2）， 當時，； 分當時，由，得；由，得； 綜上，當時，函數在單

12、調遞增；當時，函數在單調遞減，在上單調遞增（3）方法一：由（2）可知，當時，在上單調遞增 當時，即 令（），則 另一方面，即, （） 方法二：構造函數， ， 當時,；函數在單調遞增 函數 ，即，即令（），則有考點：1.函數的導數的幾何意義.2.函數的單調性.3.函數與數列的知識交匯.4.構造新函數的思想.5.運算能力.21（）6x+2y1=0（）g（x）=（3x23x3）ex在x=0時取極小值g（0）=3，在x=3時取極大值g（3）=15e3【解析】試題分析：（I）根據已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據求函數導函數的公式，易求出導數f'（x），結合f'（1）=2a

13、，f'（2）=b，計算出參數a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（II）根據g（x）=f（x）e1求出函數g（x）的解析式，然后求出g（x）的導數g'（x）的解析式，求出導函數零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數g（x）的極值解：（I）f（x）=x3+ax2+bx+1f'（x）=3x2+2ax+b令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=b，因此12+4a+b=b，解得a=，因此f（x）=x3x23x

14、+1f（1）=，又f'（1）=2×（）=3，故曲線在點（1，f（1）處的切線方程為y（）=3（x1），即6x+2y1=0（II）由（I）知g（x）=（3x23x3）ex從而有g'（x）=（3x2+9x）ex令g'（x）=0，則x=0或x=3當x（，0）時，g'（x）0，當x（0，3）時，g'（x）0，當x（3，+）時，g'（x）0，g（x）=（3x23x3）ex在x=0時取極小值g（0）=3，在x=3時取極大值g（3）=15e3點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關問題，屬于中檔題22（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查函數的單調性、函數的最值、導數等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉化思想的應用第一問，先確定的解析式，求出函數的定義域，對求導，此題需討論的判別式，來決定是否有根，利用求函數的增區(qū)間，求函數的減區(qū)間；第二問，先確定解析式，確定函數的定義域，先對函數求導，求出的兩根，即，而利用韋達定理，得到，即