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1、平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算已知: 則: ;(1) (與的夾角)(2) ;(3)若 ,則 (4)若,則(5)在上的投影為;在上的投影為1設(shè),則·等于 2.已知向量=、,若與垂直,則|等于 3已知a,b,當(dāng)a+2b與2ab共線時(shí),值為 4.若 與 互相垂直,則m的值為 5. 已知兩點(diǎn),則P點(diǎn)坐標(biāo)是 6已知=、,與-的夾角為,則= 。7若(2,3),(4,7),則在上的投影為 8若(1,3),且在上的投影為,則與的數(shù)量積為 9.則 _10.已知等邊的邊長(zhǎng)為,則= 11.已知, ,則= 12.已知, ,則= 13.與向量平行的單位向量是 14.與向量垂直的單位向量是 15.已知=(3,-2)
2、,=(-2,1),=(7,-4),若=+,= ,= 16. 已知ABCD中,A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),則x= 方法一:方法二:17. 下面幾個(gè)關(guān)系式:(1) (2)(3) (4) (5)若,則(6) (7)(8)(9)其中正確的序號(hào)是 18. 在平行四邊形中,與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn),的延 長(zhǎng)線與交于點(diǎn)若,則 19在中,有命題:;若,則為等腰三角形;若,則為銳角三角形.其中正確的命題序號(hào)是 20.如圖,正六邊形中,有下列四個(gè)命題:AB B.CD C.其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào))().若,則與的夾角的取值范圍是 21.已知,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),則的坐
3、標(biāo)為() A.(x-2,y+1) B.(x+2,y-1) C.(-2-x,1-y) D. (x+2,y+1)22.若向量,則等于() A. B. C. D. 23.下列各向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基的是( ) A. B. C. D. 24.是不共線的向量,若與共線的條件是( )A. B. C. D.25.已知,向量與的位置關(guān)系為( ) A.平行 B.垂直C.夾角為 D.不平行也不垂直26.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),則() A. B. C. D.圖27.如圖, D,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則 ( )A BC D 28.在平行四邊形ABCD中,若 =(2
4、,4), =(1,3),則 等于 ( ) A.(-2,-4)B.(-3,-5) C.(3,5)D.(2,4)29.已知,則( )A 150° B 120° C 60° D 30°30.設(shè)、為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若與在方向上的投影相同,則與滿足的關(guān)系式為A. B. C. D. 31.設(shè)= 4, = 3, 夾角為60°,求32.已知=1,= ,且和垂直,求與的夾角33.已知向量(2,1),·10,5,求34.在ABC中,若ABC為直角三角形,求實(shí)數(shù)k的值。35.平面三個(gè)向量 , , .回答下列問(wèn)題:(1)若平行于,求實(shí)數(shù)k;(2)
5、設(shè)滿足 且,求36.已知,當(dāng)k為何值時(shí),(1)垂直?(2)向量可以平行嗎?平行時(shí)它們是同向還是反向?37. 已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中(1) 若,且/,求的坐標(biāo);(2) 若且與垂直,求與的夾角.38若、 點(diǎn)在延長(zhǎng)線上, 求點(diǎn)坐標(biāo).39.若、 點(diǎn)在直線上, 求點(diǎn)坐標(biāo). 40.若向量、滿足,(+)·,求與的夾角.41. 已知,(1)若,求 (2)若與垂直,求與的夾角。42.如圖,已知平行四邊形,且,選擇基底 ,求:,.43.已知=4, =5,= ,求: 44.如圖,已知的夾角為1200,的夾角為300,用. ACBO45.46設(shè)向量與向量的夾角為,在下列條件下求的取值范圍.(1)為銳角 (2)為直角 (3)為鈍角 47已知=(-m,m+1),=(m+1,m-5)的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)m的值.48. 已知中,求 ·+·+·的值 .49.如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且= .50.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=_.().如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值是 ()已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為_,的最大值為_。()在矩形中,邊、的長(zhǎng)分別為2、1,若、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是 7.如圖,在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn)
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