應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)綜合作業(yè)三

1、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)綜合作業(yè)三一、填空題（每小題2分，共20分）1在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，測(cè)量結(jié)果為，各次結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，各次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值記為，為使，則的值最小應(yīng)取自然數(shù) 16 .2設(shè)，是來自正態(tài)總體的容量為10的簡單隨機(jī)樣本，為樣本方差，已知，則= 1 .3設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，則隨機(jī)變量服從自由度為 （1，n） 的 F 分布. 4設(shè)總體服從正態(tài)分布，抽取容量為25的簡單隨機(jī)樣本，測(cè)得樣本方差為，則樣本均值小于12.5的概率為 4/25 .5從正態(tài)分布中隨機(jī)抽取容量為16的隨機(jī)樣本，且未知，則概率 1 .6設(shè)總體的密度函數(shù)為其中，是取自總體的隨機(jī)樣本，則參數(shù)的極大似

2、然估計(jì)值為 .7設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知而已知，為使總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長度等于，則需抽取的樣本容量最少為 u=(x-u0)sqrt(n)/ .8設(shè)某種零件的直徑（mm）服從正態(tài)分布，從這批零件中隨機(jī)地抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為，樣本方差，則均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為 ：（，1025.75+21.315）=（1004.435，1047.065） .9在假設(shè)檢驗(yàn)中，若未知，原假設(shè)，備擇假設(shè)時(shí)，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.10一大企業(yè)雇用的員工人數(shù)非常多，為了探討員工的工齡（年）對(duì)員工的月薪（百元）的影響，隨機(jī)抽訪了25名員工，并由記錄結(jié)果得：，則對(duì)的線性回歸方程為 y = 11.

3、472.62x .二、選擇題（每小題2分，共20分）1設(shè)，是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，為其樣本均值，令，則（ D ） （A） （B） （C） （D）2設(shè)，是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記（ ），則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（ B ）（A） （B） （C） （D）3設(shè)，是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，若令，則當(dāng)服從分布時(shí)，必有（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）；4設(shè)簡單隨機(jī)樣本，來自于正態(tài)總體，則樣本的二階原點(diǎn)矩的數(shù)學(xué)期望為（ D ）（A） （B） （C） （D）5設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為（，）的分布，已知滿足條件，則的值為（C ）（A）0.025 （B）0.05 （

4、C）0.95 （D）0.9756設(shè)總體服從正態(tài)分布，是從中抽取的簡單隨機(jī)樣本，其中，未知，則的的置信區(qū)間（A ）（A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（，）7設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，未知，是簡單隨機(jī)樣本，記，則當(dāng)?shù)闹眯艆^(qū)間為（，）時(shí)，其置信水平為（ C ）（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.058從總體中抽取簡單隨機(jī)樣本， ，易證估計(jì)量，均是總體均值的無偏估計(jì)量，則其中最有效的估計(jì)量是（ B ）（A） （B） （C） （D）9從一批零件中隨機(jī)地抽取100件測(cè)量其直徑，測(cè)得平均直徑為5.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.6cm，現(xiàn)想知道這批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采

5、用檢驗(yàn)法，并取統(tǒng)計(jì)量為，則在顯著性水平下，其接受域?yàn)椋?D ）（A） （B） （C） （D） 10在假設(shè)檢驗(yàn)中，方差已知，（ B ）（A）若備擇假設(shè)，則其拒絕域?yàn)椋˙）若備擇假設(shè)，則其拒絕域?yàn)椋–）若備擇假設(shè)，則其拒絕域?yàn)椋―）若備擇假設(shè)，則其拒絕域?yàn)槿ⅲ?0分）現(xiàn)有一批種子，其中良種數(shù)占，從中任選6000粒，問能從0.99的概率保證其中良種所占的比例與相差多少？這時(shí)相應(yīng)的良種數(shù)在哪一個(gè)范圍？解答：這個(gè)問題屬于“二項(xiàng)分布”，且n=6000, p=1/6。故=E(X)=np=6000x1/6=1000, D(X)=np(1-p)=6000x(1/6)x(1-1/6)=833.33。切比雪夫不等

6、式為P|X-|1-/。我們?nèi)?=6000 x (1/100)=60粒。所以，P|X-|1833.33/60 = 1-833.33/3600 = 0.7685。換句話說，“任意選出6000粒種子的良種比例與1/6相比上下不超過1/100的概率”大于等于0.7685。這個(gè)概率（0.7685）不算很低，也就是說，良種比例與1/6相比很可能不超過1100。四、（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布 ，假如要以99%的概率保證偏差 ，試問：在時(shí)，樣本容量應(yīng)取多大？五、（10分）設(shè)總體服從0-1分布：，；其中，從總體中抽取樣本，求樣本均值的期望和方差、樣本方差的期望.解答：E（Xi)=E(Xi)=nE(X)=npE

7、（Xi)/n=E(Xi)/n=E(X)=pD（Xi)/n=D(Xi)/n2=D(X)/n=p(1-p)/n六、（10分）某商店為了解居民對(duì)某種商品的需求，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg，方差為9.設(shè)居民對(duì)某種商品的需求量服從正態(tài)分布，如果此種商品供應(yīng)該地區(qū)10 000戶居民，在下，試求居民對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少商品才能以0.99的概率滿足需要？七、（10分）某種零件的長度服從正態(tài)分布，它過去的均值為20.0現(xiàn)換了新材料，為此從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個(gè)樣品，測(cè)量長度為：20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2問用新材料做的零件的平均長度是否起了變化（）？解答：(1)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)在20.0上下波動(dòng)，所以x甲=0.210+20.0=20.02，x乙=0.210+20.0=20.02，S2甲=