粘性流場中圓柱殼結(jié)構(gòu)的頻散特性分析

1、粘性流場中圓柱殼結(jié)構(gòu)的頻散特性分析陳浩森，李天勻，朱 翔(華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）摘 要：以往的文獻(xiàn)在分析流場中圓柱殼的聲振特性時，往往將流場簡化為理想狀態(tài)，忽略了粘性的影響。本文以浸沒在粘性流場中的無限長彈性薄圓柱殼為研究對象，研究了流體粘性對頻散特性的影響規(guī)律。首先，分別用Flgge薄殼理論和勢函數(shù)方法分析殼體結(jié)構(gòu)振動和外部流體聲場。然后，通過殼壁外表面的運動協(xié)調(diào)條件，建立此耦合系統(tǒng)的聲振耦合方程，進(jìn)而采用Winding-Number圍線積分法搜索求根，重點求取和分析了粘性流場中無限長彈性薄圓柱殼的頻散曲線，并與理想流體中的特性作了對比，得出了一些有價值的

2、結(jié)論，有助于理解粘性的影響及程度。關(guān)鍵詞：粘性流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)；Flgge薄殼理論；波傳播法；勢函數(shù)方法；頻散特性；圍線積分法中圖分類號：TB 535；U661.44 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號: 收稿日期： ；修訂日期： 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(40976058)，高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20100142110051)引言對于浸沒在流場中的無限長彈性薄圓柱殼，其頻散特性一直是研究的熱點，很多學(xué)者都已就此問題提出了自己的見解。Junger1,2最早對浸沒聲場中的圓柱殼進(jìn)行研究，得出了附連水的存在大大降低了殼體的固有頻率，并且主要影響低頻振動的結(jié)論。Scott3對水下無

3、限長彈性圓柱殼自由波傳播的頻散特性方程作了深入研究。他基于Love殼體理論和能量原理建立了耦合系統(tǒng)的頻散方程，并用真空中相同的無限長圓柱殼的頻散方程的解在復(fù)平面上通過迭代求得了水下圓柱殼的頻散曲線，結(jié)束了前人用頻散方程實部的根代替頻散方程的根的歷史，具有很高的理論價值。Guo4推導(dǎo)出水下圓柱殼頻散方程的近似解，繪制了扭轉(zhuǎn)波、壓縮波以及彎曲波對應(yīng)的頻散曲線。左迎濤5等人求取和分析了水下無限長彈性薄圓柱殼的頻散特性曲線，并與真空和空氣中相同參數(shù)結(jié)構(gòu)的特性作了對比。劉志忠6在前人工作的基礎(chǔ)上，計入靜水壓力的影響，并研究了靜水壓力對耦合系統(tǒng)頻散特性的影響。在以往對流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)的研究中，采用的流

4、場大多為理想流場，針對聲振問題建立的數(shù)學(xué)模型較簡單。然而在實際情況中，流體必然存在粘性，僅在量級上不同。流體的粘性作用使流體中產(chǎn)生切向應(yīng)力，并影響結(jié)構(gòu)的振動特性和動力強度，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)的振動能量流和聲輻射特性產(chǎn)生影響。相對于理想流場中只存在縱波，粘性流場中既有縱波又有橫波，加入粘性的影響勢必會使流場與殼體結(jié)構(gòu)的耦合變得更加復(fù)雜。忽略流體粘性固然可以使問題大大簡化，但是考慮流體的粘性無疑會使建立的理論模型與實際情況更加接近，能更好地模擬真實情況。因此，研究中考慮流體粘性的影響是非常有價值的，為實際中的粘性流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)的聲振特性的研究提供了更充分的理論依據(jù)。本文的工作旨在定量分析流體粘性對結(jié)

5、構(gòu)波和流體聲波的影響程度，這些目前尚無文獻(xiàn)報道?，F(xiàn)今針對粘性流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)的特性研究的相關(guān)文獻(xiàn)較少。Yeh和Chen7分析研究了雙層同心圓柱殼-粘性流體耦合系統(tǒng)的動態(tài)性能。Vollmann等8采用Navier線彈性理論結(jié)合波傳播方法來描述耦合系統(tǒng)，導(dǎo)出了黏彈性介質(zhì)的充液雙層圓柱殼的頻率與軸對稱波型復(fù)波數(shù)之間的關(guān)系。Hasheminejad等9把Havriliak-Negami模型應(yīng)用于粘彈性材料動態(tài)的描述，并與Donnell理論結(jié)合起來研究浸沒在粘性和充有粘性液體無限長圓柱殼的自由振動和阻尼特性。Hasheminejad和Safari10對浸沒在粘性流體中有粘彈性覆蓋層球殼和圓柱殼的聲散

6、射進(jìn)行了研究。Sorokin11研究了加載了靜態(tài)粘性可壓縮流體的彈性板的自由波傳播和衰減，分析表明液體粘性對自由波存在不同程度的影響。Hu12對一個充滿粘性液體、徑向極化、浸沒在粘性液體中的壓電球殼進(jìn)行了軸對稱振動的研究，說明了在球殼中的液體對于浸沒在液體中的球殼的振動有主導(dǎo)作用。這些文獻(xiàn)的研究一方面表明流體粘性對聲振特性存在影響，另一方面其研究方法有較好的借鑒作用。但是，部分前期文獻(xiàn)更多是從流固耦合的角度分析粘性流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)的振動，將流場介質(zhì)認(rèn)為是不可壓縮的。當(dāng)從聲固耦合的角度分析耦合系統(tǒng)的聲振特性時，由于聲波的存在，流場中的介質(zhì)是可壓縮的，不可壓縮粘性流體理論不再適用，需要尋找新的

7、理論方法來描述聲固耦合問題。論文首次開展粘性流場中圓柱殼結(jié)構(gòu)的頻散特性研究，建立了圓柱殼-粘性聲場的聲振耦合模型。本文考慮薄圓柱殼殼體與由有粘、可壓縮流體組成的流場之間的相互作用，把線性化的連續(xù)性方程、線性處理后的Navier-Stokes方程和小振幅波動下的狀態(tài)方程結(jié)合起來得到了粘性流場中的聲波波動方程，運用對矢量場的Helmholtz分解定理將波動方程中粘性流體的速度場分解為標(biāo)量勢和矢量勢，根據(jù)波動方程解的假設(shè)形式得到粘性流場在柱坐標(biāo)系下的速度和應(yīng)力的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)聲場與圓柱殼外表面的運動協(xié)調(diào)條件，從理論上首次建立了粘性流場-圓柱殼耦合系統(tǒng)的聲振模型，提出了相應(yīng)的數(shù)值計算方法，初步揭示了

8、流體粘性對結(jié)構(gòu)波和流體聲波的影響，為進(jìn)一步研究耦合系統(tǒng)振動能量流、聲輻射特性以及水下精確NAH（近場聲全息）成像打下基礎(chǔ)。1. 理論模型考慮殼厚為h、中面半徑為R的無限長彈性薄圓柱殼浸沒于粘性流體聲介質(zhì)中，以x、和r分別表示殼體的軸向、周向和徑向，U、V和W表示殼體中面的軸向位移、周向位移和徑向位移，n為周向模態(tài)階數(shù)，如圖1所示。圖 1 圓柱殼坐標(biāo)系和周向模態(tài)Fig.1 Coordinate system and circumferential modes1.1. 殼體振動方程假設(shè)圓柱殼為各向同性的彈性薄殼，其厚度h遠(yuǎn)小于其中面半徑R。圓柱殼動力模型可用Flgge方程表達(dá)6,13：(1)其中，

9、s為殼體材料密度，為泊松比，E為彈性模量，Px、P和Pr分別為粘性流體對薄壁圓柱殼在x、和r方向施加的等效載荷，為無量綱頻率，為無量綱軸向波數(shù)。1.2. 粘性流場動力方程假設(shè)流場是由有粘、無旋、可壓縮的正壓流體組成的均勻、靜止流場，其連續(xù)性方程、線性化Navier-Stokes運動方程和線性狀態(tài)方程分別為14：(2)(3)(4)其中，f為流體密度，uf為流場的速度分布，p表示聲壓，為剪切粘性系數(shù)，b為膨脹粘性系數(shù)，cf為聲傳播速度。根據(jù)Helmholtz定理，任何矢量場都能夠表示成無旋和有旋分量的和：(5)其中，為速度勢的無旋分量，為標(biāo)量，代表縱波（膨脹波）；為有旋分量，為矢量，代表橫波（剪切

10、波）。假設(shè)流體中的傳播波是簡諧波，則方程的解具有以下形式10：(6)聯(lián)立方程（2）、（3）、（4）、（5）和（6），可以推導(dǎo)出標(biāo)量勢函數(shù)和矢量勢函數(shù)應(yīng)分別滿足以下方程：(7a)(7b)其中，為壓縮波數(shù)，為剪切波數(shù)。在柱坐標(biāo)下，方程（7）具有以下形式的解15,16：(8)其中，Hn(2)為柱坐標(biāo)下的第二類漢克爾（hankel）函數(shù)，Ans、Bns和Cns為待定系數(shù)，。根據(jù)柱坐標(biāo)下的基本場方程，可以得到用勢函數(shù)表達(dá)的流場三個方向速度的大小17：(9)同樣也可以得到流場三個方向應(yīng)力的大小17,18：(10)將式（8）分別代入上面兩式并略去簡諧項，所得結(jié)果見附錄。1.3. 耦合系統(tǒng)的運動方程通過波傳播

11、法推導(dǎo)所得的三向應(yīng)力大小即為殼體方程中的粘性流體對薄壁圓柱殼在x、和r方向施加的等效載荷：(11)這里要指出的是Px、P和Pr的量綱取面載荷的量綱，而不是力的量綱。根據(jù)殼壁外表面的運動協(xié)調(diào)條件，流場與圓柱殼在結(jié)合面三個方向的速度是連續(xù)的，即：(12)聯(lián)立方程（1）、（11）和（12），即可得到耦合系統(tǒng)的運動方程：(13)其中，方程（13）有非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式為零，即為描述軸向波數(shù)kns與無量綱頻率關(guān)系的特征方程：(14)從上式可知，根據(jù)給定的頻率，可求得一系列的軸向波數(shù)，即可得到系統(tǒng)各支波的頻散特性。2. 數(shù)值計算耦合系統(tǒng)的特征方程是一個復(fù)平面上的高階超越方程，必須采用數(shù)值方法來求

12、解。本文采用的是Winding-Number圍線積分法來求解其復(fù)根19,20。這些方程的解可按的值分為三類3：當(dāng)為實數(shù)時，它表示沿圓柱殼軸向的傳播波；當(dāng)為純虛數(shù)時，它表示近場衰減波；當(dāng)為復(fù)數(shù)時，有兩種情形：一種為Re()Im()的形式，表示隨傳播距離呈指數(shù)衰減的耗散波；另一種為Re()+Im()的形式，它必須成對出現(xiàn)，表示一對沿相反方向傳播，而沿其中一個方向衰減的共扼衰減駐波。取計算參數(shù)與文獻(xiàn)6相同：殼體參數(shù)材料為鋼，彈性模量E=2.11011N/m2，泊松比=0.3，密度s=7850kg/m3，厚徑比為h/R=0.02。流體自由波傳播速度cf=1500m/s，流體密度f=1000kg/m3。

13、給定不同的無量綱頻率和周向波數(shù)n，求解頻散方程即可得到相應(yīng)的無量綱軸向波數(shù)。2.1. 對比與驗證理想流體是對實際問題的一種簡化，忽略了流體的粘性，即其膨脹粘性系數(shù)和剪切粘性系數(shù)b均為零，因而其中只存在縱波，也就是上述推導(dǎo)中與橫波相關(guān)的勢函數(shù)為零。于是圓柱殼浸沒在理想流體中時，其結(jié)合面的連續(xù)條件發(fā)生了變化，僅存在徑向的速度連續(xù)。而將勢函數(shù)為零代入方程（9）會發(fā)現(xiàn)，在周向和軸向速度的表達(dá)式中仍然存在關(guān)于與縱波相關(guān)的勢函數(shù)的項，與上述不符。描述粘性流場和理想流場的波動方程不僅僅是粘性系數(shù)上的差別，兩種方法的思路和建立途徑都是不一樣的，直接將=b=0代入頻散方程中計算無法退化得到理想流體中的結(jié)果。當(dāng)粘

14、性流場中流體的膨脹粘性系數(shù)和剪切粘性系數(shù)b取趨近于零的極小值而且結(jié)果收斂時，粘性所產(chǎn)生的影響變得極其微弱，流體可視為理想的。將=b=10-10kg/ms、=b=10-12kg/ms和=b=10-15kg/ms分別代入特征方程中并比較后可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)=b=10-15kg/ms時，計算結(jié)果趨于收斂。因此，選取周向模態(tài)數(shù)n=0，=b=10-15kg/ms時的計算結(jié)果與文獻(xiàn)6中理想流體的相關(guān)計算結(jié)果進(jìn)行比對，如圖2所示。圖 2 計算結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Fig.2 Comparison between the calculation results and the literature values (n=0

15、)圖中橫軸表示無量綱頻率，縱軸表示無量綱軸向波數(shù)，在橫軸上方繪制實部的絕對值，橫軸下方繪制其虛部絕對值的負(fù)值。由圖可知，本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)吻合較好，說明了本文方法的正確性和計算程序的可靠性。2.2. 耦合系統(tǒng)的頻散曲線為了分別研究剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)b對耦合系統(tǒng)頻散特性的影響，取表1所示的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比研究，并分別標(biāo)記為參數(shù)1、參數(shù)2和參數(shù)321。需要說明的是，這里所選的參數(shù)1和參數(shù)3分別對應(yīng)水和甘油的粘性系數(shù)。但是，水和甘油相比，在密度、聲速等上都有較大的差距。如果單純地拿出水和甘油作為介質(zhì)進(jìn)行對比分析，就引入了密度、聲速等的變化帶來的對頻散特性的影響，不利于結(jié)論的得出。因此，為了

16、能夠更明確地說明流體粘性對耦合系統(tǒng)頻散特性的影響，這里只選取兩種介質(zhì)的剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)，其他計算參數(shù)均不變。表 1 剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)b的取值Tab.1 The values of coefficients of viscosity and b粘性系數(shù)參數(shù)1參數(shù)2參數(shù)3(kg/ms)0.0008940.950.95b(kg/ms)0.00250.00250.95將得到的結(jié)果繪成不同周向模態(tài)下耦合系統(tǒng)傳播波的頻散特性曲線，如圖3、4和5所示，圖中曲線上的數(shù)字為頻散方程軸向波數(shù)解的序號s。(a) n=0(b) n=1(c) n=5圖 3 參數(shù)1下耦合系統(tǒng)的頻散曲線Fig.3 Di

17、spersion characteristic curves under Case 1(a) n=0(b) n=1(c) n=5圖 4 參數(shù)2下耦合系統(tǒng)的頻散曲線Fig.4 Dispersion characteristic curves under Case 2(a) n=0(b) n=1(c) n=5圖 5 參數(shù)3下耦合系統(tǒng)的頻散曲線Fig.5 Dispersion characteristic curves under Case 32.3. 殼體中結(jié)構(gòu)波的性質(zhì)從頻散曲線可知，對于任一個周向模態(tài)，殼體中都存在三個傳播波，分別對應(yīng)于圖中的s=1、s=2和s=3三條曲線。由上至下三個波的相速度

18、在高頻處分別接近于平板中的彎曲波，軸中的扭轉(zhuǎn)波和平板中拉伸波的相速度。當(dāng)n=0時，三支傳播波總是出現(xiàn)在=0處；隨著n的增大，它們的起始頻率也增大，且起始頻率的大小與周向模態(tài)數(shù)成正比。此外，傳播波s=1完全位于聲速線以上，是亞聲速波，不能向外輻射能量；傳播波s=2和傳播波s=3位于聲速線以下是超聲速波，可以向外輻射能量。當(dāng)周向波數(shù)增大時，第一支波逐漸接近聲速線，二者甚至?xí)嘟?，反映出第一支波與流體的作用增強，甚至可能向外輻射能量。從圖中發(fā)現(xiàn)，耦合系統(tǒng)中不僅存在著沿圓柱殼軸向的傳播波，還存在著耗散波，某些周向模態(tài)下甚至?xí)霈F(xiàn)近場衰減波（將后兩者統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)波，下同），例如圖3（a）中的曲線s=4就是

19、周向模態(tài)n=0時系統(tǒng)中耗散波的頻散特性曲線，而3（c）中的曲線s=4就是周向模態(tài)n=5時系統(tǒng)中近場衰減波的頻散特性曲線。為了定性地說明殼體中衰減波的性質(zhì)，將求得的軸向波數(shù)代回原方程（18），定義特征向量：n=0(20)n0(21)它們表示對任一特定的波（n，s），殼體三個方向上位移分量的比值，從而可以說明殼體運動是以軸向拉伸、周向扭轉(zhuǎn)或者徑向彎曲運動為主。以參數(shù)3為例，將計算結(jié)果繪制成不同粘性系數(shù)下，耦合系統(tǒng)復(fù)數(shù)波的幅值比曲線，如圖6所示。圖中橫軸表示無量綱頻率，縱軸表示特征向量ns和ns，在橫軸的上方繪制ns的絕對值，橫軸下方繪制ns絕對值的負(fù)值。(a) n=0 (s=4和s=5)(b) n

20、=0 (s=6)(c) n=1 (s=4和s=5)(d) n=1(s=6和s=7)(e) n=5 (s=4和s=5)(f) n=5 (s=6和s=7)圖 6 參數(shù)3下耦合系統(tǒng)復(fù)數(shù)波的幅值比曲線Fig.6 Amplitude ratio curves of the complex waves under Case 3可以看出，對于耦合系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)波，其波的數(shù)量會隨著周向模態(tài)數(shù)的增大而增多，且不同的波的類型也不盡相同，有些波的類型甚至?xí)S著頻率的增加而發(fā)生變化。比如，當(dāng)=0.000984kg/ms，b=0.0025kg/ms，n=5，s=7時，剛開始時這支波以彎曲波為主，隨著頻率的增大，其扭轉(zhuǎn)波的

21、成分逐漸增大。此外，對于耦合系統(tǒng)而言，當(dāng)衰減波是以扭轉(zhuǎn)或拉伸波為主要成分時，其虛部相應(yīng)很小；相應(yīng)地，當(dāng)彎曲波成為衰減波的主要成分時，其虛部相應(yīng)很大。3. 流體粘性對耦合系統(tǒng)頻散特性影響參考文獻(xiàn)6的數(shù)據(jù)，以n=0為例，將理想流場和粘性流場中耦合系統(tǒng)的頻散特性曲線進(jìn)行對比，如圖7所示。圖 7 理想流場和粘性流場中耦合系統(tǒng)的頻散特性曲線對比Fig.7 Comparison of the dispersion characteristics in the coupled systems of ideal and viscous fluid從圖中可以看到，流體粘性對耦合系統(tǒng)頻散特性的影響主要體現(xiàn)在波的起

22、始階段或者低頻帶，具體表現(xiàn)為以下三個方面：1). 流體粘性會導(dǎo)致傳播波無量綱軸向波數(shù)的值減小，尤其體現(xiàn)在第一支上面。大部分復(fù)數(shù)波波數(shù)的實部基本都與粘性系數(shù)成正比，虛部則與之成反比。2). 流體粘性會使傳播波的起始頻率增大，并增加耦合系統(tǒng)中復(fù)數(shù)波的數(shù)量。而且，傳播波的起始頻率即為增加的復(fù)數(shù)波的截止頻率。流體對流固耦合系統(tǒng)的影響主要集中在中低頻段，并且考慮其粘性時增大了耦合系統(tǒng)的能量損耗。因此當(dāng)頻率較低時，某些波會因為粘性的影響無法向外傳播，變成了近場衰減波，體現(xiàn)在圖上即為傳播波的起始頻率增大和復(fù)數(shù)波的數(shù)量變多。3). 對于復(fù)數(shù)波s=4，粘性的增大使其無量綱軸向波數(shù)從復(fù)數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，即它從耗散波變?yōu)?/p>

23、近場衰減波。為了能夠更直觀地研究剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)b對耦合系統(tǒng)頻散特性的影響，將三組不同參數(shù)下的計算結(jié)果進(jìn)行比較，并引入相對變化參數(shù)Error的概念，將其定義為22：(22)(23)其中，i和j分別對應(yīng)所選參數(shù)的編號。以參數(shù)1和參數(shù)2為例，將上文計算得到的無量綱波數(shù)代入式（22）和（23），繪制不同粘性系數(shù)時，相對變化參數(shù)的變化曲線，如圖8所示。圖中橫軸表示無量綱頻率，縱軸表示相對變化參數(shù)Error，在橫軸的上方繪制ErrorijRe的絕對值，橫軸下方繪制ErrorijIm絕對值的負(fù)值。(a) 傳播波 (n=0)(a) Propagating wave (n=0)(b) 復(fù)數(shù)波 (n=

24、0)(b) Complex wave (n=0)(c) 傳播波 (n=1)(c) Propagating wave (n=1)(d) 復(fù)數(shù)波 (n=1)(d) Complex wave (n=1)(e) 傳播波 (n=5)(e) Propagating wave (n=5)(f) 復(fù)數(shù)波 (n=5)(f) Complex wave (n=5)圖 8 相對變化參數(shù)曲線（參數(shù)1和參數(shù)2）Fig.8 The relative error parameter curves between Case 1and Case 2分析圖8中傳播波的相對變化參數(shù)曲線，并結(jié)合相應(yīng)的頻散特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，剪切粘性系數(shù)

25、對耦合系統(tǒng)中傳播波頻散特性的影響主要體現(xiàn)在以下兩個方面：1). 隨著剪切粘性系數(shù)的增大，傳播波s=1的起始頻率會增大，而且其增大速度隨著周向模態(tài)數(shù)n的增大而變慢，直至為零。2). 剪切粘性系數(shù)會影響傳播波軸向波數(shù)的大小，而且大多數(shù)情況下，在波的起始階段影響較大。當(dāng)n=0時，三支傳播波的相對變化參數(shù)Error最大約為0.045%；當(dāng)n=1時，相對變化參數(shù)Error最大約為24%；當(dāng)n=5時，相對變化參數(shù)Error最大約為2.7%。而對于耦合系統(tǒng)中的復(fù)數(shù)波，剪切粘性系數(shù)的影響也體現(xiàn)在以下三個方面：1). 隨著剪切粘性系數(shù)的增大，耦合系統(tǒng)中復(fù)數(shù)波的個數(shù)會增加；而隨著周向模態(tài)數(shù)n的增大，其數(shù)量逐漸趨于

26、一致。2). 隨著剪切粘性系數(shù)的增大，復(fù)數(shù)波s=5的截止頻率會增大，而且其增大速度會隨著周向模態(tài)數(shù)n的增大而變小，直至為零。3). 剪切粘性系數(shù)會影響復(fù)數(shù)波軸向波數(shù)的大小，而且對復(fù)數(shù)波s=4的影響相對較大。當(dāng)n=0時，復(fù)數(shù)波實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為5.3%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為1.7%；當(dāng)n=1時，其實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為0.027%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為0.022%；當(dāng)n=5時，其實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為0.11%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為0.037%。膨脹粘性系數(shù)b對耦合系統(tǒng)中波的頻散

27、特性的影響，可以通過觀察圖11中的相對變化參數(shù)曲線，并結(jié)合相應(yīng)的頻散特性曲線來得到，主要體現(xiàn)在兩個方面：1). 對于傳播波而言，膨脹粘性系數(shù)b的影響主要集中在s=1這支波上。隨著膨脹粘性系數(shù)b的增大，僅傳播波s=1的起始頻率在周向模態(tài)數(shù)n=5時出現(xiàn)增大的現(xiàn)象。膨脹粘性系數(shù)b會影響傳播波軸向波數(shù)的大小，且其相對變化參數(shù)Error的最大值基本出現(xiàn)在無量綱頻率=2左右的位置。當(dāng)n=0時，三支傳播波的相對變化參數(shù)Error最大約為25.1%；當(dāng)n=1時，相對變化參數(shù)Error最大約為11.7%；當(dāng)n=5時，相對變化參數(shù)Error最大約為24.9%。2). 至于復(fù)數(shù)波，隨著膨脹粘性系數(shù)b的增大，僅復(fù)數(shù)波

28、s=6的截止頻率在周向模態(tài)數(shù)n=1時出現(xiàn)增大的現(xiàn)象。膨脹粘性系數(shù)b會影響復(fù)數(shù)波軸向波數(shù)的大小，且其相對變化參數(shù)Error的最大值基本出現(xiàn)在無量綱頻率=2之前的頻段。當(dāng)n=0時，復(fù)數(shù)波實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為2.25%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為0.72%；當(dāng)n=1時，其實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為72%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為7.42%；當(dāng)n=5時，其實部的相對變化參數(shù)ErrorRe最大約為73%，虛部的相對變化參數(shù)ErrorIm最大約為1.3%。4. 結(jié)論本文首先推導(dǎo)出粘性流場中無限長圓柱殼耦合系統(tǒng)的動力方程和特征方程，然后運用數(shù)值

29、方法求解，最終得到其頻散特性曲線。通過對粘性流場中無限長薄圓柱殼頻散特性的分析，并結(jié)合復(fù)數(shù)波的幅值比曲線以及無量綱軸向波數(shù)的相對變化參數(shù)曲線，可以得到以下結(jié)論：1) 對于耦合系統(tǒng)而言，當(dāng)衰減波是以扭轉(zhuǎn)或拉伸波為主要成分時，其虛部相應(yīng)的很小，這很小的虛部也極有可能是由占很小成分的彎曲波所產(chǎn)生的。虛部很小表明了其與流場進(jìn)行能量交換的能力也較弱。相應(yīng)地，當(dāng)彎曲波成為衰減波的主要成分時，其虛部相應(yīng)很大，與周圍流場之間的能量交換也較強。2) 剪切粘性系數(shù)的增大會帶來耦合系統(tǒng)中復(fù)數(shù)波個數(shù)的增加，膨脹粘性系數(shù)b則不會；3) 剪切粘性系數(shù)的增大會帶來傳播波（主要體現(xiàn)在s=1這支波上）起始頻率和復(fù)數(shù)波截止頻率的

30、增大，而且其增大速度會隨著周向模態(tài)數(shù)n的增大而變小，直至為零。膨脹粘性系數(shù)b的增大則僅會使傳播波s=1的起始頻率在周向模態(tài)數(shù)n=5時和復(fù)數(shù)波s=6的截止頻率在周向模態(tài)數(shù)n=1時出現(xiàn)增大的現(xiàn)象。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因可能是流體對耦合系統(tǒng)振動特性的影響主要集中在低頻，以及流體粘性的存在使得耦合系統(tǒng)的能量損耗。4) 剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)b都會影響耦合系統(tǒng)中各支波軸向波數(shù)的大小。相對而言，膨脹粘性系數(shù)b對軸向波數(shù)的改變更為明顯，其相對變化參數(shù)的最大值可達(dá)73%。5) 剪切粘性系數(shù)和膨脹粘性系數(shù)b改變所引起的相對變化參數(shù)，其峰值大部分都位于波的起始階段或者低頻帶，也就是說流體粘性對耦合系統(tǒng)頻散特性的影

31、響主要集中在波的起始階段或者低頻帶。需要指出的是，本文用來分析圓柱殼體結(jié)構(gòu)振動的Flgge薄殼理論是基于Love-Kirchhoff假設(shè)的，忽略轉(zhuǎn)動慣量、橫向剪切變形和橫向擠壓，僅適用于中低頻和小的厚度半徑比的情況，因此本文的計算結(jié)果同樣僅適用于中低頻和小的厚度半徑比的情況。參考文獻(xiàn)：1 M.C. Junger. Radiation loading of cylindrical and spherical surfaces J. Journal of Acoustical Society of America, 1952, 24(3)：288-289.2 M.C. Junger. Vibrat

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