課題隨機模擬（蒙特卡洛）方法

1、TEXAS INSTRUMENTS 隨機模擬（蒙特卡洛）方法課題：隨機模擬（蒙特卡洛）方法授課教師：北京101中學(xué)-何棋【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)生經(jīng)過利用圖形計算器進行數(shù)學(xué)實驗，體驗用隨機模擬的方法對隨機事件的概率進行估計，進一步體會用頻率的穩(wěn)定值來刻畫概率的思想，理解隨機模擬方法是解決一類問題的必要方法；通過數(shù)學(xué)實驗將數(shù)學(xué)對象進行多元聯(lián)系表示，培養(yǎng)數(shù)感和識圖能力，提高應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索的精神，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識【教學(xué)重點】隨機模擬的方法?！窘虒W(xué)難點】概率模型的建立、隨機模擬的方法的原理和應(yīng)用?！窘虒W(xué)資源】TI Nspire CAS圖形計算器【教學(xué)方法】教師引導(dǎo)學(xué)生

2、使用圖形計算器進行探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)【教學(xué)環(huán)節(jié)】組織方式截圖熱身練習(xí)將一枚均勻的硬幣，拋擲100次恰好有50次正面朝上的概率p的范圍是（ ）A 0<p<0.1 B 0.1<p<0.4 C 0.4<p<0.6 D 0.6<p<0.9 E 0.9<p<1問題探究概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性的大小的量，本章開始用頻率的穩(wěn)定值來刻畫概率，稱為頻率方法（Frequency approach），就需要我們進行大量的重復(fù)實驗，來探究頻率的穩(wěn)定值。下面我們就用這個方法來探究例1例1將一枚均勻的硬幣拋擲3次，正面朝上的次數(shù)有哪些？它們發(fā)生的概率分別是多少？

3、教師引導(dǎo)學(xué)生做實驗，改變實驗次數(shù)，觀察圖形的變化，分析每個結(jié)果發(fā)生的頻率的關(guān)系。教師從引導(dǎo)學(xué)生從所有學(xué)生的結(jié)果中分析出普遍的規(guī)律：分析：設(shè)正面朝上的次數(shù)為X，則X可能取值為0,1,2,3發(fā)現(xiàn)：P(X=0)P(X=3)；P(X=1)P(X=2)，且P(X=1)3P(X=3)又因為P(X=0)+P(X=3)+P(X=1)+P(X=2)=1，所以8P(X=0)=1，P(X=0)=1/8所以P(X=0)=P(X=3)=1/8；P(X=1)=P(X=2)=3/8下面用理論方法（Theoretical approach）來分析我們可以用樹形圖法列出該實驗的全部的結(jié)果即基本事件（樣本）空間（sample s

4、pace），如圖，=(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)，一共8個結(jié)果，每種結(jié)果是等可能的（equally likely outcome）當(dāng)X=0或3時有1種結(jié)果，當(dāng)X=1或2時有3種結(jié)果，所以P(X=0)=P(X=3)=1/8；P(X=1)=P(X=2)=3/8將本次實驗的頻率和概率列表并且作出圖像，可以觀察到隨著實驗次數(shù)的增加，頻率越來越接近概率值。如圖例2如圖，在邊長為1正方形ABCD中，隨機取一點，求該點落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率solution: Sample space =(x,y)|

5、x,y(0,1)All outcomes are equally likely ,S()=_1_ Let E represent The required event , E=(x,y)|,x,y(0,1),S(E)= so P(E)= =_ _.實驗：用隨機模擬的方法估計概率思考：能不能概率的估計值來計算的近似值？例3如圖，用蒙特卡洛方法估計函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸、直線x=1圍成圖形的面積課后作業(yè)作業(yè)要求：每個題目先用理論方法完成，然后在圖形計算器上用隨機模擬方法完成第2題，并且和理論值比較1.在等腰RtABC中，過直角頂點C，分別求滿足下列條件時，|AM|<|AC|的概率（1）在線段AB

6、上任意取一點M（2）在ABC中任意取一點N，做一條射線CN，與線段AB交于點M，（3）在ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，2如圖，A、B兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C、D，B與C、D之間的距離都不小于10米的概率是多少？3已知函數(shù)f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a從集合0,1,2,3中任取一個元素，b從集合0,1,2中任取一個元素，求方程f(x)0有兩個不相等實根的概率；(2)若a從區(qū)間0,2中任取一個數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個數(shù)，求方程f(x)0沒有實根的概率4甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船?？坎次粫r必需等待一段時間的概率5用隨機模擬的方法函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸、直線x=1圍成圖形的面積（1）寫出計算器隨機模擬的程序 （2）寫出至少 5次實驗的結(jié)果，每個包括