課時(shí)分層作業(yè)18 簡單的線性規(guī)劃問題

1、.課時(shí)分層作業(yè)十八建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、填空題1假設(shè)x，y滿足約束條件那么z3xy的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452092】解析畫出可行域如下圖z3xy，y3xz.直線y3xz在y軸上截距最大時(shí)，即直線過點(diǎn)B時(shí)，z獲得最大值由解得B1,1，zmax3×114.答案42假設(shè)x，y滿足約束條件那么z3x4y的最小值為_解析不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示由z3x4y得yxz.平移直線yx，易知經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z有最小值由得A1,1zmin341.答案13給出平面區(qū)域如圖3­3­9所示，假設(shè)使目的函數(shù)zaxya>0獲得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，那么a的

2、值為_圖3­3­9解析由于直線yaxz的斜率a<0，因此，要使zaxy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，這些解必在線段AC上a，即a.答案4假設(shè)變量x，y滿足約束條件那么z的取值范圍是_解析作出不等式組所表示的區(qū)域，如圖中ABC所表示的區(qū)域含邊界，其中點(diǎn)A1,1，B1，1，C.z表示ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M2,0的連線的斜率，顯然kMAzkMB，即z，化簡得1z.答案1，5某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，那么

3、租金最少為_解析設(shè)租A型車x輛，B型車y輛，租金為z，那么畫出可行域圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn)，那么目的函數(shù)z1 600x2 400y在點(diǎn)N5,12處獲得最小值36 800.答案36 8006設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)1,0之間的間隔 的最小值為_解析作出可行域，如圖中陰影部分所示，那么根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B1,0到直線2xy0的間隔 最小，d<1，故最小間隔 為.答案7假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足那么z3x2y的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452093】解析由不等式組作可行域，如圖陰影部分所示，令x2yk，那么yx，問題由求k的最小值轉(zhuǎn)化為求直線yx的縱截距的最小值顯然當(dāng)直線yx過

4、原點(diǎn)O時(shí)，截距最小，此時(shí)kmin0，z3x2y的最小值為1.答案18設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足假設(shè)z的最大值為12，那么實(shí)數(shù)k_.解析畫出可行域如圖其中A2,3，B2,0，C4,4當(dāng)k0時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)k>0時(shí)，最大值在點(diǎn)C處獲得，此時(shí)124k4，即k2；當(dāng)k<0時(shí)，最大值在點(diǎn)A處或C處獲得，此時(shí)122k3或124k4，即k>0舍或k2>0舍，故k2.答案2二、解答題9實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件aR，目的函數(shù)zx3y只有當(dāng)時(shí)獲得最大值，求a的取值范圍解直線xay10過定點(diǎn)1,0，畫出區(qū)域讓直線xay10繞著1,0旋轉(zhuǎn)得到不等式所表示的平面區(qū)域平移直線x3y0，觀察

5、圖象知必須使直線xay10的斜率>0才滿足要求，故a>0.10某公司方案2019年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得即目的函數(shù)為z3 000x2 000y.作出可行域如下圖：作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0

6、.平移直線l，由圖可知當(dāng)l過點(diǎn)M時(shí)，目的函數(shù)z獲得最大值由得M100,200zmax3 000×1002 000×200700 000元答該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元沖A挑戰(zhàn)練1a>0，x，y滿足約束條件假設(shè)z2xy的最小值為1，那么a等于_解析由約束條件，作出可行域如圖中ABC內(nèi)部及邊界部分，由目的函數(shù)z2xy的幾何意義為直線l：y2xz在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點(diǎn)A1，2a時(shí)，目的函數(shù)z2xy的最小值為1，那么22a1，a.答案2當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1axy4恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范

7、圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452094】解析作可行域如下圖，設(shè)zaxy，假設(shè)a0，平移可知不成立，故a>0，解得B2,1，解得A1,0，由a×101得a1，由a×214得a，a.答案3平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定假設(shè)Mx，y為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，1，那么z·的最大值為_解析由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示，目的函數(shù)z·xy，將其化為yxz，結(jié)合圖形可知，目的函數(shù)的圖象過點(diǎn)，2時(shí)， z最大，將點(diǎn)，2代入zxy得z的最大值為4.答案44某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售消費(fèi)每張書桌需要方

8、木料0.1 m3，五合板2 m2，消費(fèi)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元1假如只安排消費(fèi)書桌，可獲利潤多少？2假如只安排消費(fèi)書櫥，可獲利潤多少？3怎樣安排消費(fèi)可使所得利潤最大？解由題意可畫表格如下：方木料m3五合板m2利潤元書桌張0.1280書櫥個(gè)0.211201設(shè)只消費(fèi)書桌x張，可獲得利潤z元，那么z80x，那么x300且xN.所以當(dāng)x300時(shí)，zmax80×30024 000元，即假如只安排消費(fèi)書桌，最多可消費(fèi)300張書桌，獲得利潤24 000元2設(shè)只消費(fèi)書櫥y個(gè)，可獲利潤z元，那么z120y，那么y450且yN.所以當(dāng)y450時(shí)，zmax120×45054 000元，即假如只安排消費(fèi)書櫥，最多可消費(fèi)450個(gè)書櫥，獲得利潤54 000元3設(shè)消費(fèi)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元，那么z80x120y.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x120y0，即直線l：2x3y0.把直線