華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案全冊(cè)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案第 26 章 二次函數(shù)26 1 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1 探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)4 會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸5 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解6 會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題教學(xué)重點(diǎn)： 解二次函數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)： 解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中

2、體會(huì)二次函數(shù)的意義教學(xué)過(guò)程(1)正方形邊長(zhǎng)為a(cm),它的面積s(cm2)是多少？(2)矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫(xiě) 出y與x的關(guān)系式請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念 的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義實(shí)踐與探索例1分析m取哪些值時(shí)，函數(shù)y (m2m)x(m2mx (m 1)是以x為自變量的二次函數(shù)？1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2m 0若函數(shù)y(m2m)x2mx解：若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，則2mm 0解得m0，且m 1因此， 當(dāng)m0， 且m1時(shí)，函數(shù)y(m2m)x2mx

3、 (m1)是二次函數(shù)回顧與反思 形如y ax2bx c的函數(shù)只有在a 0的條件下才是二次函數(shù)22探索 若函數(shù)y (m m)x mx (m 1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值?例2寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)(1)寫(xiě)岀正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)寫(xiě)岀圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；(4)菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.解(1)由題意

4、，得S26a (a 0)，其中S是a的二次函數(shù)；(2)由題意，得y2x(x0)，其中y是x的二次函數(shù)；4(3) 由題意，得y100001.98%x 10000(x0且是正整數(shù))，其中y是x的一次函數(shù)；112(4)由題意，得S x(26 x) x 13x(0 x 26)，其中S是x的二次函數(shù).22例3正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積.2221 5解(1)S 15 4x 225 4x (0 x )；2(2)當(dāng)x=

5、3cm時(shí)，S 2254 32189(cm2).課堂練習(xí)23.已知正方形的面積為y(cm )，周長(zhǎng)為x(cm).(1)請(qǐng)寫(xiě)岀y與x的函數(shù)關(guān)系式；判斷y是否為x的二次函數(shù).課外作業(yè)A組21.已知函數(shù)y (m 3)xm 7是二次函數(shù)，求m的值.22.已知二次函數(shù)y ax，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值.2(1)y x 0(2)(3)y x(4)x2當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y(k 1)x2(x 2)(x2) (x 1)x22x 31為二次函數(shù)?1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?k2k5對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是2 2 2 2 2 2 2 2Ay (m 1) xBy (m 1)

6、xC.y (m 1)xDy (m 1)x6.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y ax bx c(a 0)模型的是()A.在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)D.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點(diǎn)

7、2會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)y ax的圖象，概括岀圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程：3我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y 2x 1，反比例函數(shù)y的圖象分別是 _ 、x2_，那么二次函數(shù)y x的圖象是什么呢？_ 2(1)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y x的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng) 反數(shù)的值時(shí)，y的值如何？2(2)觀察函數(shù)y x的圖象，你能得岀什么結(jié)論？實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象，并指岀它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？2 2(1)y 2x(2)y 2xx-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18x取互為相解列表分別描點(diǎn)、連線，畫(huà)岀這兩個(gè)函數(shù)的圖象，這

8、兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26.2.1.共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn).不同點(diǎn)：y 2x2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在 對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升.2y 2x的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升； 在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.例2已知y (k 2) xk k 4是二次函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.k2k

9、 42解 (1)由題意，得，解得k=2.k 202(2) 二次函數(shù)為y 4x，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為y軸.例3.已知正方形周長(zhǎng)為Ccm，面積為S cm2.(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)岀圖象；(2)根據(jù)圖象，求岀S=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；(3)根據(jù)圖象，求岀C取何值時(shí)，S4 cm2.分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍；畫(huà)圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).解 (1)由題意，得S丄C2(C 0).16(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫(xiě)成x、y.(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.課堂練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中

10、，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象，并分別寫(xiě)岀它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2 212(1)y 3x(2)y 3x(3)y x322 一2.(1)函數(shù)y x的開(kāi)口_ ，對(duì)稱軸是 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ；C246814列表:描點(diǎn)、連線，圖象如圖26.2.2.(2)根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4cm.(3) 根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時(shí)，S4 cm2. 回顧與反思(1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn).E26.2.2312(2)函數(shù)y x的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是43已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，請(qǐng)將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫(huà)岀圖象的草圖.課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象.212

11、(1)y 4x(2)y x42.填空：(1)拋物線y25x，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是(2) 當(dāng)m=時(shí)，拋物線ym2mz(m 1)x開(kāi)口向下.(3)已知函數(shù)y (k2k)xk22 k 1是二次函數(shù)，它的圖象開(kāi)口，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.k2k 103.已知拋物線y kx中，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作岀函數(shù)的圖象(草圖).24已知拋物線y ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，求當(dāng)y=9時(shí)，x的值.B組5.底面是邊長(zhǎng)為x的正方形，高為0.5cm的長(zhǎng)方體的體積為ycm3. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)岀函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，求岀y=8cm3時(shí)底面邊長(zhǎng)x的值；(4)根

12、據(jù)圖象，求岀x取何 值時(shí)，y4.5 cm3.26.二次函數(shù)y ax與直線y 2x 3交于點(diǎn)P(1，b).(1)求a、b的值；(2)寫(xiě)岀二次函數(shù)的關(guān)系式，并指岀x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.27.一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱軸的拋物線，且過(guò)M(-2，2).(1)求岀這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫(huà)岀函數(shù)圖象；(2)寫(xiě)岀拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求岀/MON的面積.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.教學(xué)重點(diǎn)：二

13、次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)會(huì)畫(huà)岀y ax2k這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程同學(xué)們還記得一次函數(shù)y 2x與y 2x 1的圖象的關(guān)系嗎？ _，你能由此推測(cè)二次函數(shù)2 .y x與y2x1的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么2 .y x與y2x2的圖象之間又有何關(guān)系?實(shí)踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀函數(shù)y2x2與y2 x22的圖象.解列表.解列表.x-3-2-10123描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.4-8-3010-3-8所示.可以看出，拋物線-10-5-2-1-2-5-102yx 1是由拋物線2y x 1向下平移兩個(gè)單位得到的.單

14、位得到的.x-3-2-1012318820281820104241020又有哪些不同？你能由此說(shuō)岀函數(shù)2 2y 2x與y 2x2的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀函數(shù)2 2y x 1與y x 1的圖象，并說(shuō)明，通過(guò)怎樣的平移,可以由拋物線yx21得到拋物線yx2回顧與反思拋物線yx1和拋物線y2x1分別是由拋物線y2x向上、函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系? 反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這兩個(gè)函數(shù)，它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)探索如果要得

15、到拋物線yx4，應(yīng)將拋物線y x 1作怎樣的平移?4觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指岀它們的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置你能說(shuō)岀拋物線12y x2k的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2122.拋物線yx 9的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋412物線y x向_平移_ 個(gè)單位得到的.43.函數(shù)y 3x 3，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最 _ 值,最值y=.課外作業(yè)1212A組121.已知函數(shù)yX ，3yT3，yx 23（1）分別畫(huà)岀它們的圖象；（2）說(shuō)岀各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);12（3）試說(shuō)岀函數(shù)y x5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).3

16、122.不畫(huà)圖象，說(shuō)岀函數(shù)yx3的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明它是由函數(shù)y例3.條拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與y求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.1X2相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（21，1），因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,2y ax 2（a0）， 又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以，1 a 122， 解得a 3.故所求函數(shù)關(guān)系式為y 3x22.回顧與反思2y ax k（a、k是常數(shù)，a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下:開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列二次函數(shù)的圖象:12X，2yI2 2，y 1X2 2.44通過(guò)怎樣的平移得

17、到的.23.若二次函數(shù)y ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，10），求a的值.這個(gè)函數(shù)有最大還是最小值？是多少?2ax b與y ax b（a 0,b0）的圖象的大致位置是（）（k 1）x k 7，當(dāng)k為何值時(shí)，此二次函數(shù)以y軸為對(duì)稱軸？寫(xiě)岀其函26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)2會(huì)畫(huà)岀y a（x h）這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y ax2k的圖象，可以由

18、函數(shù)y ax2的圖象上下平移所得，那么函數(shù)4在同一直角坐標(biāo)系中y25.已知二次函數(shù)y 8x數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié):教學(xué)反思:12y （x 2）的圖象，是否也可以由函數(shù)y2律嗎？實(shí)踐與探索1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象.121212X，y （X 2），y -（x 2），并指岀它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2 2 2x2平移而得呢？畫(huà)圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)2x-3-2-10123202028820描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.它們的開(kāi)口方向都向上；對(duì)稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo) 分別是（0，0），回顧與反思Jy 2（x（-2，0），

19、（2，0）.對(duì)于拋物線2)2，當(dāng)x.時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_最_值，最_值y=_.12探索 拋物線y（X 2）和拋物線y時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得111（x 2）2分別是由拋物線y1x向左、向右平移兩個(gè)單位得到的如果要得到拋物線y丄&22124），應(yīng)將拋物線y2x作怎樣的平移?_,2 2例2.不畫(huà)岀圖象，你能說(shuō)明拋物線y 3x與y 3(x 2)之間的關(guān)系嗎解 拋物線y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；拋物線y 3(x 2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0).2 2因此，拋物線y 3x與y 3(x 2)形狀相同，開(kāi)口方向都向下，對(duì)稱軸分別是y軸和直線2 2x 2拋物線

20、y 3(x 2)是由y 3x向左平移2個(gè)單位而得的.2回顧與反思y a(x h)(a、h是常數(shù)，0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)課堂練習(xí)21畫(huà)圖填空：拋物線y (x 1)的開(kāi)口_ ，對(duì)稱軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ ，它可以2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象.課外作業(yè)y 1(x 1)2和y 1(x 1)2?2 2最_ 值y=_.2 24.不畫(huà)岀圖象，請(qǐng)你說(shuō)明拋物線y 5x與y 5(x 4)之間的關(guān)系.B組25將拋物線y ax向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)看作是由拋物線yx2向_ 平移個(gè)單位得到的.c2y 2x，22(x 3)2

21、(x3)2，并指岀它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).組12(x1(x在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)岀它們的圖象；分別說(shuō)岀各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).1.已知函數(shù)122x，y1)2，1)2.(1)(3)2根據(jù)上題的結(jié)果，試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移,可以由拋物線I2得到拋物線23.函數(shù)y 3( x 1)，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.時(shí)，函數(shù)取得最值,(1,3)，求a的值.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸

22、.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)2 21掌握把拋物線y ax平移至y a(x h)+k的規(guī)律；22會(huì)畫(huà)岀y a(x h)+k這類(lèi)函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類(lèi)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程2 2y 2x的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)y 2x 2實(shí)踐與探索 例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象.121212y -x，y -(x 1)，y -(x 1)2，并指岀它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2 2 2只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系 式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無(wú)關(guān).2探索 你能

23、說(shuō)岀函數(shù)y a(x h)+k(a、h、k是常數(shù)，a0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫(xiě)下表.開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)由前面的知識(shí)，我2的圖象；函數(shù)y 2x的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)2y 2(x3)的圖象，那么函數(shù)2y 2x的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)2y 2( x 3)2的圖象呢?x-3-2-10123202820260-20描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù) 的圖象，如圖26.2.6所示. 它們的開(kāi)口方向都向_ ，對(duì)稱軸分別為_(kāi) 、_、_ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)、_ 、_ 請(qǐng)同學(xué)們完成填回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)2y a(x h)+k中k的值；左右平移,解

24、列表.空，并觀察三個(gè)圖2y a(x h)+k _例2.把拋物線2x2bx c向上平移2個(gè)單位，再向左平移24個(gè)單位，得到拋物線y X，求b、c的值.分析拋物線y2x的頂點(diǎn)為（0,0），只要求岀拋物線yx2bx c的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式,從而求岀b、c的值.2x bx cb2(b2(x Jb2向上平移2個(gè)單位，得到(b2(x2)b2再向左平移4個(gè)單位，得到4)2其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4, cb22），而拋物線2x的頂點(diǎn)為（0，0），則解得c 14探索把拋物線x2bxc向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線2x，也就意味著把拋物線2x向下平移2個(gè)單位,再向右平移24個(gè)

25、單位，得到拋物線y xbxc.那么,本題還可以用更簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解，請(qǐng)你試一試. 課堂練習(xí)i.將拋物線2y 2（x 4）1如何平移可得到拋物線2y 2xA向左平移B.向左平移C.向右平移D向右平移2.把拋物線4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，再向下平移32yx向左平移2個(gè) 單 位個(gè) 單 位個(gè) 單 位個(gè)單位3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式3.拋物線y2x丄x2可由拋物線y2x2向_平移2個(gè)單位，再向平移單位而得到.課外作業(yè)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)岀下列函數(shù)的圖象.2 2y 3x，y 3(x2)，y 3(x22）1，并指岀它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱

26、軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2222將拋物線y x 2x 5先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù) 關(guān)系式.123123將拋物線yx x如何平移，可得到拋物線y x 2x 3?222B組4.把拋物線y x2bx c向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線y x23x 5, 則有()A.b =3，c=7 B.b= -9，c= -15 C.b=3，c=3 D.b= -9，c=212 25.拋物線y 3x bx c是由拋物線y 3x bx 1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位 得到的，求b、c的值.26.將拋物線y ax (a 0)向左平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位，其中h0，

27、kv0，求所得的 拋物線的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26. 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)y ax2bx c化成y a(x h)2+k的形式，從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.會(huì)利用對(duì)稱性畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象.教學(xué)過(guò)程我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y 2(x 3)1的圖象，可以由函數(shù)y 2x的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到，因此，可以直接得岀：函數(shù)y 2

28、(x 3)21的開(kāi)口 _ ，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _.那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如yx23x 2，你能很容易地說(shuō)岀它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)岀圖象嗎？實(shí)踐與探索例1.通過(guò)配方，確定拋物線y 2x24x 6的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖.解y2x24x 6因此，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8).由對(duì)稱性列表:x-2-101234-1006860-10描點(diǎn)、連線，如圖26.2.7所示.回顧與反思(1)列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到，.(2)描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找岀頂點(diǎn)，并用虛線畫(huà)對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，

29、 最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).探索 對(duì)于二次函數(shù)y ax2bx c，你能用配方法求岀它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)你完成填空:，頂點(diǎn)坐標(biāo)2例2已知拋物線y x (a 2)x9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值.分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在 則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有解得當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有解得課堂練習(xí)對(duì)稱軸x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0;(2)頂點(diǎn)在y軸上,解y x2(a 2)x9 (x(a 2)24則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(a 2)24所以，當(dāng)拋物線y(a2)x 9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，a有三個(gè)值，分別是-，4,8.22課外作業(yè)3x5，求岀它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)岀函數(shù)的圖象.2

30、2利用配方法，把下列函數(shù)寫(xiě)成y a（x h）2+k的形式，并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）yx26x 1（2）y2x23x 4（3）yx2nx（4）y2x px q3已知y (kk22k 62)xk 2k 6是二次函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值； （2）求開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸B組4當(dāng)a0時(shí)，2求拋物線y x22ax12a2的頂點(diǎn)所在的象限5.已知拋物線y x24x h的頂點(diǎn)A在直線y 4x 1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)課堂小結(jié)：教學(xué)反思：262 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（ 6）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性

31、質(zhì)2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸教學(xué)重點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)21會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)y ax2bx c（a 0）的最大或最小值；2在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大 或最小值教學(xué)過(guò)程在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷(xiāo)出約100件該店想通過(guò)降 低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量可增 加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大

32、？1.(1)二次函數(shù)2x的對(duì)稱軸是(2)二次函數(shù)22x 2x 1的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)X.時(shí)，y隨x的增大而減小.(3)拋物線2ax4x 6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則a=2.拋物線yax2x1c的頂點(diǎn)是(一，1)，貝U a、c的值是多少?31已知拋物線在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤(rùn)為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)2y 10 x2100 x 2000那么，此問(wèn)題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎實(shí)踐與探索例1求下列函數(shù)的最大值或最小值22（1）y 2x23x 5；（2）yx23x 42 2分析 由于函數(shù)y 2x 3x 5和y x 3x 4的自變量x的取值范圍是全

33、體實(shí)數(shù)，所以只要 確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.解 （1） 二次函數(shù)y 2x23x 5中的二次項(xiàng)系數(shù)20,因此拋物線y 2x 3x 5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值.因?yàn)閥 2x23x 5=2(x3)2 49,48492x 3x 5有最小值是8探索試一試，當(dāng)2.5x0有最小值，av0有最大值；第二步2x3的最大值或最小值.x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間關(guān)因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為x 200.設(shè)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)為s元，則有y(x 120)(x160)21600.因?yàn)閤 2000,x 1200，所以120 x 200.160元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為160

34、0元.應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列岀函數(shù)關(guān)系式，再研(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求岀x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求岀S的最大值. 解 (1)由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此AE AC DF 8 y.由DE II BC，e DE AEx8y(2)得，即一BC AC48所以,y 82x，x的取值范圍是0 x4.(3)S xyx(82x)2x28x2(x2)28，所以，當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值8. 課堂練習(xí)1. 對(duì)于二次函數(shù)y2x2xm，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值.2. 已知二次函數(shù)ya(x 1)2b有最小值-，則a與b之間的大小關(guān)系是()A.avb

35、B.a=bC.abD不能確定3某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售岀20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？課外作業(yè)A組1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.(1)y x 2x；(2)y 2x 2x 1.2.已知二次函數(shù)y x26x m的最小值為1，求m的值.，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提岀概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：2y 0.1x2.6x43(0

36、 x 30).y值越大，表示接受能力越強(qiáng).(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？B組24不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y 2x 6x m的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍.5如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度 長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米?(3)能?chē)擅娣e比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求岀a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的B最大面積，并說(shuō)明

37、圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,線段EF在對(duì)角線AC上,AD，F(xiàn)H丄BC,垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.(1)求線段EF的長(zhǎng)；(2)設(shè)EG=x，/AGE與/CFH的面積和為S， 寫(xiě)岀S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍， 并求岀S的最小值.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)岀二次函數(shù)的圖象，能通過(guò)圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

38、的函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過(guò)程 一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求岀函數(shù)關(guān)系式例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y kx b(k 0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)k立的條件：確定反比例函數(shù)y (k 0)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如x2果要確定二次函數(shù)y ax bx c(a 0)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？實(shí)踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6m洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí), 涵洞所

39、在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是2y ax2(a 0)此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求岀拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8,-2.4),又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y ax2(a 0)，得所以15a4152因此，函數(shù)關(guān)系式是yx4例2根據(jù)下列條件，分別求岀對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0,1);(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0)，且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,

40、-2)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.EG丄分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為yax2bx c的形式；(2)2根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 1)3，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求岀a的值；(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y a(x 3)(x 5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求岀a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3，-2)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2y a(x 3)2，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與2x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)和(5，0)，任選一個(gè)代入y a(x 3)2，即可求岀a的

41、值.解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y ax2bx c,由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)(0,-1)，可以得到c=-1又由于其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)、( ！2)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a=2,b= -1.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 2x22x 1.2(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3)，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 1)3,又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到解得a 4.所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y 4(x 1)23 4x28x 1.(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y a(x 3)(x 5).又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到3

42、a(0 3)(0 5).1解得a -.51122所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y丄(x 3)(x 5)丄x2x 3.555(4)根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1)一般式：y ax2bx c(a 0)，給岀三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求.(2)頂點(diǎn)式：y a(x h) k(a 0)，給岀兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求.（3）交點(diǎn)式：y a（x xj（x X2）（a 0），給岀三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x

43、軸的兩個(gè)交點(diǎn)（x0）、&2,0）時(shí)可利用此式來(lái)求.課堂練習(xí)1根據(jù)下列條件，分別求岀對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）、（1,1）、（3,5）;（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1,2）,且過(guò)點(diǎn)（2,1）;（3） 已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1,0）、（2,0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.2二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是吒，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)y x2bx c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,12）、B（2,-3）,（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2（2） 用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成y a（x h）k的

44、形式，并求岀該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2.已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y 4x 8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（ 2,m）、Q（n,-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3.某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén).ax2bx c，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象在xx2bx c的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）與（2,5）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;（2）請(qǐng)你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)的二次

45、函數(shù)與（1）的相同.6拋物線y x22mx n過(guò)點(diǎn)（2,4）,且其頂點(diǎn)在直線y 2x 1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.3 實(shí)踐與探索（1）教學(xué)目標(biāo)：4.已知二次函數(shù)軸上截得的弦長(zhǎng)為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.5已知二次函數(shù)y x2bx c解析式的題目，使所求得1、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解.2、會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題.當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-0.5（不合題意，舍去），x=2.5,教學(xué)重點(diǎn)：確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)：確定二次函數(shù)的表達(dá)式，

46、并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 本節(jié)知識(shí)點(diǎn)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義. 教學(xué)過(guò)程生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，比如在2004雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中 的其它方面的運(yùn)用嗎？ 實(shí)踐與探索 例1如圖2631, 一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是1225一一yx x，冋此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推岀多遠(yuǎn)？1233解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，-!x22x50.1233解方程，得x110, x22（不合題意，舍

47、去）所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推岀了10米.探索 此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問(wèn)題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)5員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面m，鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中3最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過(guò)的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試.例2如圖2632,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離 處達(dá)到距水面最大高度2.25m（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴岀的水流不 致落到池外？（2） 若水流噴岀的拋物線形狀

48、與（1）相同，水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到01m）分析這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，首先必須將 水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633,我們可以求岀拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.解 （1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖263.3）由題意得，A（0，1.25），B（1，2.25），因此，設(shè)拋物線為y a（x 1）22.25.將A（0，125）代入上式，得1.25a（0 1）22.25，解得a 1所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y （x 1）22.25.OA距離為

49、1m所以C(2.5,0),即水池的半徑至少要2.5m.(2)由于噴岀的拋物線形狀與(1)相同，可設(shè)此拋物線為由拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.25)和(3.5，0)，可求得h= -1.6，k=3.7.所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3.7m.課堂練習(xí)1在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開(kāi)始飛行時(shí)距地面1.9米，當(dāng)球飛行距離為9米時(shí)達(dá)最大高度5.5米，已知球場(chǎng)長(zhǎng)18米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì)直接把球打?qū)邕吘€？2在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球?qū)缡炙骄嚯x為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問(wèn)此球是否投中？課外作業(yè)A組1

50、在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門(mén)正前方10米處將球踢起射向球門(mén)，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門(mén)高2.44米，問(wèn)能否射中球門(mén)？2某公司推岀了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后， 公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積 利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè) 月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與 時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？3.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員

51、在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m， 然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處岀手，問(wèn)：球?qū)缡謺r(shí)，他跳離地面的高度是多少？B組4某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的 總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度.5某跳水運(yùn)動(dòng)

52、員在進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在亠2空中的最咼處距水面10m，入水處距池邊的距離為4m，3同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰 動(dòng)作，并調(diào)整好入水y (x h)2k.用籽支柱姿勢(shì)時(shí)，否則就會(huì)岀現(xiàn)失誤.(1) 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿3勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3-m,問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.5課堂小結(jié)：教學(xué)反思：26.3 實(shí)踐與探索（2）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二

53、次方程（組）的近似解.2、會(huì)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題.教學(xué)重點(diǎn)：確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.本節(jié)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：某廣告 公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案， 使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多， 并求岀這個(gè)費(fèi)用. 你

54、能解決它嗎？類(lèi)似的問(wèn)題， 我們都可以通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.實(shí)踐與探索例1某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為千克；單價(jià)每降低1元，日均多售岀2千克。 一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元,（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明坐標(biāo)系畫(huà)岀草圖；觀察圖象，指岀單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？分析 若銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售岀2（70-x）千克，日均銷(xiāo)售量為60+2（70-x）千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列岀函數(shù)關(guān)系式。解 （1）根據(jù)題

55、意，得2x2260 x 6500(30 x70)（2）y2x2260 x 65002（x 65）21950。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為100萬(wàn)件為了獲得更好的 效益，公司準(zhǔn)備拿岀一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60500元（天數(shù)不足在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用 日均獲利為y元。x的取值范圍；（2）將（1）中所

56、求岀的二次函數(shù)配方成ya(x孚)22a4aC 的形式，寫(xiě)岀頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角4aX（十萬(wàn)兀）012y11.51.8(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)岀年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元) 的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元， 問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)， 公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大 而增大？解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y ax2bx c。c 1由表中數(shù)據(jù)，得a b c 1.5。4a 2b c 1.81a103解得b5c 113所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為yx2x 1。1052(2)根據(jù)題意，得S 10y (3 2)x x 5x 10。5

57、265(3)S x 5x 10 (x )24由于1x3,所以當(dāng)1x3時(shí)，y；當(dāng)-1vxv3時(shí)，yv.回顧與反思(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)一元二次方程的根的問(wèn)題來(lái)解決；反過(guò)來(lái)，一元二次方程的根的問(wèn)題，又常用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決.(2)利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找岀拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出不等式的解集.線與x軸相交于兩點(diǎn).2ax 3a 2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a=_(3)已知拋物線y x2(k 1)x 3k 2與x軸交于兩點(diǎn)A(a,) ,B(3,)，且2217，則k的值是_ .2分析 (1)拋物線y 2(k1 )x 4kx 2k 3與x軸相

58、交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程22(k 1)x 4kx 2k 3 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式/.(2)二次函數(shù)y (a 1)x22ax 3a 2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說(shuō)，方程2(a 1)x 2ax 3a 2 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即/=.(3)已知拋物線y x2(k 1)x 3k 2與x軸交于兩點(diǎn)A(a，)，B(3，)，即a、3是2 2 2 2 2 2方程x (k 1)x 3k 2的兩個(gè)根，又由于17，以及()2利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果.請(qǐng)同學(xué)們完成填空.回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，這可從計(jì)算根的判別式入手.例3.已知二次函數(shù)

59、yx2(m 2)x m 1，(1)試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？2x3有什么關(guān)系?例2.(1)已知拋物線y 2(k1)x24kx 2k 3，當(dāng)k=_時(shí)，拋物(2)已知二次函數(shù)y (a 1)x2S26. 3. 4(3)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？分析 (1)要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y x2(m 2)x m 1的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程x2(m 2)x m 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即/0.2(2)兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程x (m 2)x m 1 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必

60、須符合條件/0,X1X20，捲X20綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍.(3)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，說(shuō)明方程x2(m 2)x m 1 0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件/0,x1x20.解(1) /=(m 2)24 ( 1) (m 1) m28，由m20,得m280,所以/0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(2)由x1x2m20，得m 2；由為x2m 10，得m 1；又由(1) ，/0,因此，當(dāng)m 1時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè).(3)由x1x2m20，得m=2，因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸.數(shù)yx2上下平移所得，那么，對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)