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1、比和比例講義比和比例知識(shí)點(diǎn)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除,又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如,90÷60=90:60(90比60)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如,90 : 60 = 3 : 2各部分名稱比值后項(xiàng)比號(hào)前項(xiàng)90 : 60 = 1.5(共有2個(gè)項(xiàng))內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)90 : 60 = 3 : 2(共有4個(gè)項(xiàng))基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。如,90:60=(90×5):(60×5)=1.590:60=(90÷15):(60÷15)=1.5在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如,90 : 60 = 3 : 2兩個(gè)外項(xiàng)的積兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積

2、90 × 2 = 60 × 3化簡(jiǎn)比的依據(jù)如,90:60=(90÷15):(60÷15)=6:4解比例的依據(jù)如,5:x=1.6:3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10化簡(jiǎn)比的方 法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)(也可以一步一步的除)如,18:6=(18÷6):(6÷6)=3:1 或18:6=(18÷2):(6÷2)=9:3=(9÷3):(3÷3)=3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100,變成整數(shù)比;再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如, 0.25:1.5=(0.25

3、×100):(1.5×100)=25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù),變成整數(shù)比;再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如,:=(×24):(×24)=20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比(如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的,一般化為分?jǐn)?shù)比),再變成整數(shù)比,最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如,:0.2=:=25:2或:0.2=2.5:0.2=25:2如,:0.3中的不能化成有限小數(shù) ,所以把:0.3先化為分?jǐn)?shù)比。:0.3=:=25:9判斷兩個(gè)比成不成比例的方法方法一??催@兩個(gè)比的比值是否相等方法一??磧蓚€(gè)外項(xiàng)的積是否會(huì)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。意義方

4、法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)),不能寫成比的一般形式。如,60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)結(jié)果是一個(gè)比,不能寫成整數(shù)和小數(shù)。18:6=3:1不能寫成18:12=31、兩個(gè)數(shù)相除,又叫做這兩個(gè)數(shù)的比,“:”是比號(hào),比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng),前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)

5、。3、商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍(0除外),商不變。4、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0除外),它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡(jiǎn):用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3:4=9:12中,其中3與12叫做比例的外項(xiàng),4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì):在一個(gè)

6、比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。典型例題:-判斷兩個(gè)量是否成正比例、反比例或不成比例1、 寫(寫出數(shù)量關(guān)系式)1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式,寫出數(shù)量關(guān)系式。如,寬一定,長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是否成正比例。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”得到“”,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量,寬一定,也就是它們的比值一定,所以“寬一定,長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是成正比例”。圓錐的體積一定,底面積和高是否成反比例。根據(jù)“底面積×高×=圓錐的體積”得到“底面積×高=圓錐的體積×3”,因?yàn)榈酌娣e和高是相關(guān)聯(lián)的量,圓錐的體積一定,“

7、圓錐的體積×3"的結(jié)果也一定,就是底面積和高的積一定(底面積×高=圓錐的體積×3(一定),所以圓錐的體積一定,底面積和高是成反比例。2、注意:寫出的數(shù)量關(guān)系式,其中的一邊(左邊)只能有這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,不能有多余的量和數(shù)字。如,“(長(zhǎng)寬)×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的左邊就多了×2,應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)寬)=”又如,梯形的上底和下底不變,面積和高??梢赃@樣寫關(guān)系式:(ab)×h÷2=s(ab)×h÷2÷h=s÷h(ab)÷2 =s÷hs÷h=(ab)÷

8、2,因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔儯╝b)÷2的結(jié)果也是一定的,所以梯形的上底和下底不變,面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無(wú)法寫關(guān)系式的。如,“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無(wú)法寫出關(guān)系式的。2、 看(1、看是否相關(guān)聯(lián)2、看是否能變化3、看是否商(積)一定)1、 看是否相關(guān)聯(lián):也就是一個(gè)量變化了,另一個(gè)量是否也會(huì)隨著變化。如,長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬就是相關(guān)聯(lián)的量,因?yàn)殚L(zhǎng)變化了,寬也會(huì)隨著變化。又如,圓的周長(zhǎng)一定,和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)椴还苤睆皆趺醋?,總是等?.14,不會(huì)隨直徑而改變。2、 看是否能變化:也就是這兩個(gè)量都是能變化的,不是固定的。如,上例的就不是能變化的量。如,

9、“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=正方形的面積(一定)”,因?yàn)檎叫蔚拿娣e(一定),所以邊長(zhǎng)也只能是固定的,不是變量。所以,正方形的面積(一定),邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成比例。3、 看是否商(積)一定:也就是這兩個(gè)量相除(或相乘)的結(jié)果是否固定不變的。如,圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑的比值等于,是固定的數(shù),即圓的周長(zhǎng)和直徑的比值一定的。三、列(列出幾組數(shù)據(jù))列出幾組數(shù)據(jù),然后看這兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián),比值或積是否一定。(如果上面兩種方法能夠準(zhǔn)確判斷,可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式、無(wú)法寫關(guān)系式、不好判斷的最好用這種方法。)如,“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬成是否正比例?!毕热我饬袛?shù)字,如周長(zhǎng)為18,寬是1,

10、長(zhǎng)就是8,寬是2,長(zhǎng)就是7長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)18181818長(zhǎng)8765寬1234然后看長(zhǎng)和寬是否相關(guān)聯(lián),比值是否一定。最后得出結(jié)論:長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的量,但它們的比值不一定:8÷1=8,7÷2=3.5,6÷3=2,所以“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)和寬不成是正比例。”練習(xí):一 填空1、0.6=3:( )=( )÷15=( )成=( )2、1: 0.75的比值是( ),把它化為最簡(jiǎn)的整數(shù)比是( )3、比例4:9=20:45寫成分?jǐn)?shù)形式是( ),根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫成乘法形式是( )4、18的因數(shù)有( ),選出其中四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是( )5、在比例尺1:2000000的地

11、圖上,圖上1厘米表示實(shí)際距離( )千米。6、在一個(gè)比例中,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),一個(gè)外項(xiàng)是 ,另一個(gè)外項(xiàng)是( )7.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是4,甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是( )8、我國(guó)<<國(guó)旗法>>規(guī)定,國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比是3:2,學(xué)校的國(guó)旗寬是128厘米,長(zhǎng)應(yīng)該是( )厘米。9、三角形底一定,它的高和面積成( )比例。10、用0.2 、 6、 30、 1這四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例式是( )和( )11、某廠男職工人數(shù)是女職工的,女職工與男職工的人數(shù)比是( )12、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3:4,它們的體積比是( )13、如果3a=2b,那么a:b=( ):( )14、從A地到B地,甲用12分

12、鐘,乙用8分鐘,甲乙的速度比是( )15、小圓的半徑是2厘米,大圓的半徑是3厘米,小圓和大圓的周長(zhǎng)比是( ),面積比是( )16、甲乙兩數(shù)之比是3:4,它們的和是1.4,則甲數(shù)是( ),乙數(shù)是( )17、一個(gè)比8:15,如果后項(xiàng)增加60,要使比值不變,比的前項(xiàng)應(yīng)該增加( )18、在比例尺是的學(xué)校平面圖上,量得教室的長(zhǎng)8厘米,寬6厘米,教室實(shí)際面積是( )19、男生人數(shù)比女生人數(shù)少20,男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是( ):( )20、甲數(shù)的等于乙數(shù)的,甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )二、判斷1、圓柱的底面積一定,它的高與體積成正比例 。 ( )2、圓周率是圓的直徑與周長(zhǎng)的比值。 ( )3、把16:2化作最簡(jiǎn)的

13、整數(shù)比是8。 ( )4、如果Y=5X,則x與y成正比例。 ( )5、一個(gè)非0的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。 ( )三、選擇題、能與.:.組成比例的是 ()、.:.、:.、:、一克的鹽放入49克的水中,鹽和鹽水的比是 ()、1:49、1:48、1:50、x ×y×時(shí),x:y()、:、5:3、3:5、一本書已看總頁(yè)數(shù)的,沒(méi)看頁(yè)數(shù)與總頁(yè)數(shù)的比是 ( )、2:3、3:5、2:5、花生的出油率一定,花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量()、成正比例、成反比例、不成比例四、計(jì)算、化簡(jiǎn)比5:. :. 分:.小時(shí)、求出比值.: .:.:、解比例 :.:. :五、解決問(wèn)題1、房產(chǎn)博覽會(huì)上,某樓盤的模型是按

14、照1:500的比例尺制作的,該樓盤1號(hào)樓模型高7厘米,它的實(shí)際高度是多少?2、蘭州到烏魯木齊的鐵路長(zhǎng)約1900千米,在比例尺是1:4的地圖上,它的長(zhǎng)是多少?3、修一條長(zhǎng)12千米的公路,開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算,修完這條路還要多少天?4、專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共1800只,這三種家禽的只數(shù)比是5:3:1。劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只 ?5、把一批書按4:5:6的比例分給甲、乙、丙三個(gè)班,已知甲班比丙班少分到24本,三個(gè)班各分到多少本書?6、亮亮家造了新房,準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)是0.4米的正方形地磚裝飾客廳地面,這樣需要180塊,裝修老師建議改用邊長(zhǎng)0.6米的正方形地磚鋪地。請(qǐng)你算一算需要多少

15、塊?六、數(shù)學(xué)思考一艘輪船以每小時(shí)40千米的速度從甲港開往乙港,行了全程的20 %后,又行駛了1小時(shí),這時(shí)未行路程與已行路程的比是3:1。甲乙兩港相距多少千米?作業(yè):1根據(jù)提供信息,求出這幅圖的比例尺。2、籃球場(chǎng)長(zhǎng)20米,寬15米,請(qǐng)你用去的比例尺畫出這個(gè)籃球場(chǎng)的平面圖3、一個(gè)圓形花壇的直徑是10米,請(qǐng)你用1:250的比例尺畫出這個(gè)圓,并求出這個(gè)花壇的實(shí)際的長(zhǎng)( )米,面積( )平方米4、下圖是用1:400的比例尺畫出的圖形先作出平行四邊形的高,并量出有關(guān)的數(shù)據(jù),(取整厘米數(shù)),再計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的實(shí)際面積5、一個(gè)學(xué)校操場(chǎng)是長(zhǎng)200米寬80米的長(zhǎng)方形 (1)按l:4 000的比例尺畫操場(chǎng)平面

16、圖,長(zhǎng)應(yīng)該畫_厘米,寬應(yīng)該畫_厘米 (2)請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵霾賵?chǎng)的平面圖6、右圖是用比例尺1:100畫的沙坑平面圖,圖中的腳印是劉鵬跳遠(yuǎn)時(shí)留下的請(qǐng)你畫出他的圖上距離,并量量其長(zhǎng)度,然后算算他跳的實(shí)際距離(5分)7、某縣人民政府門前的廣場(chǎng)是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)180米,寬100米。請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的比例尺,在下邊的圖紙內(nèi)畫出廣場(chǎng)的平面圖,并在圖上注明長(zhǎng)和寬。我設(shè)計(jì)的比例尺是( )。8、把下面左邊的圖形放大為原來(lái)面積的4倍,形狀不變,并畫在右邊的方格紙中。(4分)9、如圖,小芳家在學(xué)校( )方向上;小星家在學(xué)校( )方向上。10、竹子是世界上生長(zhǎng)最快的植物,據(jù)觀察,24小時(shí)可以生長(zhǎng)72厘米。如果竹子照這樣的速

17、度生長(zhǎng),請(qǐng)你完成下面的表格。時(shí)間(小時(shí))12315高度(厘米)3693611、圖示是光明小學(xué)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的平面圖。請(qǐng)你量出圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,在圖上標(biāo)出來(lái),并計(jì)算出操場(chǎng)的實(shí)際面積。(量度時(shí)取整厘米)12、填空與操作。1下圖是某城市一處平面示意圖。 (1)圖上l厘米表示實(shí)際距離( )千米。(2)學(xué)校位于中心廣場(chǎng)( )面大約( )千米處。(3)中心廣場(chǎng)西面1千米處有一條商業(yè)街與人民路平行,在圖中畫線表示商業(yè)街。 13、以世紀(jì)廣場(chǎng)為觀察點(diǎn),根據(jù)下面提供的信息,在平面圖上標(biāo)出各個(gè)場(chǎng)所的位置。(3分) (1)市一小在世紀(jì)廣場(chǎng)南偏東20。方向250米處; (2)榆中在世紀(jì)廣場(chǎng)東200米處; (3)市二小在世

18、紀(jì)廣場(chǎng)北偏東3O。方向1000米處。14、量一量下圖中,小明家到中心廣場(chǎng)的圖上距離,再根據(jù)比例尺算出它們的實(shí)際距離。(測(cè)量圖上距離時(shí),精確到厘米。) 15、A、C兩個(gè)村子,L是一條小河,現(xiàn)在要在小河邊修一個(gè)供水站,向A、C兩村供水,在河邊( )點(diǎn)修供水站到A、C兩村的供水管道會(huì)最短。如果這幅圖的比例尺是1:20000,到A、C兩村的供水管道和最短要( )米。16、公園在學(xué)校正北200m,書店在學(xué)校正東,動(dòng)物園在學(xué)校正西400m處。請(qǐng)你在圖上標(biāo)出比例尺,并畫出動(dòng)物園的位置。17、某市區(qū)主要街道分布情況如下圖:動(dòng)手測(cè)量出有關(guān)數(shù),并標(biāo)示出來(lái)。(1)文明路長(zhǎng)l800米,這幅圖的比例尺是多少?(2)光明路在文明路的南邊,距文明路600米,平行于文明路,請(qǐng)你畫在圖上。18、量量、算算、畫畫。量出你正在做的這份數(shù)學(xué)試卷(完全展 開的試卷)的長(zhǎng)和寬(取整厘米數(shù)),并在括號(hào)中選擇一個(gè)合適的比例尺,再把它畫在方框內(nèi)。(可選擇的比例尺為1:2 1:1010:1 1:500)量得試卷長(zhǎng)( )厘米,寬是( )厘米 比例尺:( )19、埃和的金字塔是著名奇觀,它給后人留下很多難解之謎,你能根據(jù)下面的信息算出金字塔的實(shí)際高度嗎? 你能想辦法知道

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