中考數(shù)學(xué)壓軸題專集一圖象信息及應(yīng)用

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題專集一：圖象信息及應(yīng)用1、某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？1206042O90130x/kgy/元BDCA（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1k1xb1把（0，

2、60）和（90，42）代入，解得k10.2，b160y10.2x60（0x90）（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2k2xb2把（0，120）和（130，42）代入，解得k20.6，b2120y20.6x120（0x130）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元當(dāng)0x90時(shí)，Wx( 0.6x120 )( 0.2x60 )0.4( x75 )22250當(dāng)x75時(shí)，W的值最大，最大值為2250當(dāng)90x130時(shí)，Wx( 0.6x120 )42 )0.6( x65 )22535當(dāng)x90時(shí)，W的值最大，最大值為W0.6×( 9065 )225352160當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，

3、最大利潤(rùn)是2250元2、甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知乙比甲先出發(fā)1h（1）求線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20y30時(shí)，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式；ABDOCy(km)t(h)41.51（4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過(guò) h與乙相遇，問(wèn)丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇？（1）( 1.51 )v甲1.5v乙，v甲3v乙( 1.5 )( 3v乙v乙 ) v乙20（km/h），v甲60（km/h）A（1，

4、20）線段OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y20t（0t 1）（2）易求直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y40t60直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y20t80當(dāng)20y30時(shí)即2040t6030或2020t8030解（2）得2t 或 t 3（3）S甲60( t1 )60t60（1t ）S乙20t（0t 4）（4）M、N兩地相距20×480（km）( 20v丙 )80，v丙40（km/h）丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為S丙40t8040t8060t60，t 所以丙出發(fā) h后與甲相遇3、某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二

5、批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件由題意得： 10 ，解得x120經(jīng)檢驗(yàn)x120是所列方程的解該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)是y元由題意得：( 3×12050 )y50·0.8y( 1320028800 )( 125% )解得y150即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元4、“六一”期間

6、，某文具店購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元只）售價(jià)（元只）A型1012B型1523（1）該文具店如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨金額的40%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，則購(gòu)進(jìn)B型文具( 100x )只，由題意得：10x15( 100x )1300，解得x40，則100x60即購(gòu)進(jìn)A型文具40只，B型文具60只時(shí)進(jìn)貨款恰好為1300元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y( 1210 )x( 2315 )( 100x )6x

7、8006x80040%10x15( 100x )，解得x50在y6x800中，y隨x的增大而減小當(dāng)x50時(shí)，所獲利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)y6×50800500即購(gòu)進(jìn)A型文具50只，B型文具50只時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元5、某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610日銷售量（m件）198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷量（m件）與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1x5050x90銷售價(jià)格（元/件）x60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2

8、）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果（1）設(shè)mkxb，把x1，m198；x3，m194代入解得k2，b200m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m2x200（2）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y當(dāng)1x50時(shí)，y2x 2160x40002( x40 )27200當(dāng)x40時(shí)，y有最大值，最大值是7200當(dāng)50x90時(shí)，y120x12000y隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，y有最大值，最大值是6000

9、綜上所述，當(dāng)x40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天時(shí)的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元（3）共有46天的銷售利潤(rùn)不低于5400元6、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過(guò)55噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y x50（1）如果該廠第一個(gè)月投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬(wàn)元，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬(wàn)元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，若該廠第一個(gè)月要獲得不低于375萬(wàn)元的利潤(rùn)，則該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)最少要賣出這種產(chǎn)品多少噸？n（萬(wàn)元/噸）m（噸）153004055（

10、1）由題意，xy1200，即x( x50 )1200x 2100x24000，解得x140，x260（舍去）該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸（2）設(shè)mknb，則有： 解得 mn70由題意，m( 70m ) 375解得15m25該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)最少要賣出這種產(chǎn)品15噸7、一種文具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)售價(jià)為3元時(shí)，每天能賣出500個(gè)，如果售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)，每個(gè)文具的售價(jià)應(yīng)是多少？（2）該如何定價(jià)，才能使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（1）設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的售價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得( x

11、2 )( 500 ×10 )800整理得：x 210x240，解得：x14，x26物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%4.8（元）x6不合題意，舍去，x4售價(jià)為4元/個(gè)，每天可獲得800元的利潤(rùn)（2）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，定價(jià)為x元/個(gè)，得w( x2 )( 500 ×10 )100x 21000x1600100( x5 )2900當(dāng)x5時(shí)w隨x的增大而增大，且x4.8當(dāng)x4.8時(shí)，w最大w最大100×( 4.85 )2900896當(dāng)定價(jià)為4.8x元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是896元8、A市和B市分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援

12、給C市10臺(tái)和D市8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市、D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元（1）設(shè)從B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的關(guān)系式；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？（1）B市庫(kù)存6臺(tái)，運(yùn)往C市x臺(tái)，則運(yùn)往D市6x臺(tái)A市運(yùn)往C市10x臺(tái)，還剩12( 10x )x2臺(tái)運(yùn)往D市總運(yùn)費(fèi)W300x500( 6x )400( 10x )800( x2 )8600200x（0x6）（2）W8600200x9000，0x2x0、1、2共有3種調(diào)運(yùn)方案：A市運(yùn)往C市10臺(tái)，運(yùn)往D市2臺(tái)；B市運(yùn)往D市6臺(tái)A市運(yùn)往C市9臺(tái)，運(yùn)往D市3臺(tái)；B市運(yùn)往C市1臺(tái)，運(yùn)往D市5臺(tái)A市運(yùn)往C市8臺(tái)，運(yùn)往D市4臺(tái)；B市運(yùn)往C市2臺(tái)，運(yùn)往D市4臺(tái)（3）W8600200x，當(dāng)x0時(shí)W有最小值調(diào)運(yùn)方案是：A市運(yùn)往C市10臺(tái)，運(yùn)往D市2臺(tái)；B市運(yùn)往D市6臺(tái)，最少運(yùn)費(fèi)為8600元9、如圖，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成，若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x m，花園的面積為y m2。ADBC（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）滿足條