中考二次函數(shù)總復(fù)習(xí)經(jīng)典例題、習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八篇 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【考綱傳真】 1. 理解二次函數(shù)的有關(guān)概念 2會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì) 3會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能掌握二次函數(shù)圖象的平移 4熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問題 5會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 【復(fù)習(xí)建議】 二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識(shí)等結(jié)合在一起綜合考查，且一般為壓軸題中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，而且注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力的考

2、查【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)注意：(1)二次項(xiàng)系數(shù)a0；(2)ax2bxc必須是整式；(3)一次項(xiàng)可以為零，常數(shù)項(xiàng)也可以為零，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c及b24ac的符號之間的關(guān)系考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移 拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，則圖象的形狀和大小都相同，只是位置的不同它們之間的平移關(guān)系如下表：考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用 設(shè)一般式：yax2bxc(a0) 若已

3、知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值 考點(diǎn)六 二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系 1二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)y0時(shí)，就變成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)【典例探究】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 【例1】下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）Axy+x2=2 Bx2-2y+2=0 Cy= Dy2-x=0【變式1】若y=（m+1）是二次函數(shù)，則m的值為 考點(diǎn)二

4、根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（） A B C D【變式2】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A B C D考點(diǎn)三 二次函數(shù)對稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【例3】已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A B C D【變式3】拋物線y=-x2+bx+c的部分圖

5、象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是 考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移【例4】二次函數(shù)y2x24x1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)2x2的圖象( ) A向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【變式4】已知二次函數(shù)y=- （1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍； （3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用【例5】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)

6、與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果 【變式5】如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C（1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求sinOCB的值；（3）若點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，求m的值考點(diǎn)六 二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系【例6】如圖

7、，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D （1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo) （2）求二次函數(shù)的解析式 （3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【變式6】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）【課堂小結(jié)】1將拋物線解析式寫成ya(xh)2k的形式，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為直線x h，也可應(yīng)用對稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)（）來求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸 2比

8、較兩個(gè)二次函數(shù)值大小的方法： (1)直接代入自變量求值法； (2)當(dāng)自變量在對稱軸兩側(cè)時(shí)，看兩個(gè)數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷；(3)當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時(shí)，根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷 3根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號，是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題，具有較強(qiáng)的推理性解題時(shí)應(yīng)注意開口方向與a的關(guān)系，拋物線與y軸的交點(diǎn)與c的關(guān)系，對稱軸與a，b的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)數(shù)目與b2-4ac的符號的關(guān)系；當(dāng)x=1時(shí)，決定a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時(shí)，決定a-b+c的符號在此基礎(chǔ)上，還可推出其他代數(shù)式的符號運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷 4二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換，

9、因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行操作 5運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是： (1)列出二次函數(shù)的關(guān)系式，列關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍 (2)在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值【課堂練習(xí)】1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）（2）（3）（4）2、二次函數(shù)的圖象開口方向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ；3、當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？畫出其函數(shù)的圖象3、函數(shù)，當(dāng)為 時(shí)，函數(shù)的最大值是 ；4、二次函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ;且隨

10、的增大而減?。?5、如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，3)，Y則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）(A)最大值1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值1 X P6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0； abc0 . 其中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 7一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，1）和點(diǎn)（，），其中 1，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第 象限；8、對于二次函數(shù)為y=xx2，當(dāng)自變量x0時(shí)，函數(shù)圖像在 （ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知點(diǎn)A（1,）、

11、B（）、C（）在函數(shù)上，則、的大小關(guān)系是A B C D 10、直線不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yOOO x x x O x ABCD11、若二次函數(shù)的最大值為，則常數(shù)；12、若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線不經(jīng)過 象限；13、（1）二次函數(shù)的對稱軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小（3）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 14、拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？15.拋物線的對稱軸是，且過（4，4）、（1，2），求此拋物線的解析式；【課后作業(yè)】一、選擇題1二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（） A3 B5 C-3和5 D

12、3和-52二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（） A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線 C當(dāng)，y隨x的增大而減小 D當(dāng)-1x2時(shí)，y03已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（） Ab-1 Bb-1 Cb1 Db14如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（）A0或2 B0或1 C1或2 D0，1或25如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，-2）它與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（） Ay

13、=x2-x-2 By=x2-x+2 Cy=x2+x-2 Dy=x2+x+26已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2014的值為（） A2012 B2013 C2014 D20157二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1x4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（） At -1 B-1 t3C-1 t8 D3t88 在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（） A1350 B1300

14、 C1250 D1200二、填空題1 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），對稱軸是直線x=-1，則a+b+c= 2對于二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x+a-1（a0），有下列結(jié)論： 其圖象與x軸一定相交； 若a0，函數(shù)在x1時(shí)，y隨x的增大而減小； 無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上； 無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號） 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 4如圖示：己知拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱，拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱如果拋物線C2的解析式是，那么拋物

15、線C3的解析式是 三、解答題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），B（3，4） （1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸，并畫出圖像； （2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍2如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C （1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求sinOCB的值； （3）若點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，求m的值3如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一