中考二次函數(shù)總復(fù)習(xí)經(jīng)典例題、習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第八篇 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)【考綱傳真】 1. 理解二次函數(shù)的有關(guān)概念 2會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象,能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì) 3會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸,并能掌握二次函數(shù)圖象的平移 4熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法,并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問題 5會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 【復(fù)習(xí)建議】 二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容,題型主要有選擇題、填空題及解答題,而且常與方程、不等式、幾何知識(shí)等結(jié)合在一起綜合考查,且一般為壓軸題中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),而且注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力的考

2、查【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 一般地,如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0),那么y叫做x的二次函數(shù)注意:(1)二次項(xiàng)系數(shù)a0;(2)ax2bxc必須是整式;(3)一次項(xiàng)可以為零,常數(shù)項(xiàng)也可以為零,一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以同時(shí)為零;(4)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的特征與a,b,c及b24ac的符號之間的關(guān)系考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移 拋物線yax2與ya(xh)2,yax2k,ya(xh)2k中|a|相同,則圖象的形狀和大小都相同,只是位置的不同它們之間的平移關(guān)系如下表:考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用 設(shè)一般式:yax2bxc(a0) 若已

3、知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),將已知條件代入,求出a,b,c的值 考點(diǎn)六 二次函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系 1二次函數(shù)yax2bxc(a0),當(dāng)y0時(shí),就變成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)【典例探究】考點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念 【例1】下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()Axy+x2=2 Bx2-2y+2=0 Cy= Dy2-x=0【變式1】若y=(m+1)是二次函數(shù),則m的值為 考點(diǎn)二

4、根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【例2】圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,水面寬4m如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是() A B C D【變式2】如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),不管E、F怎樣動(dòng),始終保持AEEF設(shè)BE=x,DF=y,則y是x的函數(shù),函數(shù)關(guān)系式是()A B C D考點(diǎn)三 二次函數(shù)對稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)【例3】已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖,其中正確的是()A B C D【變式3】拋物線y=-x2+bx+c的部分圖

5、象如圖所示,若y0,則x的取值范圍是 考點(diǎn)四 二次函數(shù)圖象的平移【例4】二次函數(shù)y2x24x1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)2x2的圖象( ) A向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 C向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位【變式4】已知二次函數(shù)y=- (1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象; (2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍; (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用【例5】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)

6、與銷量的相關(guān)信息如下表:時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x+4090每天銷量(件)200-2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元 (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少? (3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果 【變式5】如圖,已知拋物線y=x2-x-6,與x軸交于點(diǎn)A和B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸的交點(diǎn)為C(1)用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求sinOCB的值;(3)若點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,求m的值考點(diǎn)六 二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系【例6】如圖

7、,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D (1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo) (2)求二次函數(shù)的解析式 (3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍【變式6】如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)【課堂小結(jié)】1將拋物線解析式寫成ya(xh)2k的形式,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為直線x h,也可應(yīng)用對稱軸公式,頂點(diǎn)坐標(biāo)()來求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸 2比

8、較兩個(gè)二次函數(shù)值大小的方法: (1)直接代入自變量求值法; (2)當(dāng)自變量在對稱軸兩側(cè)時(shí),看兩個(gè)數(shù)到對稱軸的距離及函數(shù)值的增減性判斷;(3)當(dāng)自變量在對稱軸同側(cè)時(shí),根據(jù)函數(shù)值的增減性判斷 3根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定有關(guān)代數(shù)式的符號,是二次函數(shù)中的一類典型的數(shù)形結(jié)合問題,具有較強(qiáng)的推理性解題時(shí)應(yīng)注意開口方向與a的關(guān)系,拋物線與y軸的交點(diǎn)與c的關(guān)系,對稱軸與a,b的關(guān)系,拋物線與x軸交點(diǎn)數(shù)目與b2-4ac的符號的關(guān)系;當(dāng)x=1時(shí),決定a+b+c的符號,當(dāng)x=-1時(shí),決定a-b+c的符號在此基礎(chǔ)上,還可推出其他代數(shù)式的符號運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想更直觀、更簡捷 4二次函數(shù)圖象的平移實(shí)際上就是頂點(diǎn)位置的變換,

9、因此先將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)坐標(biāo),然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行操作 5運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型,解決這類問題的方法是: (1)列出二次函數(shù)的關(guān)系式,列關(guān)系式時(shí),要根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍 (2)在自變量取值范圍內(nèi),運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值【課堂練習(xí)】1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1)(2)(3)(4)2、二次函數(shù)的圖象開口方向 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ;3、當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)為二次函數(shù)?畫出其函數(shù)的圖象3、函數(shù),當(dāng)為 時(shí),函數(shù)的最大值是 ;4、二次函數(shù),當(dāng) 時(shí), ;且隨

10、的增大而減?。?5、如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,3),Y則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有( )(A)最大值1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值1 X P6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示,給出以下結(jié)論: a+b+c0; a-b+c0; b+2a0; abc0 . 其中所有正確結(jié)論的序號是( ) A B C D 7一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(,1)和點(diǎn)(,),其中 1,則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第 象限;8、對于二次函數(shù)為y=xx2,當(dāng)自變量x0時(shí),函數(shù)圖像在 ( )(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知點(diǎn)A(1,)、

11、B()、C()在函數(shù)上,則、的大小關(guān)系是A B C D 10、直線不經(jīng)過第三象限,那么的圖象大致為 ( )y y y yOOO x x x O x ABCD11、若二次函數(shù)的最大值為,則常數(shù);12、若二次函數(shù)的圖象如圖所示,則直線不經(jīng)過 象限;13、(1)二次函數(shù)的對稱軸是 (2)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小(3)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,則= 14、拋物線的頂點(diǎn)是,則、c的值是多少?15.拋物線的對稱軸是,且過(4,4)、(1,2),求此拋物線的解析式;【課后作業(yè)】一、選擇題1二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對應(yīng)的x的值是() A3 B5 C-3和5 D

12、3和-52二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是() A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線 C當(dāng),y隨x的增大而減小 D當(dāng)-1x2時(shí),y03已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減小,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是() Ab-1 Bb-1 Cb1 Db14如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),則方程的解的個(gè)數(shù)是()A0或2 B0或1 C1或2 D0,1或25如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B(0,-2)它與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)A(m,4),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為() Ay

13、=x2-x-2 By=x2-x+2 Cy=x2+x-2 Dy=x2+x+26已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2014的值為() A2012 B2013 C2014 D20157二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1x4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是() At -1 B-1 t3C-1 t8 D3t88 在矩形ABCD的各邊AB,BC,CD和DA上分別選取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,四邊形EFGH的最大面積是() A1350 B1300

14、 C1250 D1200二、填空題1 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸是直線x=-1,則a+b+c= 2對于二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x+a-1(a0),有下列結(jié)論: 其圖象與x軸一定相交; 若a0,函數(shù)在x1時(shí),y隨x的增大而減小; 無論a取何值,拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上; 無論a取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)其中所有正確的結(jié)論是 (填寫正確結(jié)論的序號) 3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 4如圖示:己知拋物線C1,C2關(guān)于x軸對稱,拋物線C1,C3關(guān)于y軸對稱如果拋物線C2的解析式是,那么拋物

15、線C3的解析式是 三、解答題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4) (1)求拋物線的表達(dá)式及對稱軸,并畫出圖像; (2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn))若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍2如圖,已知拋物線y=x2-x-6,與x軸交于點(diǎn)A和B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸的交點(diǎn)為C (1)用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)求sinOCB的值; (3)若點(diǎn)P(m,m)在該拋物線上,求m的值3如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一

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