中考二次函數總復習經典例題、習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第八篇 二次函數的圖像及性質【考綱傳真】 1. 理解二次函數的有關概念 2會用描點法畫二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質 3會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并能掌握二次函數圖象的平移 4熟練掌握二次函數解析式的求法，并能用它解決有關的實際問題 5會用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解 【復習建議】 二次函數是中考的重點內容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結合在一起綜合考查，且一般為壓軸題中考命題不僅考查二次函數的概念、圖象和性質等基礎知識，而且注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數解決實際問題能力的考

2、查【考點梳理】考點一 二次函數的概念 一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數注意：(1)二次項系數a0；(2)ax2bxc必須是整式；(3)一次項可以為零，常數項也可以為零，一次項和常數項可以同時為零；(4)自變量x的取值范圍是全體實數考點二 二次函數的圖象及性質 考點三 二次函數圖象的特征與a，b，c及b24ac的符號之間的關系考點四 二次函數圖象的平移 拋物線yax2與ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，則圖象的形狀和大小都相同，只是位置的不同它們之間的平移關系如下表：考點五 二次函數的應用 設一般式：yax2bxc(a0) 若已

3、知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值 考點六 二次函數與方程不等式之間的關系 1二次函數yax2bxc(a0)，當y0時，就變成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是拋物線與x軸交點的橫坐標 3當b24ac0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當b24ac0時，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點【典例探究】考點一 二次函數的概念 【例1】下列各式中，y是x的二次函數的是（）Axy+x2=2 Bx2-2y+2=0 Cy= Dy2-x=0【變式1】若y=（m+1）是二次函數，則m的值為 考點二

4、根據實際問題列二次函數關系式【例2】圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（） A B C D【變式2】如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AEEF設BE=x，DF=y，則y是x的函數，函數關系式是（）A B C D考點三 二次函數對稱軸、頂點、與坐標軸的交點【例3】已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（）A B C D【變式3】拋物線y=-x2+bx+c的部分圖

5、象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是 考點四 二次函數圖象的平移【例4】二次函數y2x24x1的圖象怎樣平移得到y(tǒng)2x2的圖象( ) A向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B向右平移1個單位，再向上平移3個單位 C向左平移1個單位，再向下平移3個單位 D向右平移1個單位，再向下平移3個單位【變式4】已知二次函數y=- （1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象； （2）根據圖象，寫出當y0時，x的取值范圍； （3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式 考點五 二次函數的應用【例5】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價

6、與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元 （1）求出y與x的函數關系式； （2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果 【變式5】如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C（1）用配方法求該拋物線的頂點坐標；（2）求sinOCB的值；（3）若點P（m，m）在該拋物線上，求m的值考點六 二次函數與方程及不等式之間的關系【例6】如圖

7、，二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D （1）請直接寫出D點的坐標 （2）求二次函數的解析式 （3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍【變式6】如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接寫出答案）【課堂小結】1將拋物線解析式寫成ya(xh)2k的形式，則頂點坐標為(h，k)，對稱軸為直線x h，也可應用對稱軸公式，頂點坐標（）來求頂點坐標及對稱軸 2比

8、較兩個二次函數值大小的方法： (1)直接代入自變量求值法； (2)當自變量在對稱軸兩側時，看兩個數到對稱軸的距離及函數值的增減性判斷；(3)當自變量在對稱軸同側時，根據函數值的增減性判斷 3根據二次函數的圖象確定有關代數式的符號，是二次函數中的一類典型的數形結合問題，具有較強的推理性解題時應注意開口方向與a的關系，拋物線與y軸的交點與c的關系，對稱軸與a，b的關系，拋物線與x軸交點數目與b2-4ac的符號的關系；當x=1時，決定a+b+c的符號，當x=-1時，決定a-b+c的符號在此基礎上，還可推出其他代數式的符號運用數形結合的思想更直觀、更簡捷 4二次函數圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，

9、因此先將二次函數解析式轉化為頂點式確定其頂點坐標，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進行操作 5運用二次函數的性質解決生活和實際生產中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是： (1)列出二次函數的關系式，列關系式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍 (2)在自變量取值范圍內，運用公式法或配方法求出二次函數的最大值和最小值【課堂練習】1、下列函數中，哪些是二次函數？（1）（2）（3）（4）2、二次函數的圖象開口方向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ；3、當k為何值時，函數為二次函數？畫出其函數的圖象3、函數，當為 時，函數的最大值是 ；4、二次函數，當 時， ;且隨

10、的增大而減??； 5、如圖，拋物線的頂點P的坐標是(1，3)，Y則此拋物線對應的二次函數有（ ）(A)最大值1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值1 X P6、已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖3所示，給出以下結論： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0； abc0 . 其中所有正確結論的序號是（ ） A B C D 7一次函數的圖象過點（，1）和點（，），其中 1，則二次函數的頂點在第 象限；8、對于二次函數為y=xx2，當自變量x0時，函數圖像在 （ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知點A（1,）、

11、B（）、C（）在函數上，則、的大小關系是A B C D 10、直線不經過第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yOOO x x x O x ABCD11、若二次函數的最大值為，則常數；12、若二次函數的圖象如圖所示，則直線不經過 象限；13、（1）二次函數的對稱軸是 （2）二次函數的圖象的頂點是 ，當x 時，y隨x的增大而減小（3）拋物線的頂點橫坐標是-2，則= 14、拋物線的頂點是，則、c的值是多少？15.拋物線的對稱軸是，且過（4，4）、（1，2），求此拋物線的解析式；【課后作業(yè)】一、選擇題1二次函數y=x2+2x-7的函數值是8，那么對應的x的值是（） A3 B5 C-3和5 D

12、3和-52二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（） A函數有最小值 B對稱軸是直線 C當，y隨x的增大而減小 D當-1x2時，y03已知二次函數y=-x2+2bx+c，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數b的取值范圍是（） Ab-1 Bb-1 Cb1 Db14如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線的頂點，則方程的解的個數是（）A0或2 B0或1 C1或2 D0，1或25如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，-2）它與反比例函數y=-的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數的解析式為（） Ay

13、=x2-x-2 By=x2-x+2 Cy=x2+x-2 Dy=x2+x+26已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2-m+2014的值為（） A2012 B2013 C2014 D20157二次函數y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數）在-1x4的范圍內有解，則t的取值范圍是（） At -1 B-1 t3C-1 t8 D3t88 在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（） A1350 B1300

14、 C1250 D1200二、填空題1 拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-3，0），對稱軸是直線x=-1，則a+b+c= 2對于二次函數y=ax2-（2a-1）x+a-1（a0），有下列結論： 其圖象與x軸一定相交； 若a0，函數在x1時，y隨x的增大而減?。?無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上； 無論a取何值，函數圖象都經過同一個點其中所有正確的結論是 （填寫正確結論的序號） 3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 4如圖示：己知拋物線C1，C2關于x軸對稱，拋物線C1，C3關于y軸對稱如果拋物線C2的解析式是，那么拋物

15、線C3的解析式是 三、解答題1在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經過點A（0，-2），B（3，4） （1）求拋物線的表達式及對稱軸，并畫出圖像； （2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍2如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C （1）用配方法求該拋物線的頂點坐標； （2）求sinOCB的值； （3）若點P（m，m）在該拋物線上，求m的值3如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一