平面直角坐標系綜合題集

1、（2010泰州模擬）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在x軸上向右平移，點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿直線y=3向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（1）當t為何值時，四邊形OBPQ的面積為8；（2）連接AQ，當APQ是直角三角形時，求Q的坐標解：（1）設(shè)運動時間為t秒，BQ=2t，OQ=4+t，s=1/2（3t+4）×3=8解得t=4/9（2）當QAP=90°時，Q（4，3），QPA=90°時，Q（8，3）故Q點坐標為（4，3）、（8，3）（2007安溪縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標系中

2、，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，A（8，0），C（0，4），AB=5，BDOA于D現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位長的速度沿AO方向，經(jīng)O點再往OC方向移動，最后到達C點設(shè)點P移動時間為t秒（1）求點B的坐標；（2）當t為多少時，ABP的面積等于13；（3）當t為多少時，ABP是等腰三角形：（1）四邊形OABC是直角梯形，四邊形OABC是矩形，OC=BD，BC=ODA（8，0），C（0，4），OA=8，OC=BD=4AB=5，在RtABD中，由勾股定理，得AD=3，BC=OD=5，B（5，4）；（2）當P點在OA上時，AP4/2=13，AP=6.5，t=6.5；當P點在OC上時，P

3、O=t-8，CP=4-t+8=12-t（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13解得t=10故當t為6.5秒或10秒時，ABP的面積等于13；（3）若P點在OA上，當AP=AB=5，即t=5時，ABP是等腰三角形當PB=AB=5時，即t=6時，ABP是等腰三角形當PB=PA時，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得t=25/6，ABP是等腰三角形，當P，C重合時，t=12，故t=25/6、5、6、1227（2007沈陽）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x

4、軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點（1）若點M的坐標為（1，0），如圖，以O(shè)M為一邊作等腰OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；（2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標；（3）若將（1）中的點M的坐標改為（5，0），其它條件不變，如圖，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個（不必求出點P的坐標）解：（1）符合條件的等腰OMP只有1個；點P的坐標為（，4）；（2）符合條件的等腰OMP有4個如圖，在OP1M中，OP1=OM=4，

5、在RtOBP1中，BO=，BP1=，P1（，）；（5分）在RtOMP2中，OP2=OM=4，P2（0，4）；在OMP3中，MP3=OP3，點P3在OM的垂直平分線上，OM=4，P3（2，4）；在RtOMP4中，OM=MP4=4，P4（4，4）；（3）若M（5，0），則符合條件的等腰三角形有7個點P的位置如圖所示3（2011河池）如圖1，在ABO中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為一邊，在OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E（1）求點B的坐標；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長（

6、1）解：在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，OA=OBcos30°=8×=4，AB=OBsin30°=8×=4，點B的坐標為（4，4）；（2）解：設(shè)OG的長為x，OC=OB=8，CG=8x，由折疊的性質(zhì)可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=14（2012北京）操作與探究：（1）對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A

7、B，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A，B如圖1，若點A表示的數(shù)是3，則點A表示的數(shù)是0；若點B表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是3；已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E與點E重合，則點E表示的數(shù)是（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m0，n0），得到正方形ABCD及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A，B已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點F與點F重合，求點F的坐標解答：解：（1）點A：3×+1=1+1=0，設(shè)點B表

8、示的數(shù)為a，則a+1=2，解得a=3，設(shè)點E表示的數(shù)為b，則b+1=b，解得b=；故答案為：0，3，；（2）根據(jù)題意得，解得，設(shè)點F的坐標為（x，y），對應(yīng)點F與點F重合，x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，點F的坐標為（1，4）25（2010內(nèi)江）閱讀理解：我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為（1，1）；（2）另取兩點B（1.6，2.1）、C（1，0）有一電子青蛙從點P1處開始依

9、次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關(guān)于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關(guān)于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關(guān)于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關(guān)于點A的對稱點P5處，則點P3、P8的坐標分別為（5.2，1.2）、（2，3）拓展延伸：（3）求出點P2012的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標分別為（5.2，1.2），（2，3）；（3）P1（0，1）P2（2，3）P3（5.2，1.2）P4（3.2，1.2）P5（1.2，3.2）P6（2，1）P7（0，1）P8（2，3）；P7的坐標和P1的

10、坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)2012÷6=3352P2012的坐標與P2的坐標相同，為P2012（2，3）；在x軸上與點P2012、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標為26（2010常州）小明在研究蘇教版有趣的坐標系后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設(shè)計了一個坐標系如圖，該坐標系以O(shè)為原點，直線OA為x軸，直線OE為y軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長坐標系中的任意一點P用一有序?qū)崝?shù)對（a，b）來表示，我們稱這個有序?qū)崝?shù)對（a，b）為點P的坐標坐標系中點的坐標的確定方法如下：（）x軸上點M的坐標為（m，0），其中m為M點在x軸上表示的實數(shù)；

11、（）y軸上點N的坐標為（0，n），其中n為N點在y軸上表示的實數(shù)；（）不在x、y軸上的點Q的坐標為（a，b），其中a為過點Q且與y軸平行的直線與x軸的交點在x軸上表示的實數(shù)，b為過點Q且與x軸平行的直線與y軸的交點在y軸上表示的實數(shù)則：（1）分別寫出點A、B、C的坐標；（2）標出點M（2，3）的位置；（3）若點K（x，y）為射線OD上任一點，求x與y所滿足的關(guān)系式（1）由圖示可知各點的坐標為：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如圖：（3）設(shè)射線OD上點K的橫、縱坐標滿足的關(guān)系式為y=kx；由圖知：D（1，2），則：k=2，即x與y所滿足的關(guān)系式為：y=2x（x0）29（2006湖

12、州）如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，3），B（4，1）（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=時，PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=，n=（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)點B（4，1）關(guān)于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，把A（2，3），B'（4，1）代入得：，解得，y=2x7，令y=0得x=，即p=（2）過A點作AEx軸于點E，且延長AE，取A'E=AE