【圖文】數(shù)學：空間向量的正交分解及其坐標表示+課件+(人教版)ppt_第1頁
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1、 思考：設A(x1,y1,z1, B(x2,y2,z2, 則AB的坐標表示是什么？ AB=OB-OA=(x2,y2,z2-(x1,y1,z1 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1. 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表 示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起 點的坐標. 空間向量坐標運算法則，關鍵是注意空 間幾何關系與向量坐標關系的轉化，為此在 利用向量的坐標運算判斷空間幾何關系時， 首先要選定單位正交基，進而確定各向量的 坐標。 例題講解 OABC的邊 例 1. 如圖，M，N分別是四面體 OA，BC的中點，P，Q是MN 的三等分.用向 O 1 2 解:OP = OM + MP = OA +

2、MN 2 3 1 2 M = OA + (ON - OM 2 3 Q 1 2 1 = OA + ´ (OB + OC A 6 3 2 P 1 1 1 N = OA + OB + OC 6 3 3 量OA ， OB， OC 表示OP和OQ. C B 練習 1. 已知空間四邊形 OABC 的四條邊及 AC 、BD 的長都等于 1 , 點 M 、N 、P 分別是 OA 、BC 、OC 的 中點,且 OA = a , OB = b , OC = c , 用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; 求 MN × MP . 略解: MN = MO + ON 1 1 1 = - OA + (OB + OC = ( - a + b + c 2 2 2 1 MP = OP - OM = ( c - a 2 2 2 2 1 1 易知 a × b = b × c = c × a = ,

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