弦上駐波實(shí)驗(yàn)儀說明書

1、FD-SWE-II弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀 說明書上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司中國(guó) 上海一、概述弦線上波的傳播規(guī)律的研究是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，并被列入全國(guó)綜合性大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)必做實(shí)驗(yàn)。本儀器重點(diǎn)觀測(cè)在弦線上形成的駐波，并用實(shí)驗(yàn)確定弦振動(dòng)時(shí)，駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系，駐波波長(zhǎng)與振動(dòng)頻率的關(guān)系，以及駐波波長(zhǎng)與弦線密度的關(guān)系。掌握駐波原理測(cè)量橫波波長(zhǎng)的方法。這種方法不僅在力學(xué)中有重要應(yīng)用，在聲學(xué)、無線電學(xué)和光學(xué)等學(xué)科的實(shí)驗(yàn)中都有許多應(yīng)用。FD-SWE-II型弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀與原有電動(dòng)音叉驅(qū)動(dòng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）采用單片機(jī)控制振動(dòng)頻率，電磁驅(qū)動(dòng)振動(dòng)簧片作振動(dòng)源，該振動(dòng)源具有頻

2、率變化范圍較大，可連續(xù)微調(diào)振動(dòng)頻率等特點(diǎn)?？捎糜谙耶a(chǎn)生駐波時(shí)研究波長(zhǎng)與振動(dòng)頻率、波長(zhǎng)與張力的關(guān)系，擴(kuò)大了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。（2）振動(dòng)頻率由數(shù)碼管直接顯示，頻率數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠。（3）弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)在一個(gè)專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行,該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)美觀、牢靠。駐波波節(jié)位置可通過專用支架（支點(diǎn)為滑輪軸心位置或刀口位置）的標(biāo)志線對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)求得，標(biāo)志線和標(biāo)尺在同一平面上可消除讀數(shù)視差。由于弦上駐波實(shí)驗(yàn)的頻率、張力和線密度均可改變，因而實(shí)驗(yàn)內(nèi)容豐富，有利于實(shí)驗(yàn)者研究弦線上橫波的傳播規(guī)律和駐波的特點(diǎn)與應(yīng)用，是體現(xiàn)現(xiàn)代技術(shù)的新型物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)儀器。本儀器可用于高校及中專學(xué)生的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，也可用于做課堂演示實(shí)驗(yàn)。二、儀器組成

3、和技術(shù)參數(shù) 1、輸入交流電壓：220V±10%；50Hz2、輸出直流電壓：9V/13V； 0.5A3、可調(diào)頻率的數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源：頻率調(diào)節(jié)范圍0-200Hz連續(xù)可調(diào)；可調(diào)頻率0.01Hz?？筛鶕?jù)輸出振幅需要，連續(xù)調(diào)節(jié)振動(dòng)振幅?？烧{(diào)節(jié)頻率的數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源由變壓器、單片機(jī)控制電磁驅(qū)動(dòng)振動(dòng)簧片、頻率調(diào)節(jié)按鍵、振幅調(diào)節(jié)旋鈕組成(順時(shí)針增加幅度)。4、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（鋁合金型材）長(zhǎng)1500mm，寬80mm，高40mm。5、儀器質(zhì)量：約5.5kg6、可滑動(dòng)支架1只，可動(dòng)刀口支架1只，滑輪的軸心(刀口)與支架底片的左側(cè)邊對(duì)齊，讀數(shù)時(shí)支架可鎖緊固定。7、固定滑輪1個(gè)。8、砝碼盤1個(gè)。9、砝碼6個(gè)，砝碼質(zhì)量：

4、45.00±0.04g /個(gè).10、銅線（漆包線）3米，線徑0.35mm。三、實(shí)驗(yàn)儀器（如圖1所示）圖1實(shí)驗(yàn)儀器圖1、可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源；2、振簧片；3、弦線；4、可動(dòng)刀口支架；5、可動(dòng)滑輪支架；6、標(biāo)尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器；10、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；11、實(shí)驗(yàn)桌四、使用方法1、實(shí)驗(yàn)時(shí)，將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V交流電源接通，輸出端(五芯航空線)與主機(jī)上的航空座相連接。打開數(shù)顯振動(dòng)源面板上的電源開關(guān)（振動(dòng)源面板如圖2所示）。面板上數(shù)碼管顯示振動(dòng)源振動(dòng)頻率×××.××Hz。根據(jù)需要按頻率調(diào)節(jié)中（增加頻率）或（

5、減小頻率）鍵，改變振動(dòng)源的振動(dòng)頻率，調(diào)節(jié)面板上幅度調(diào)節(jié)旋鈕，使振動(dòng)源有振動(dòng)輸出；當(dāng)不需要振動(dòng)源振動(dòng)時(shí)，可按面板上復(fù)位鍵復(fù)位，數(shù)碼管顯示全部清零。弦線上駐波實(shí)驗(yàn)儀電源ONON復(fù)位幅度調(diào)節(jié)上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司頻率調(diào)節(jié)HHZZ12345FD-SWE-II圖2振動(dòng)源面板圖1、電源開關(guān)2、頻率調(diào)節(jié) 3、復(fù)位鍵 4、幅度調(diào)節(jié) 5、頻率指示2、在某些頻率，由于振動(dòng)簧片共振使振幅過大，此時(shí)應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)面板上的旋鈕以減小振幅，便于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。不在共振頻率點(diǎn)工作時(shí)，可調(diào)節(jié)面板上幅度旋鈕到輸出最大。3、固定振動(dòng)源的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變弦線上的張力。每改變一次張力，均要調(diào)節(jié)可動(dòng)滑輪的位置，

6、使平臺(tái)上的弦線出現(xiàn)振幅較大且穩(wěn)定的駐波。此時(shí)，記錄振動(dòng)頻率、砝碼質(zhì)量、產(chǎn)生整數(shù)倍半波長(zhǎng)的弦線長(zhǎng)度及半波波數(shù)。4、同樣方法，可固定砝碼盤上的砝碼質(zhì)量，改變振動(dòng)源頻率，進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)。五、操作注意事項(xiàng)1、要準(zhǔn)確求得駐波的波長(zhǎng)，必須在弦線上調(diào)出振幅較大且穩(wěn)定的駐波。在固定頻率和張力的條件下，可沿弦線方向左、右移動(dòng)可動(dòng)滑輪的位置，找出“近似駐波狀態(tài)”，然后細(xì)細(xì)移動(dòng)可動(dòng)滑輪位置，逐步逼近，最終使弦線出現(xiàn)振幅較大且穩(wěn)定的駐波。2、調(diào)節(jié)振動(dòng)頻率，當(dāng)振簧片達(dá)到某一頻率（或其整數(shù)倍頻率）時(shí)，會(huì)引起整個(gè)振動(dòng)源（包括弦線）的機(jī)械共振，從而引起振動(dòng)不穩(wěn)定。此時(shí)，可逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)面板上的輸出信號(hào)幅度旋鈕，減小振幅，或避開共

7、振頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。以下參考講義和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由復(fù)旦大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心提供弦線上駐波實(shí)驗(yàn)一、學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、觀察在弦上形成的駐波，并用實(shí)驗(yàn)確定弦線振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系；2、在弦線張力不變時(shí)，用實(shí)驗(yàn)確定弦線振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與振動(dòng)頻率的關(guān)系；3、學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)作圖或最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。二、儀器用具可調(diào)頻率的數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源、平臺(tái)、固定滑輪、可調(diào)滑輪、砝碼盤、米尺、弦線、砝碼、分析天平等。三、實(shí)驗(yàn)原理在一根拉緊的弦線上，其中張力為，線密度為，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿足下述運(yùn)動(dòng)方程： (1)式中x為波在傳播方向（與弦線平行）的位置坐標(biāo)，為振動(dòng)位移。將(1)式與典型的波動(dòng)方程 相比較，即可得到波的傳播速度: 若波

8、源的振動(dòng)頻率為，橫波波長(zhǎng)為，由于，故波長(zhǎng)與張力及線密度之間的關(guān)系為： (2)為了用實(shí)驗(yàn)證明公式(2)成立，將該式兩邊取對(duì)數(shù)，得：若固定頻率及線密度，而改變張力，并測(cè)出各相應(yīng)波長(zhǎng)，作log-log圖，若得一直線，計(jì)算其斜率值（如為），則證明了的關(guān)系成立。同理，固定線密度及張力，改變振動(dòng)頻率，測(cè)出各相應(yīng)波長(zhǎng)，作log-log圖，如得一斜率為-1的直線就驗(yàn)證了-1。弦線上的波長(zhǎng)可利用駐波原理測(cè)量。當(dāng)兩個(gè)振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時(shí)，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點(diǎn)，稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)。四、實(shí)驗(yàn)儀器圖3儀器結(jié)構(gòu)

9、圖1、可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源；2、振動(dòng)簧片；3、弦線；4、可動(dòng)刀口支架；5、可動(dòng)滑輪支架；6、標(biāo)尺；7、固定滑輪；8、砝碼與砝碼盤；9、變壓器;10、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)；11、實(shí)驗(yàn)桌實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，金屬弦線的一端系在能作水平方向振動(dòng)的可調(diào)頻率數(shù)顯機(jī)械振動(dòng)源的振簧片上，頻率變化范圍從0-200Hz連續(xù)可調(diào)，頻率最小變化量為0.01Hz，弦線一端通過定滑輪懸掛一砝碼盤；在振動(dòng)裝置(振動(dòng)簧片)的附近有可動(dòng)刀口，在實(shí)驗(yàn)裝置上還有一個(gè)可沿弦線方向左右移動(dòng)并撐住弦線的動(dòng)滑輪。這兩個(gè)滑輪固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，其產(chǎn)生的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。若弦線下端所懸掛的砝碼（包含砝碼盤）的質(zhì)量為，張力。當(dāng)波源振動(dòng)時(shí)，即在弦線上

10、形成向右傳播的橫波；當(dāng)波傳播到可動(dòng)滑輪與弦線相切點(diǎn)時(shí)，由于弦線在該點(diǎn)受到滑輪兩壁阻擋而不能振動(dòng)，波在切點(diǎn)被反射形成了向左傳播的反射波。這種傳播方向相反的兩列波疊加即形成駐波。當(dāng)振動(dòng)端簧片與弦線固定點(diǎn)至可動(dòng)滑輪與弦線切點(diǎn)的長(zhǎng)度等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，即可得到振幅較大而穩(wěn)定的駐波，振動(dòng)簧片與弦線固定點(diǎn)為近似波節(jié)，弦線與動(dòng)滑輪相切點(diǎn)為波節(jié)。它們的間距為，則 (3)其中為任意正整數(shù)。利用式(3)，即可測(cè)量弦上橫波波長(zhǎng)。由于簧片與弦線固定點(diǎn)在振動(dòng)不易測(cè)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)也可將最靠近振動(dòng)端的波節(jié)作為的起始點(diǎn)，并用可動(dòng)刀口指示讀數(shù)，求出該點(diǎn)離弦線與動(dòng)滑輪相切點(diǎn)距離。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、必做內(nèi)容A、驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與弦線中的

11、張力的關(guān)系固定一個(gè)波源振動(dòng)的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以改變同一弦上的張力。每改變一次張力(即增加一次砝碼)，均要左右移動(dòng)可動(dòng)滑輪的位置，使弦線出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波。用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的標(biāo)尺測(cè)量值，即可根據(jù)式(3)算出波長(zhǎng)。作log-logT圖，求其斜率。B、驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與波源振動(dòng)頻率的關(guān)系在砝碼盤上放上一定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，改變波源振動(dòng)的頻率，用駐波法測(cè)量各相應(yīng)的波長(zhǎng)，作log-log圖，求其斜率。最后得出弦線上波傳播的規(guī)律結(jié)論。2、選做內(nèi)容驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與弦線密度的關(guān)系在砝碼盤上放固定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，固定波源振動(dòng)頻率，通過改變弦絲的粗細(xì)來改變

12、弦線的線密度，用駐波法測(cè)量相應(yīng)的波長(zhǎng)，作log-log圖，求其斜率。得出弦線上波傳播規(guī)律與線密度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)須注意的問題：1、須在弦線上出現(xiàn)振幅較大而穩(wěn)定的駐波時(shí)，再測(cè)量駐波波長(zhǎng)。2、張力包括砝碼與砝碼盤的質(zhì)量，砝碼盤的質(zhì)量用分析天平稱量。3、當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)波源發(fā)生機(jī)械共振時(shí)，應(yīng)減小振幅或改變波源頻率，便于調(diào)節(jié)出振幅大且穩(wěn)定的駐波。六、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果例1、驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與弦線中的張力的關(guān)系波源振動(dòng)頻率100.00Hz；為砝碼加掛鉤的質(zhì)量，L為產(chǎn)生駐波的弦線長(zhǎng)度，為在L長(zhǎng)度內(nèi)半波的波數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。（注：的個(gè)數(shù)取決于所選弦線的密度，以下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為復(fù)旦大學(xué)實(shí)驗(yàn)室教師采集，僅供參考）表1 給定

13、頻率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表/10-3Kg44.6489.96135.33180.69226.01271.35316.69L/10-2m74.3068.8084.2071.9080.7061.2065.906443322由表1計(jì)算得：表2 波長(zhǎng)與弦線中張力的關(guān)系/10-2m24.7734.4042.1047.9353.861.2065.90/N0.43720.88111.3251.7702.2142.6583.102log-0.6061-0.4634-0.376-0.319-0.269-0.213-0.181log-0.3593-0.05490.12220.24800.34520.42460.4916經(jīng)最

14、小二乘法擬合得log-log的斜率為：0.498，相關(guān)系數(shù)為：0.9992、驗(yàn)證橫波的波長(zhǎng)與波源振動(dòng)頻率的關(guān)系砝碼加上掛鉤的總質(zhì)量135.33×10-3K；上海地區(qū)的重力加速度9.794/s2；張力135.33×10-3×9.7941.325N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3、表4所示。表3給定張力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表/Hz45.0060.0080.00100.00125.00150.00175.00L/10-2m44.8034.2054.8084.6066.3055.1071.301124446由表3計(jì)算得：表4波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系/10-2m89.6068.4054.8042.3033.

15、1527.5523.77log/10-2-4.769-16.49-26.12-37.37-47.95-55.99-62.40log1.6531.7781.9032.0002.0972.1762.243經(jīng)最小二乘法擬合得log-log的斜率為：-0.988，相關(guān)系數(shù)為：0.999。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到log-log的斜率非常接近0.5；log-log的斜率接近-1。驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律，即橫波的波長(zhǎng)與弦線張力T的平方根成正比，與波源的振動(dòng)頻率成反比。七、思考題1、求時(shí)為何要測(cè)幾個(gè)半波長(zhǎng)的總長(zhǎng)？2、為了使log-log直線圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較均勻，砝碼盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)如何改變？3、為何波源的簧片振動(dòng)頻率盡可能避開振動(dòng)源的機(jī)械共振頻率？4、弦線的粗細(xì)和彈性對(duì)實(shí)驗(yàn)各有什么影響，應(yīng)如何選擇？八、參考資料1、賈玉潤(rùn)王公治凌佩玲大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，上海復(fù)旦大學(xué)出版社，1986：117119。2、陳駿逸陸申龍范偉民弦線上波的傳播規(guī)律實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，第16卷第1期2003.3：1315。3、沈元華 陸申龍 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司地址：上海市國(guó)權(quán)路39號(hào) 技術(shù)服務(wù)熱線：02