數(shù)學(xué)建模論文飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型

1、飲酒后的駕車問(wèn)題摘要本文解決的是一個(gè)司機(jī)安全駕車與飲酒的問(wèn)題，目的是通過(guò)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（結(jié)合新的國(guó)家駕駛員飲酒標(biāo)準(zhǔn)）分析司機(jī)如何適當(dāng)飲酒不會(huì)影響正常的安全駕駛。根據(jù)一定合理的假設(shè)，建立人體內(nèi)酒精濃度隨時(shí)間變化的微分方程模型，并通過(guò)擬合曲線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在不同飲酒方式下進(jìn)行分類討論，得出體內(nèi)酒精濃度隨時(shí)間的變化函數(shù)。在討論過(guò)程中，我們得出兩個(gè)結(jié)論：在短時(shí)間喝酒形式形式下，達(dá)到最大值的時(shí)間為1.23小時(shí)，與喝酒量無(wú)關(guān)；在長(zhǎng)時(shí)間喝酒形式下，喝酒形式下，喝酒結(jié)束時(shí)酒精量含量最高。最后，我們討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)一篇關(guān)于司機(jī)如何飲酒的一篇短文。關(guān)鍵詞：微分方程、模型。一、問(wèn)題重述據(jù)

2、報(bào)載，2003年全國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬(wàn)，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針?duì)這種嚴(yán)重的道路交通情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定

3、為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？請(qǐng)你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問(wèn)題：1. 對(duì)大李碰到的情況做出解釋；2. 在很短時(shí)間內(nèi)喝了4瓶啤酒或者八兩低度白酒后，多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)？3. 在一小時(shí)內(nèi)勻速喝了半斤白酒的人，多長(zhǎng)時(shí)間后開(kāi)車可以不被認(rèn)定為飲酒駕車?4. 如果每天喝一瓶啤酒，是否還能開(kāi)車？ 5. 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)一篇短文，給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在

4、體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(小時(shí))0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假設(shè)1、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率與胃中的酒精濃度成正比。2、 酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率與體液中的酒精濃度成正比。3、 酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的過(guò)程中沒(méi)有損失，且不考慮誤差。4、 酒精在體液中均勻分布。三、符號(hào)說(shuō)明k:酒精從體外進(jìn)入胃的

5、速率；f(t):酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率；f(t):酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：體液中酒精含量；V:體液的容積；K:酒精從胃轉(zhuǎn)移到體液的速率系數(shù)；K:酒精從體液轉(zhuǎn)移到體外的速率系數(shù)；C(t):體液中的酒精濃度。：短時(shí)間喝酒情況下進(jìn)入胃中的初始酒精量。T：較長(zhǎng)時(shí)間喝酒所用的時(shí)間或達(dá)到濃度最大值所需時(shí)間。四、模型的分析與建立（一）、模型分析： 假設(shè)酒精先以速率進(jìn)入胃中，然后以速率從胃進(jìn)入體液，再以速率f(t)從體液中排到體外。 k0 f1 (1) f2 (t) 體外 k1 k2胃部 體液 （二）模型建立：找到C(t)與t的關(guān)系用x(t)與y(t)分別表示酒精在胃

6、、體液中的酒精量，c(t)表示酒精在體液中的濃度。根據(jù)前面的假設(shè)可知： 1.對(duì)胃建立方程： dx(t)=k0dt-f1(t)dt可得： 利用一階線性常微分方程求解，可以得到； 又因?yàn)?，聯(lián)合式可得： 2又對(duì)中心室可建立方程組如下； 同理：因?yàn)?，將其代入上式可得到?利用微分求解： 又酒精濃度為酒精量與體液容積之比，即： （其中 ，）。（三）模型的討論：情況一 1當(dāng)酒是在較短時(shí)間內(nèi)喝時(shí)此時(shí)有，。由上可得：，因此有： （其中 ）利用數(shù)表一：（喝下兩瓶啤酒 取0.25小時(shí)以后）通過(guò)Matlab命令lsqcurvefit進(jìn)行曲線擬合可得：>> tdata= 0.25 0.5 0.75 1

7、1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;cdata=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;得到k1=1.8835,=0.1951A=120.1100根據(jù)查閱資料可知：一瓶啤酒的酒精量一般為640ml，密度為810mg/ml酒精濃度不超過(guò)4.5%，所以兩瓶啤酒的酒精總量由于體重為70kg,體重的65%左右，體液密度為1.05g/ml 百毫升?？傻枚虝r(shí)間內(nèi)喝下兩瓶啤酒時(shí)關(guān)系式如下； 用Matlab軟件畫(huà)出圖形為：情況二1當(dāng)酒是在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝

8、時(shí)我們可將其進(jìn)行分段討論。當(dāng)t時(shí)，同樣可以得到：T為喝酒總用時(shí)，取2小時(shí)。此時(shí)，x（0）=0，y（0）=0因?yàn)椋?可知 由上式可以求得： A=275.9316 B3=31.8848所以可得 : 2當(dāng)t時(shí)，則此時(shí)血液中的濃度與時(shí)間關(guān)系式如下： 其中綜上所述，可得，當(dāng)時(shí)五、問(wèn)題的解答問(wèn)一：假設(shè)大李第一次喝酒是在短時(shí)間內(nèi)喝的，根據(jù)所建立模型，符合情況一（一瓶啤酒）當(dāng)時(shí)，可以求得，小于20mg/百毫升，所以第一次檢查時(shí)不是飲酒駕駛。緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車。第一次喝完6小時(shí)后殘余18.6272mg/百毫升，又過(guò)8小時(shí)殘余3

9、.9113mg/百毫升，因此晚六點(diǎn)喝酒不是短時(shí)間喝完，因此可知，18.6272+3.9113=22.538420。因此為飲酒駕車。問(wèn)二:當(dāng)酒是在較短時(shí)間內(nèi)喝時(shí)，符合情況一所以：四瓶啤酒時(shí) 當(dāng)時(shí)，可求得t=12.7413小時(shí)。所以當(dāng)駕駛員在較短時(shí)間內(nèi)喝下四瓶啤酒時(shí)，必須經(jīng)過(guò)12.7413小時(shí)后開(kāi)車才不會(huì)被認(rèn)為是飲酒駕車。問(wèn)三：一小時(shí)內(nèi)勻速喝酒，符合情況二 當(dāng)時(shí)，可以求出t=13.407小時(shí)，那么13.407小時(shí)后才可以不被認(rèn)定為飲酒駕車。 問(wèn)四:假設(shè)天天喝酒,每次喝酒為短時(shí)間喝完。C（t）=20A=120.11,t=6時(shí)，C(t)= 18.6272即每天喝一瓶瓶能開(kāi)車。給司機(jī)朋友的忠告司機(jī)朋友，適量飲酒有益健康，過(guò)多地飲酒對(duì)身體的不利影響很大，特別是肝，容易患酒精肝，對(duì)心臟也不好。所以建議你喝酒時(shí)不要空腹，適量吃些小菜，下酒菜吸收酒精，這樣有助于保護(hù)你的胃。在你感覺(jué)身體不舒服時(shí),不能喝酒。每次喝酒最好一瓶，對(duì)車輛的駕駛?cè)藛T,出車前不能飲酒。司機(jī)喝完酒后最好6小時(shí)后出車。有些司機(jī)朋友可能會(huì)問(wèn)，為什么喝完酒后不能駕車科學(xué)家曾做過(guò)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)人喝完酒后的反應(yīng)速度大大降低，這樣就加大了交通隱患，這樣既不利于您自身的安全，而且也對(duì)周圍的交通和社會(huì)造成了威脅。掌握好飲酒時(shí)間,這不僅對(duì)您身體和健康有利，也是對(duì)他人