高中物理競賽培訓(xùn)第六講 力

1、高中物理競賽培訓(xùn)第六講 力 力的概念 慣性定律指出，一個(gè)物體，如果沒有受到其他物體作用，它就保持其相對于慣性參照系的速度不變，也就是說，如果物體相對于慣性參照系的速度有所改變，必是由于受到其他物體對它的作用，在力學(xué)中將這種作用稱為力。凡是講到一個(gè)力的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)說清楚講到的是哪一物體施了哪一個(gè)物體的力。一個(gè)物體，受到了另一物體施于它的力，則它相對于慣性參照系的速度就要變化，或者說，它獲得相對于慣性參照系的加速度，很自然以它作用于一定的物體所引起的加速度作為力的大小的量度。實(shí)際進(jìn)行力的量度的時(shí)候，用彈簧秤來測量。1、力的效應(yīng) （1） 內(nèi)、外效應(yīng)： 力的作用效果有兩種：一是受力物發(fā)生形變；二是使受力

2、物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。前者表現(xiàn)為受力物各部分的相對位置發(fā)生變化，故稱為力的內(nèi)效應(yīng)；后者表現(xiàn)為受力物的運(yùn)動(dòng)方向或快慢發(fā)生變化，故稱為力的外效應(yīng)。 眾所周知，當(dāng)物體同時(shí)受到兩個(gè)或多個(gè)力作用時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可能保持不變，這說明力對同一物體的外效應(yīng)可能相互抵消。 （2）合力與分力 合力與它的那組分力之間，在力學(xué)效果上必須具有“等效代換”的關(guān)系。2、力的作用方式力是物體間的一種相互作用，又是一并具有大小、方向和作用點(diǎn)的一種矢量。根據(jù)研究和解決實(shí)際問題的需要，可以從不同的角度對力進(jìn)行區(qū)分。（1）體力、面力和點(diǎn)力按照力的作用點(diǎn)在受力物上的分布情況，可將力可將力分為體力、面力和點(diǎn)力三種。外力的作用點(diǎn)連續(xù)分布

3、在物體表面和內(nèi)部的一定（或全部）區(qū)域，這種力就是體力。重力就是一種廣泛存在的體力。作用點(diǎn)連續(xù)分布在物體某一面（或全部表面）上，這種力就是面力。壓力和摩擦力就是一種廣泛存在的面力。當(dāng)面力和體力作用的區(qū)域遠(yuǎn)比受力物小,或可以不考慮作用點(diǎn)的分布情況時(shí),就可以把相應(yīng)的體力或面力當(dāng)成是集中在物體的某一點(diǎn)上作用的,這種情況下的體力和面力就叫做點(diǎn)力。例如,在通常情況下,我們就是把重力、摩擦力和壓力當(dāng)成點(diǎn)力看待。具體而言,常用物體各部分所受重力的合力來代替該物體受到的總重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力來代替這個(gè)面上的總摩擦力；對壓力也是按照這種方式處理的。當(dāng)不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候,我們甚至把面力的合力作用點(diǎn)標(biāo)

4、出在物體的重心上，這就使問題的解決更加便當(dāng)。但若涉及到物體的轉(zhuǎn)動(dòng),就絕對不能把體力和面力（如磁力）的作用點(diǎn)隨便地集中到物體的重心上。點(diǎn)力只是在一定條件下對體力和面力的一種適當(dāng)?shù)暮喕?，對此切勿掉以輕心。（2） 內(nèi)力和外力按照施力物與被研究物體的所屬關(guān)系，又常將力分為內(nèi)力和外力兩大類若被研究對象是某一物體，則該物體內(nèi)部各部分間的作用力叫內(nèi)力；若被研究對象是兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，則系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的作用力都叫該系統(tǒng)的內(nèi)力。外力則是被研究對象以外的其他物體對則該物體（或系統(tǒng)）的作用力。在中學(xué)，若無特別說明，一般所談的受力，都指的是外力。物體內(nèi)部和相鄰部分的拉力或壓力都是內(nèi)力。其中的前者就叫張力

5、。理想的柔繩內(nèi)部只能有張力，而不可能有相互擠壓力。其張力總是與繩的軸線相切（如繞在輪上被拉緊的繩）。所以柔繩只能對外產(chǎn)生拉力和側(cè)壓力，不能產(chǎn)生軸向壓力。桿件既能對物體產(chǎn)生拉力，也能對物體產(chǎn)生壓力，還能對物體產(chǎn)生側(cè)壓力。在中學(xué)，未做特別說明，通常把繩和線當(dāng)成理想的柔繩和柔線，一般還忽略了繩和線的質(zhì)量，以及它們的伸長形變。重力 物體由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下重力的作用點(diǎn)在物體的重心上，在地球表面附近可認(rèn)為重力保持不變關(guān)于重力和萬有引力。地球（質(zhì)量M）上的物體（質(zhì)量m）受到地球的萬有引力，物體隨地球自轉(zhuǎn)而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是物體所受萬有引力的一個(gè)分力，由于這一分力極小，所以萬有引

6、力的另一個(gè)分力重力無論從大小和方向都與萬有引力相差無幾。所以有，式中r是物體到地心的距離，即r=R+h，由于地球半徑，所以地球表面附近的重力加速度g值變化甚微，可視為不變。重力是在地球表面附近所受的萬有引力。這正是物理的重要研究方法，在足夠精確的前提下，大膽近似、大膽理想化，可使問題大大簡化。同樣，說重力方向豎直向下，表明在不大的范圍內(nèi)，物體在各處受到重力方向是平行的，依然是一種理想化處理方法注意：當(dāng)物體離開地面，不隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力與物體和地球間的萬有引力等同 重力的大小可由下列方法中的一種求得例如：可用彈簧秤測出；由公式G=mg計(jì)算出；也可以用平衡法求出等物體的重心可在物體上也可在物體

7、外，不規(guī)則物體的重心可由下列方法中的一種求出：懸掛法(圖l一1)；支撐法(圖l一2)；微元法等(圖l一3)物體的重心與質(zhì)心重心：從效果上看，我們可以認(rèn)為物體各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。設(shè)物體各部分的重力分別為G1、G2Gn，且各部分重力的作用點(diǎn)在oxy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）,物體的重心坐標(biāo)xc，yc可表示為xc=， yc=質(zhì)心：物體的質(zhì)量中心。如圖l一3所示，在物體上建立坐標(biāo)系，把物體分成無窮多份第一份的質(zhì)量為ml，位置為(x1，y1，z1)，第n份的質(zhì)量為mn，位置坐標(biāo)為(xn,yn,zn)，物體的重心坐標(biāo)為：計(jì)算重心位置的方

8、法：1、同向平行力的合成法：各分力對合力作用點(diǎn)合力矩為零，則合力作用點(diǎn)為重心。2、割補(bǔ)法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補(bǔ)成形狀規(guī)則的物體，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。ACBxyOy1y2yCx1x2xC3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為m1和m2的A、B兩質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則由兩物體共同組成的整體的重心坐標(biāo)為： 一般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其重心C位置由如下公式求得： 注：在競賽中對重力的要求和高考中基本相同彈力 (1)彈力產(chǎn)生在直接接觸又發(fā)生非永久性形變的物體之間(或發(fā)生非永久性形變的物體一

9、部分和另一部分之間)，兩物體間的彈力的方向和接觸面的法線方向平行，作用點(diǎn)在兩物體的接觸面上 (2)彈力的方向確定要根據(jù)實(shí)際情況而定 (3)彈力的大小一般情況下不能計(jì)算，只能根據(jù)平衡法或動(dòng)力學(xué)方法求得但彈簧彈力的大小可用f=kx(k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的拉伸或壓縮量)來計(jì)算 注意：在高考中，彈簧彈力的計(jì)算往往是一根彈簧，而競賽中經(jīng)常擴(kuò)展到彈簧組例如：當(dāng)勁度系數(shù)分別為k1,k2,的若干個(gè)彈簧串聯(lián)使用時(shí)等效彈簧的勁度系數(shù)的倒數(shù)為：，即彈簧變軟；反之若以上彈簧并聯(lián)使用時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)為：k=k1+kn，即彈簧變硬(k=k1+kn適用于所有并聯(lián)彈簧的原長相等；彈簧原長不相等時(shí)，應(yīng)具體考慮)長為的彈

10、簧的勁度系數(shù)為k，則剪去一半后，剩余的彈簧的勁度系數(shù)為2k摩擦力 (1)摩擦力是一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，所產(chǎn)生的阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力方向沿接觸面的切線且阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)的趨勢，分滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力和滾動(dòng)磨擦力三種摩擦分為靜摩擦和滑動(dòng)摩擦當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間存在相對滑動(dòng)的趨勢（就是說：假如它們之間的接觸是“光滑的”，將發(fā)生相對滑動(dòng)）時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為靜摩擦力，其方向與接觸面上相對運(yùn)動(dòng)趨勢的指向相反，大小視具體情況而定，由平衡條件或從動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程解算出來，最大靜摩擦力為 式中稱為靜摩擦因數(shù)，它取決于接觸面的材料與接觸面的狀況等，N為兩物體間的正

11、壓力。當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體之間有相對滑動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力。滑動(dòng)摩擦力的方向與相對運(yùn)動(dòng)的方向相反,其大小與兩物體間的正壓力成正比。為滑動(dòng)摩擦因數(shù)，取決于接觸面的材料與接觸面的表面狀況，在通常的相對速度范圍內(nèi)，可看作常量，在通常情況下，可不加區(qū)別，兩物體維持相對靜止的動(dòng)力學(xué)條件為靜摩擦力的絕對值滿足： 。在接觸物的材料和表面粗糙程度相同的條件下，靜摩擦因數(shù)略大于動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)摩擦力的方向的判斷是競賽和高考中的難點(diǎn)，也是最不容易把握的而競賽中又經(jīng)常擴(kuò)展到二維甚至三維請看這樣一個(gè)問題 如圖l一12所示，在傾角為a的斜劈上，有一個(gè)水平力F作用在物塊A上A仍靜止在斜面上，斜劈靜止在地面上

12、，試分析A所受的靜摩擦力的方向1)假設(shè)法：假設(shè)斜面變?yōu)楣饣飰K的相對運(yùn)動(dòng)趨勢或相對運(yùn)動(dòng)方向的反方向2)平衡法：物塊A靜止，物塊A一定受力平衡，物塊所受摩擦力的方向是物塊所受其他力合力的反方向3)動(dòng)力學(xué)法：若物塊A隨斜劈一起向右加速運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)判斷(3)競賽中常用到摩擦角的概念，令靜摩擦因數(shù)等于某一角的正切值，即，這個(gè)角就稱為摩擦角。在臨界摩擦（將要發(fā)生滑動(dòng)狀態(tài)下）,。支承面作用于物體的沿法線方向的彈力N與最大靜摩擦力的合力F（簡稱全反力）與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，如圖1-1-11所示（圖中未畫其他力）。在一般情況下，靜摩擦力未達(dá)到最大值，即因此接觸面反作用于物體的全反

13、力的作用線與面法線的夾角，不會(huì)大于摩擦角，即。物體不會(huì)滑動(dòng)。由此可知，運(yùn)用摩擦角可判斷物體是否產(chǎn)生滑動(dòng)的條件。如圖1-1-12放在平面上的物體A，用力F去推它，設(shè)摩擦角為，推力F與法線夾角為，當(dāng)時(shí)，無論F多大，也不可能推動(dòng)物塊A，只有時(shí)，才可能推動(dòng)A。力的合成與分解計(jì)算共點(diǎn)力F1與F2的合力FF=arctan（為合力F與分力F1的夾角）三角形法則與多邊形法則：多個(gè)共點(diǎn)共面的力合成，可把一個(gè)力的始端依次畫到另一個(gè)力的終端，則從第一個(gè)力的始端到最后一個(gè)力的終端的連線就表示這些力的合力。拉密定理：三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，任一個(gè)力與其它兩個(gè)力夾角正弦的比值是相等的。平行力的合成與分解(1)同向平行力的

14、合成 如圖l15所示，兩個(gè)平行力FA、FB相距 AB，則合力F的大小為F=FAFB，作用點(diǎn)C滿足FAACFBBC。注意：同向平行力合成法則跟共點(diǎn)力的合成法則是一致的，關(guān)于合力作用點(diǎn)，其位置滿足（對任意轉(zhuǎn)動(dòng)軸）合力的力矩跟兩分力力矩之和相等這一條件。(2)反向力的合成如圖116所示，兩個(gè)大小不同的反向平行力FA和FB(FAFB)相距AB，則合力F的大小為FAFB，與FA同向，作用點(diǎn) C滿足FAAcFBBC的關(guān)系。平行力的合成常用來確定物體的重心，常用的方法有分隔法和負(fù)質(zhì)量法兩種。如圖l一17所示，勻質(zhì)球A質(zhì)量為M，半徑為R；勻質(zhì)棒B的質(zhì)量為m，長度為L，求它的重心?第一種方法是將它分隔成球和棒兩

15、部分，然后用同向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB的連線上，且ACM=BCm(圖l18)第二種方法是將棒球看成一個(gè)對稱的“啞鈴”和一個(gè)質(zhì)量為M的球A的合成(圖l19)用反向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB連線上，且BC(2M+ m)=ACM，兩種方法的結(jié)果都是： 注意：在高考中只要求共點(diǎn)力的合成，要求掌握平行四邊形定則和正交分解法則；而在競賽中常拓展到多邊形的應(yīng)用，以及用平行力的合成確定物體的重心等如右圖所示，勻質(zhì)球質(zhì)量為M、半徑為R；勻質(zhì)棒B質(zhì)量為m、長度為l。求它的重心。ABCmgMg（M+m）gR+l/2RAB【解】第一種方法是：將它分隔成球和棒兩部分，然后用同向平行力合成的方

16、法找出重心C。C在AB連線上，且ACM=BCm；第二種方法是：將棒錘看成一個(gè)對稱的“啞鈴”和一個(gè)質(zhì)量為-M的球的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C，C在AB連線上，且BC（2M+m）=M。不難看出兩種方法的結(jié)果都是。ACBC（2M+m）gMgF例題分析例1 如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝置，A和B分別為主動(dòng)輪和被動(dòng)輪上邊緣上的點(diǎn)。試分析工作時(shí)（皮帶不打滑），皮帶對A、B的摩擦力方向。分析與解答：首先要弄清A、B兩點(diǎn)相對皮帶的運(yùn)動(dòng)趨勢是什么方向，“假定摩擦力消失”是判斷的重要方法。當(dāng)主動(dòng)輪如圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)相對皮帶有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，皮帶施予A點(diǎn)的摩擦力方向應(yīng)是向下的。如果被動(dòng)輪與皮帶間的摩擦力消失，則B點(diǎn)相對（正在運(yùn)動(dòng)的）皮帶有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以皮帶對B點(diǎn)的摩擦力的方向是向下的。被動(dòng)輪正是靠這一摩擦力的力矩，使其開始轉(zhuǎn)動(dòng)的。雖然A點(diǎn)所受