平均變化率與瞬時變化率講練

1、平均變化率與導數(shù)定義一：問題提出問題1氣球膨脹率問題： 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢？氣球的體積(單位:)與半徑(單位:)之間的函數(shù)關系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么_. 1 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了_.氣球的平均膨脹率為_.2 當V從1增加到2時,氣球半徑增加了_.氣球的平均膨脹率為_.可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? _. 問題2 高臺跳水問題：hto 在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高

2、度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?在這段時間里，=_在這段時間里，=_探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運動員在這段時間內使靜止的嗎？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，所以_.雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)結論：平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài)，它并不能反映某

3、一刻的運動狀態(tài). 需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態(tài)；二平均變化率概念:1上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設, (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為_.思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象(1)平均變化率表示什么? (2)計算平均變化率的步驟：求自變量的增量x=x2-x1；求函數(shù)的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均變化率.注意：x是一個整體符號，而不是與x相乘；x2= x1+x； f=y=y2-y1；三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則 解：例2求在附近的平均變化率。解：四

4、有效訓練1質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率.1. 1.2導數(shù)的概念一：問題提出問題： 我們把物體在某一時刻的速度稱為_。一般地，若物體的運動規(guī)律為，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到這段時間內，當_時平均速度的極限，即=_二：導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)在處的_，記作或_，即_三：求導數(shù)的步驟：f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)

5、（即_變化率） 即“一差；二比；三極限”。三典例分析求在點x=1處的導數(shù). 附注： 導數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率；與上一節(jié)的平均變化率不同定義的變化形式：=； =；=；，當時，所以四有效訓練1、已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A、叫函數(shù)增量B、叫函數(shù)在上的平均變化率C、在點處的導數(shù)記為D、在點處的導數(shù)記為2.若質點A按規(guī)律運動，則在秒的瞬時速度為（ ）A、6 B、18 C、54 D、813、設函數(shù)可導，則=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不對平均變化率與導數(shù)的定義1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2、經過函數(shù)圖象上兩點A、B的直線的斜率（）為_;函數(shù)在區(qū)間1，1.5上的平均變化率為_3、如果質點M按規(guī)律運動，則在時間2，2.1中相應的平均速度等于_4、函數(shù)在處的導數(shù)是_5.已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率 （1）1，1.01 (2)0.9,1 6.已知一次函數(shù)在區(qū)間-2，6上的平均變化率為2，且函數(shù)圖象過點（0，2），試求此一次函數(shù)的表達式。7.已知函數(shù)的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，），求8.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的體積增量9. 求函數(shù)在附近的平均變化率，取都為，哪一點附近的平均變化率最大？ 10、已知自由下落