七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 關(guān)于《絕對(duì)值》例題與練習(xí) （新版）蘇科版

1、絕對(duì)值專題絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算及后續(xù)算術(shù)根的基礎(chǔ)絕對(duì)值又是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，在解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、解方程（組)、解不等(組)等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對(duì)值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：l去絕對(duì)值的符號(hào)法則：2絕對(duì)值基本性質(zhì)非負(fù)性：；3絕對(duì)值的幾何意義 從數(shù)軸上看，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(長(zhǎng)度，非負(fù))；表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離例題講解【例1】(1)已知，且，那么 (2)已知是有理數(shù)，且，那么 （3）已知，那么_ （4）非零整數(shù)、滿足，所有這樣的整數(shù)組共有_組思路點(diǎn)撥 (1)由已知條件求出的值，注意條件的約束；(2)若注意到9+1625這一條件

2、，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，問題可獲解；（3）既可以對(duì)，的取值進(jìn)行分類求解，又可以利用絕對(duì)值的幾何意義解；（4）從把5拆分成兩個(gè)正整數(shù)的和入手【例2】 如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為( ) A0 B 1或 C2或 D0或 思路點(diǎn)撥 根據(jù)的符號(hào)所有可能情況，脫去絕對(duì)值符號(hào)，這是解本例的關(guān)鍵【例3】已知互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：的值思路點(diǎn)撥 運(yùn)用相反數(shù)、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出的值【例4】化簡(jiǎn) (1)； (2)； (3)思路點(diǎn)撥 (1)就兩種情形去掉絕對(duì)值符號(hào)；(2)將零點(diǎn)1，3在同一數(shù)軸上表示出來，就，1x<3，x3三種情況進(jìn)行討論；(3)由，得【例5】已知為有理數(shù)，那么代數(shù)式

3、 的取值有沒有最小值？如果有，試求出這個(gè)最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由思路點(diǎn)撥 在有理數(shù)范圍變化，的值的符號(hào)也在變化，解本例的關(guān)鍵是把各式的絕對(duì)值符號(hào)去掉，為此要對(duì)的取值進(jìn)行分段討論，在各種情況中選取式子的最小值鏈接：我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負(fù)數(shù)，現(xiàn)階段、是非負(fù)數(shù)的兩種重要形式，非負(fù)數(shù)有如下常用性質(zhì)： (1) 0，即非負(fù)數(shù)有最小值為0； (2)若，則形如(2)的問題稱為多個(gè)絕對(duì)值問題，解這類問題的基本步驟是：求零點(diǎn)、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號(hào)、即令各絕對(duì)值代數(shù)式為0，得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡(jiǎn)求值即可請(qǐng)讀者通過本例的解決，仔細(xì)體會(huì)上述解題步驟【例6】已知，

4、求的最大值和最小值 思路點(diǎn)撥 解本例的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的幾何意義確定括號(hào)內(nèi)每個(gè)式子的取值范圍基礎(chǔ)訓(xùn)練1若有理數(shù)、滿足，則 2已知，且，那么= 3已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示： 則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 4若為有理數(shù)，那么，下列判斷中：(1)若，則一定有； (2)若，則一定有； (3)若，則一定有；(4)若，則一定有正確的是 (填序號(hào)) 5已知數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)，1，那么表示( )AA、B兩點(diǎn)的距離 BA、C兩點(diǎn)的距離CA、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 D A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 (江蘇省競(jìng)賽題)6已知是任意有理數(shù)，則的值是( )A必大于零 B必小于零 C必不大于零 D必不小于零

5、7若與互為相反數(shù)，則與的大小關(guān)系是( )A B C D8如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在，中，負(fù)數(shù)共有（ ） A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 9化簡(jiǎn)：(1)； (2)10求滿足的非負(fù)整數(shù)對(duì)的值 11若，則 ；若，則 12能夠使不等式成立的的取值范圍是 l3與互為相反數(shù)，且，那么 14設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 15使代數(shù)式的值為正整數(shù)的值是( )A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不存在的16如果，則等于（ ） A2 B3 C4 D517如果，那么代數(shù)式在的最小值是（ ）A30 B0 C15 D一個(gè)與有關(guān)的代數(shù)式18設(shè)，則的值是（ ）A B1 C3或 D

6、或119有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，試求代數(shù)式的值20若為整數(shù)，且，求的值21已知，設(shè)，求M 的最大值與最小值22已知，求代數(shù)式的值答案：1. 2.-2或-8 3.1-2c+b 4.(4) 5.D 6.D 7.C 8.A9.(1)原式= (2)原式=10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由條件得 或11.-2-x、-1 12.x<-1 提示:因xx,x-x0,故1+x<0.13. 提示:ab=-b2=-b2=- 14.16 15.D 16.B 提示:原式= 17.C 18.B19.提示:a、b、c中不能全同號(hào),必一正二負(fù)或二正一負(fù),得a=-(b+c),b=-(c+

7、a),c=-(a+b),即=-1, =-1, =-1,所以, 中必有兩個(gè)同號(hào),另一個(gè)符號(hào)與其相反,即其值為兩個(gè)+1,一個(gè)-1或兩個(gè)-1,一個(gè)+1,x=1,原式=1904.20.提示:a、b、c都為整數(shù),則a-b、c-a均為整數(shù),則a-b、c-a為兩個(gè)非負(fù)整數(shù),a-b19+c-a99=1,只能a-b19=0且c-a99=1或a-b19=1且c-a99=0,由得a=b,且c-a=1,b-c=c-a=1;由得c=a,且a-b=1,b-c=a-b=1,無論或,都有a-b+c-a=1,且b-c=1,故c-a+a-b+b-c=2.21.提示:-1x1,-1y1,y+1=y+1,2y-x-4=4+x-2y,

8、當(dāng)x+y0時(shí),M=5-2y,得3M7;當(dāng)x+y0時(shí),M=2x+5,得3M7;又當(dāng)x=-1,y=1時(shí),M=3;當(dāng)x=-1,y=-1時(shí),M=7,故M的最大值為7,最小值為3.22.由題意得:x1=1,x2=2, ,x2003=2003,原式=2-22-23-22002+22003=22003-22002-23-22+2提高訓(xùn)練1計(jì)算：=_ 2代數(shù)式的最小值為_ 3已知，化簡(jiǎn)式子：得_4若、為互不相等的有理數(shù)，且那么_5設(shè)是有理數(shù)，則的值（ ）A可以是負(fù)數(shù) B不可能是負(fù)數(shù) C必是正數(shù) D可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)6已知，化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是_7若，那么的絕對(duì)值等于_8有理數(shù)、的大小關(guān)系如圖，則下列式子中一定成立的是（ ）A B C D9已知，且、都不等于0，求的所有可能值10已知、滿足，且，則代數(shù)式的值為_ 11若有理數(shù)、滿足，則=_12設(shè)、是不為零的有理數(shù)，那么的值有（ ）A3種 B4種 C5種 D6種 13如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)、都不為零，且C是AB的中點(diǎn)如果，那么原點(diǎn)的位置在（ ）A線段AC上 B線段CA的延長(zhǎng)