相似三角形復(fù)習(xí)課

1、1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)叫做四個數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項(xiàng)項(xiàng)，a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)，b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;a b=c d1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3

2、, c=4,那么那么d= 2、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習(xí)練習(xí): :mn m= n56已知 ,求 的值.3、4、已知、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ， 求求 ，= =- -2x3y+ + yx12yxa+bb= =65aba-bb ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則 ._32, 3:4:22222=+-=+yxy

3、xyxyyx則已知，56 已知已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。數(shù)，寫出一個比例式。6或或2/3或或1.52.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：._82._82比例中項(xiàng)是的與線段的比例中項(xiàng)是與數(shù)cmcm當(dāng)兩個當(dāng)兩個比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時，時， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb = =即：即：定義：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三

4、角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三邊對應(yīng)成比例的兩：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似個三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似

5、. .ABABDEDE= =ACACDFDF A=A= D DABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似形相似 A=A= D D B=B= E EABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一條斜邊條斜邊和和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。 A=A= D D B=B= E EABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線截其）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊它兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)相交；

6、（相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比）三邊對應(yīng)成比例；例； （5）一條斜邊和一條直角邊對）一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例。應(yīng)成比例。ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1 1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對

7、應(yīng)中線的比都等于相似比對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。、相似三角形的面積比等于相似比的平方。定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做叫做.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形的相似多邊形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等. . 相似多邊形的相似多邊形的周長之比周長之比等于等于相似比相似比; ;面積之比面積之比等于等于相似比的平方相似比的平方. .相似多邊形的判定：相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等1、 兩個多邊形不僅相似，而

8、且對應(yīng)頂點(diǎn)的兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似位似,點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做位似中心位似中心2 2、利用位似的方法，可以把一個多邊形、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或放大或縮小縮小l3.3.如何作位似圖形如何作位似圖形( (放大放大) ). .l5.5.體會位似圖形何時為體會位似圖形何時為正像正像何時為何時為倒像倒像. .l4.4.如何作位似圖形如何作位似圖形( (縮小縮小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP1.1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交

9、于一點(diǎn)都交于一點(diǎn), ,對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形個圖形叫做位似圖形, , 這個交點(diǎn)叫做位似中心這個交點(diǎn)叫做位似中心, , 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比比. .2.2.位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形有以下性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比之比等于位似比. 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上同一條直線上, ,3.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行. .位

10、似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以位似變換是以原點(diǎn)為位似中原點(diǎn)為位似中心心，相似比為，相似比為k，那么位似，那么位似圖形圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=900 ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)EABCD如圖如圖(2)._3213相似三

11、角形的組數(shù)為，則圖中、如圖，=ADBEC1324.4.若如圖所示，若如圖所示，ABCABCADBADB，那么下列關(guān)系成立的是，那么下列關(guān)系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.CDB=CABC.CDB=CABD.ABD=BDC D.ABD=BDC 5.5.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短為最短為1212，則它的最長邊的長度為，則它的最長邊的長度為( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 6.將兩

12、塊完全相同的等腰直角三角形擺放將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形試寫出一對相似三角形(不全等不全等) .GABCDEF17.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，上，且且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_時，時，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN8.在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動，若以軸的正半軸上運(yùn)動，若以O(shè)，B，

13、P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）E EA AB BC C. .9 9、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 11010、 如圖如圖, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4,

14、 AB= 9, CD= 4, AB= 9, 則則 AC=_AC=_ D DA AB BC C1111、如圖、如圖, , 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P是邊長為是邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)的一點(diǎn)，且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 試問在射線試問在射線BFBF上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E E，使以點(diǎn)使以點(diǎn)B B、E E、C C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABPABP相似相似? ?若存在若存在, ,請求出請求出BEBE的長的長; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. .F FC CA AB BD DP PB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4

15、cm/秒秒1212、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊邊向向B B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/2cm/秒的速度移動，點(diǎn)秒的速度移動，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC向點(diǎn)向點(diǎn)C C以以4cm/4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，經(jīng)同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘幾秒鐘BPQBPQ與與BACBAC相似？相似？ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB1313、如圖點(diǎn)、如圖點(diǎn)P P是是ABCABC的的AB

16、AB邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn), ,要使要使APCAPCACB,ACB,則需補(bǔ)上哪一個條件則需補(bǔ)上哪一個條件? ?1414、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DBAC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系時滿足怎樣關(guān)系時, , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)當(dāng)當(dāng)PCA PCA BDPBDP時時, ,求求APBAPB的度數(shù)的度數(shù). .P PB BC CD DA A1515、 如圖如圖D,ED,E分別分別AB,ACAB,AC是上的點(diǎn)是上的點(diǎn), AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=5

17、0B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,則則BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C1616、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長之比是，周長之比是_，面積之比是，面積之比是_。1111、如圖：已知、如圖：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，當(dāng)，當(dāng)BDBD取多少取多少cmcm時時 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC

18、C5 53 3 1117,.341:;2:.AFCGABCDABCBEF FG GHAE CH=、如圖，在正方形中，求：DCHGAEFB2:6:3:=GHFGEF1627:=CHAE(2)以正方形的邊長等量過渡.（3）請找出圖中的相似三角形）請找出圖中的相似三角形1818、在、在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = = cmcm2 2S S ADFADF=_cm=_cm2 2練一練練一練 1919、如圖（），、如圖（）， 中，中，則，則: :四邊形四邊形:

19、:四邊形四邊形=_=_答案：答案：2020、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBCADBC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，若，若AODAOD的面積為的面積為4cm4cm2 2, , BOCBOC的面積的面積為為9cm9cm2 2, , 則梯形則梯形ABCDABCD的面積為的面積為_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAODAOD :S :SCOBCOB =4:9 =4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3S SAODAOD : S : SAOBAOB =2:3 =2:3S SAOBAOB =6cm =6cm2 2梯形的面積為梯形

20、的面積為25cm25cm2 2ADBCADBC畫一畫畫一畫1 1、 在方格紙中在方格紙中, ,每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn), ,以格以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形. .在如圖在如圖4 44 4的的格紙中格紙中, , ABCABC是一個格點(diǎn)三角形是一個格點(diǎn)三角形(1)(1)在右圖中在右圖中, ,請你畫一個格點(diǎn)三角請你畫一個格點(diǎn)三角形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1)(2)(2)在右圖中在右圖中, ,請你再畫一個格請你再畫一個格點(diǎn)三角形點(diǎn)三角形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相相似比不為似比不為1

21、),1),但與圖但與圖1 1中所畫的中所畫的三角形大小不一樣三角形大小不一樣. .A AB BC CA AB BC CA AB BC C2,22,2 2 2,2,2 5 52 2,2,2, 10105 5, , 1010,5,52 25 512 25 52 25 5例例1 1、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點(diǎn)中點(diǎn),FC= BC.,FC= BC.求證求證: AEEF: AEEF14A AB BC CD DE EF F1 12 23 3例例1 1、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點(diǎn)中點(diǎn),FC= BC.,FC= BC.求證

22、求證: AEEF: AEEF14證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90E E是是BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)C= BCFC= BC1412DEAD=12CFCE=DECFADCE=ADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF例例2 2、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .

23、A AB BC CD DE EF F25253636例例2 2、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC E=DEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115=AC

24、AE例例3. 3. 過過ABCDABCD的一個頂點(diǎn)的一個頂點(diǎn)A A作一直線分別交對角線作一直線分別交對角線BDBD、邊、邊 BCBC、邊、邊DCDC的延長線于的延長線于E E、F F、G . G . 求證：求證：EAEA2 2 = EF EG .= EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 例例3. 3. 過過ABCDABCD的一個頂點(diǎn)的一個頂點(diǎn)A A作一直線分別交對角線作一直線分別交對角線BDBD

25、、邊、邊 BCBC、邊、邊DCDC的延長線于的延長線于E E、F F、G . G . 求證：求證：EAEA2 2 = EF EG .= EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明：證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA D D E E F F A A B BC C G G例例4 4、如圖、如圖, ,

26、在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四邊形，四邊形BEDCBEDC為正為正方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求證求證: FC=FG. : FC=FG. D D E E F F A A B BC C G G例例4 4、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四邊形，四邊形BEDCBEDC為正為正方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求證求證: FC=FG. : FC=FG. 證明證明: : 四邊形四邊形BEDCBED

27、C為正方形為正方形CFDE CFDE ACFACFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF= 又又FG ACBEFG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG= BEFGDEFC=由可得：由可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG D D E EA A B B C C例例5 5、如圖、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求證求證: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的長的長. .

28、 D D E EA A B B C C例例5 5、如圖、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求證求證: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的長的長. .AEACDEBCADAB=(1) 得得ABCADEABCADE BAC=DAEBAC=DAE BAC-DAC=DAE-DACBAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAEA AE EA AC CA AD DA AB B=(2) (2)

29、由由AEADACAB=BAD=CAEBAD=CAE ABDACEABDACEC CE EB BD DA AC CA AB B=2643=ABACBDCE 證明：證明：1 1、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5 5米的位置上，米的位置上，求球拍擊球的高度求球拍擊球的高度h.h.2 2、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻某一時刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米,

30、 ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高度是多少米? ?解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X X米，則米，則1.836060 1.8336xxx=答答: :樓高樓高3636米米. . 3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標(biāo)竿，的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線 上上時，其他人測出時，其他人測出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛。已知皮皮眼睛離地面離地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF4 4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別、已

31、知左、右兩棵并排的大樹的高分別是是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,兩樹的根部的距離兩樹的根部的距離BD=5,BD=5,一個身高一個身高1.6m1.6m的人沿著正對這兩棵的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)樹的一條水平直路從左向右前進(jìn), ,當(dāng)他與當(dāng)他與走邊較低的樹的距離小于多少時走邊較低的樹的距離小于多少時, ,就不能就不能看到右邊較高的樹的頂端看到右邊較高的樹的頂端C?C?ABCDEFGH5、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得光下

32、他們測得一根長為一根長為1米的竹桿的影長是米的竹桿的影長是0.9米米，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的，當(dāng)他們馬上測量樹的影子長時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長米，落在墻壁上的影長1.2米米,求求樹的高度樹的高度.1.2m2.7m D QABCP1. 如圖如圖, 邊長為邊長為4的正方形的正方形ABCD中中, P是邊是邊BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), QPAP 交交 DC于于Q, 設(shè)設(shè) BP= x, ADQADQ的面積為的面積為y.y.(1) (1) 求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函

33、數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ;(2) (2) 問問P P點(diǎn)在何位置時點(diǎn)在何位置時, ,ADQADQ的面積最小的面積最小? ?最最小小面積是多少面積是多少? H HP P D D E E F F G GA AB BC C2. 2. 如圖如圖, ADBC, D, ADBC, D為垂足為垂足, AD=8, BC=10, EFGH, AD=8, BC=10, EFGH是是ABCABC內(nèi)接矩形內(nèi)接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的兩個動點(diǎn)上的兩個動點(diǎn), ,但但H H不到達(dá)點(diǎn)不到達(dá)點(diǎn)B, B, G G不到達(dá)點(diǎn)不到達(dá)點(diǎn)C) C) 設(shè)設(shè) EH=x,EF=yEH=x,E

34、F=y (1) (1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ; (2) (2)當(dāng)當(dāng)EF+EH=9EF+EH=9時時, ,求矩形求矩形EFGHEFGH的周長和面積的周長和面積. .相似三角形性質(zhì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)應(yīng)用A AP PB BC CM MD DN N相似三角形性質(zhì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。的面積最大。何處時，何處時，在在的函數(shù)解析式，且點(diǎn)的函數(shù)解析式，且點(diǎn)與與，求，求面積為面積為高高中，中，如圖，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABC = = = = ,/,/,10,123 3、

35、4 4、如圖、如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一個動點(diǎn)邊上的一個動點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCE（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是

36、等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEAE的長的長拓展提高拓展提高1 1xy 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCE）2 21 1A AB BC CD DE E 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn)(

37、 (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCEA AB BC CD DE E（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求

38、出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值1 1xy1y-2x- 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶?，并求出?dāng)BDBD為何值時為何值時AEAE取得最

39、小值取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y-2x-ABBDCDCE=112xyx=-即12yxx-=-221yxx=-+2212202yxx=-+當(dāng)當(dāng)22x =時時12y=最小值 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEAE的長的長AD=AEAD=AEAE

40、=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點(diǎn)個動點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=451 1xy1y-2x-A AB BC CD DE E分類討論分類討論5 5、如圖、如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2, ,AB=2, AD=5,PAD=5,P是是ADAD上一動點(diǎn)上一動點(diǎn)( (不與不與A A、D D重合重

41、合),),，交于點(diǎn)交于點(diǎn)（）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請說明理由是否相似？請說明理由；（）設(shè)（）設(shè)x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）請你探索在點(diǎn)）請你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動的過程中，四邊形運(yùn)動的過程中，四邊形ABEDABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？如果能，求出APAP的長；如果不能，的長；如果不能，請說明理由；請說明理由；（4 4）請你探索在點(diǎn)）請你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動的過程中，運(yùn)動的過程中，BPEBPE能否成為等腰三能否成為等腰三角形？如果能，求出角形？如果能，

42、求出APAP的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。C CA AB BD DP PE E2 25 5x xy y5-x5-x拓展提高拓展提高提示提示：體會這個圖形的：體會這個圖形的“模型模型”作用，將會助你快速解題！作用，將會助你快速解題！拓展提高拓展提高6.6.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中中 ADBCADBC ，ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10，在線段在線段BCBC上任取一上任取一P P，作射線，作射線PEPDPEPD，與線段，與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.（1 1）試確定）試確定CP=5CP=5時點(diǎn)時點(diǎn)E

43、E的位置；的位置；（2 2）若設(shè)）若設(shè)CP=xCP=x，BE=yBE=y，試寫出，試寫出y y關(guān)關(guān)于自變量于自變量x x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍. .提示提示：體會這個圖形的：體會這個圖形的“模型模型”作用，將會助你快速解題！作用，將會助你快速解題！BCADEPHCEPAD拓展提高拓展提高7.7.如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn). .（1 1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2 2）拋物線上有一點(diǎn)）拋物線上有一點(diǎn)P P，滿足，滿足PBC=90PBC=

44、90，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，問在）的條件下，問在y y軸軸上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E E，使得以，使得以A A、O O、E E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與PBCPBC相似？若相似？若存在，求出點(diǎn)存在，求出點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在，的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請說明理由. .ABPCOxyX=423Q6拓展提高拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元元,計劃在一塊上、下底分別為計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖）的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在）他們在AMD和和BMC地

45、帶種植太陽花，單價為地帶種植太陽花，單價為8元元/m2。當(dāng)在。當(dāng)在AMD地帶地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了（圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿元。請計算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用地帶所需的費(fèi)用 是多少元。是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為為12元元/m2、10元元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （3）若梯形）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖為等腰梯形，面積不變（如圖2），請你設(shè)計一種花壇），請你設(shè)計

46、一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得，使得APB DPC，且，且APD的面積與的面積與BPC的面積相等，并說明你的理由。的面積相等，并說明你的理由。拓展提高拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元元,計劃在一塊上、下底分別為計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖）的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在）他們在AMD和和BMC地帶種植太陽花，單價為地帶種植太陽花，單價為8元元/m2。當(dāng)在。當(dāng)在AMD地帶地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了（圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿元。請計算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用地帶所需的費(fèi)用 是多少元。是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為為12元元/m2、10元元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資