年齡分組的種群增長模型

1、討論問題：在按年齡分組的種群增長模型中，設(shè)一群動物的最高年齡為15歲，每5歲一組，分成3個年齡組，各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存活率為s1=1/2,s2=1/4,開始時3組各有1000只。求15年后各組分別有多少只，以及時間充分長以后種群的增長率（即固有增長率）和按年齡的分布。成員：按年齡分組的種群增長不同年齡組的繁殖率和死亡率不同以雌性個體數(shù)量為對象建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律模型建立種群按年齡大小等分為n個年齡組，記i=1,2, , n 時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，k=1,2,第i 年齡組1雌性個體在1時段內(nèi)的繁殖率為bi第i 年齡組在1時段內(nèi)的

2、死亡率為di, 存活率為si=1- dixi(k)時段k第i 年齡組的種群數(shù)量)()1(11kxbkxinii=+(設(shè)至少1個bi0)1,2,1),()1(1-=+nikxskxiiiL=-000000121121nnnsssbbbbLOMOLX(k+1)=LX(k),k=0,1,2, 當(dāng)矩陣L和按年齡組的初始分布向量x（0）已知時，可以預(yù)測任意時段k種群按年齡組的分布為： )0()(xLkxk=穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識Tnnssssssx=-11121212111*,1lllLL特征向量*1)(limcxkxkk=l, c是由bi, si, x(0)決定的常數(shù) 且P的第1列是x*)0()0,0

3、,1()(lim11xPPdiagkxkk-=Ll穩(wěn)態(tài)分析當(dāng)k充分大種群按年齡組的分布*1)(limcxkxkk=l*)()1xckxkl 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布, 與初始分布無關(guān)。 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， 稱固有增長率)()1(kLxkx=+與基本模型比較 各年齡組種群數(shù)量不變存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比（與si 的定義 比較） )()1(1kxskxiii=+在按年齡分組的種群增長模型中，設(shè)一群動物的最高年齡為15歲，每5歲一組，分成3個年齡組，各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存活率為s1=1/2,s2=1/4,開始時3組各有1000只。求15年后各組分別有多少只，以及時間充分長以后種群的增長率（即固有增長率）和按年齡的分布。=04/10002/1340LT,1375,143751000100010008/32/1008/31688/310001000100004/10002/13403=TTTSSSX18/1,3/1,1)2/3()4/1()2/1(,2/32/1,1/,/,15.108/3