數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)題1

1、數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1. 數(shù)值x*的近似值x=0.32502×10-1，若x有5位有效數(shù)字，則( ). (A) ×10-3 (B) ×10-4 (C) ×10-5 (D) ×10-62. 設(shè)矩陣A，那么以A為系數(shù)矩陣的線性方程組AXb的雅可比迭代矩陣為( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知，用拉格朗日2次插值，則=( )(A) 6.15 (B) 6.25 (C) 6.20 (D) 6.104. 拋物形求積公式的代數(shù)精度是( )A. 1， B. 2 ， C. 3， D. 45. 改進(jìn)歐拉格式的 局部截?cái)嗾`差是( ) 二、填空

2、題1、以作為的近似值，它有（ ）位有效數(shù)字；2、經(jīng)過三個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式為（ ）；3、用高斯-賽德爾迭代法解方程組其中b為實(shí)數(shù)，則方法收斂的充分條件是b滿足條件（ ）；4、取步長(zhǎng)為，用歐拉法計(jì)算初值問題的解函數(shù)，它在的近似值為（ ）；5、已知方程在有一個(gè)根，使用二分法求誤差不大于的近似解至少需要經(jīng)過（ ）次迭代。（已知） 6、已知近似數(shù)a的相對(duì)誤差限為0.5%，則a至少有 位有效數(shù)字。7、已知0.2010是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，則其相對(duì)誤差限是 。8、已知，則用拉格朗日線性插值求得的近似值為 。9、設(shè)函數(shù)，則求方程的根的牛頓迭代公式是 。10、用歐拉公式求解初值問題，其絕對(duì)穩(wěn)定域是 。11

3、、取n=2，用復(fù)化辛普森公式計(jì)算的近似值為 。12、有5個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度為 。13、設(shè)向量試問函數(shù)是不是一種范數(shù)（回答是或不是） 。14、設(shè)矩陣, 則 ， 。15、矩陣的兩個(gè)特征值必落在圓盤 和 之中。16、已知近似數(shù)x的相對(duì)誤差限為0.05%，則x至少有 位有效數(shù)字。17、已知2.420是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，則其絕對(duì)誤差限是 。18、已知，則用拉格朗日線性插值求得的近似值為 。19、設(shè)函數(shù)，則求方程的根的牛頓迭代公式是 。20、設(shè)矩陣, 則 ， 。21、有3個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精度至少為 。22、取n=4，用復(fù)化梯形公式計(jì)算的近似值為 。23、設(shè)向量試問函數(shù)是不

4、是一種范數(shù)（回答是或不是） 。24、矩陣的兩個(gè)特征值必落在圓盤 和 之中。25、用歐拉公式求解初值問題，其絕對(duì)穩(wěn)定域是 。三、計(jì)算題1、寫出求解方程的牛頓迭代格式，并用它計(jì)算的值（取，計(jì)算結(jié)果精確到4位有效數(shù)字）。2、用高斯列主元法解方程組：3、利用的復(fù)化梯形公式計(jì)算積分并估計(jì)截?cái)嗾`差。4、已知有6位有效數(shù)字。（1）用拉格朗日插值多項(xiàng)式求的近似值；（2）證明在區(qū)間0.32, 0.34上用拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算時(shí)至少有4位有效數(shù)字。5、用列主元高斯消去法求解下列方程組： 6、已知函數(shù)在的值分別為，求二次拉格朗日插值多項(xiàng)式并計(jì)算的近似值。7、已知數(shù)據(jù)表如下：x0.51.01.5y0.80.30.1

5、求擬合曲線。8、已知矩陣，取初始向量，用乘冪法迭代3次求M模最大的特征值及相應(yīng)特征向量的近似值。9、已知線性方程組問a, b取何值時(shí)，用高斯-賽德爾迭代法是收斂的。10、已知函數(shù)在的值分別為，作差商表求二次牛頓插值多項(xiàng)式并計(jì)算的近似值。11、求下列超定方程組的最小二乘解12、已知線性方程組問a,b取何值時(shí)，可用Cholesky分解法求解。四、證明題1、用歐拉公式求解初值問題，（1）證明當(dāng)時(shí)，其中；（2）當(dāng)為何值時(shí)，用歐拉格式求解此問題是絕對(duì)穩(wěn)定的？2、設(shè)，（1）推導(dǎo)為求積節(jié)點(diǎn)在0,1上的插值型求積公式；（2）指出該求積公式的代數(shù)精度。3、可以設(shè)計(jì)求近似值的兩個(gè)迭代公式如下：（1）；（2）；證明：公式（1）是二階收斂的，而公式（2）則只有線性收斂速度。4、對(duì)于初值問題，（1）用歐拉公式求解，步長(zhǎng)h取什么范圍的值才能使計(jì)算穩(wěn)定？（2）若用梯形公式計(jì)算，步長(zhǎng)h有無(wú)限制？5、確定下列數(shù)值微分公式的余項(xiàng)：設(shè)。6、設(shè)方程的迭代公式如下為。（1）證明對(duì)任意的，均有，其中是方程的根；（2）指出