換算截面力學(xué)參數(shù)求法

1、8.3.4 JTJ023方法1換算截面換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學(xué)等效的原則通過(guò)彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后不同的換算截面。根據(jù)換算截面由材料力學(xué)方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。圖8-12 換算截面2短期截面剛度將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。為便于分析，取一個(gè)長(zhǎng)度為lm的裂縫區(qū)段，近似地分解為整體截面區(qū)段和開(kāi)裂截面區(qū)段。根據(jù)試驗(yàn)分析，和與開(kāi)裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩Ms的比值有關(guān)，可按下列公

2、式確定：（8-26）（8-27）把圖8-13c變剛度構(gòu)件等效為圖8-13d的等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，按在端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B。圖8-13 受彎構(gòu)件截面剛度等效示意圖根據(jù)圖8-13c所示變截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角：（8-28）根據(jù)圖8-13d所示等截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角：（8-29）令=，可得：（8-30）將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得： （8-31）式中B 開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0全截面的抗彎剛度，B0=0.85EcI0；Bcr開(kāi)裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr；Mcr

3、截面開(kāi)裂彎矩；I0全截面換算截面慣性矩；Icr開(kāi)裂截面換算截面慣性矩。上式即為JTJ023中所給出的剛度計(jì)算公式。8.3.5 長(zhǎng)期荷載作用的影響以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度的計(jì)算方法，由此計(jì)算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載作用下，由于壓區(qū)混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時(shí)間而不斷緩慢增長(zhǎng)。這也可以理解為構(gòu)件的抗彎剛度隨時(shí)間而不斷降低。因此，為了保證構(gòu)件的適用笥，在驗(yàn)算構(gòu)件的撓度變形時(shí)，要求在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響后的構(gòu)件撓度，不應(yīng)超過(guò)規(guī)范規(guī)定的允許限值。那么如何考慮長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度的

4、影響呢？目前國(guó)內(nèi)建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長(zhǎng)期剛度Bl的概念，通過(guò)對(duì)剛度的折減來(lái)考慮撓度隨時(shí)間的增長(zhǎng)；而后者（JTJ023）則采用撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)直接反映撓度隨時(shí)間的增長(zhǎng)。但是從本質(zhì)上講，兩種方法是一致的。假設(shè)在荷載長(zhǎng)期作用下的撓度增大系數(shù)為，那么構(gòu)件在荷載作用下的撓度用短期剛度計(jì)算，可以表示為：（8-32a）式中Ml為準(zhǔn)永久組合（或稱“長(zhǎng)期組合”）彎矩值，Mk為標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩值。(Mk-Ml)即為短暫荷載作用產(chǎn)生的彎矩值。相同的撓度，若用長(zhǎng)期剛度計(jì)算，則為：（8-32b）令上述二者相等，則得（8-33）上式即為混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010）中的

5、期剛度的計(jì)算公式。式中荷載長(zhǎng)期作用下的撓度增長(zhǎng)系數(shù)按下式計(jì)算：（8-34）式中和分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土壓應(yīng)變?cè)叫。孛媲示驮叫?，相?yīng)地長(zhǎng)期撓度也越小。上式的項(xiàng)就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據(jù)國(guó)內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，翼緣在受拉區(qū)的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規(guī)范還規(guī)定，對(duì)翼緣在受拉區(qū)的T形截面，應(yīng)在式（8-34）的基礎(chǔ)上增大20%。以上為建筑工程中長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度影響的處理方法。下面再來(lái)看公路橋梁工程如何處理長(zhǎng)期荷載作用對(duì)撓度的影響。與式（8-32a）相同的撓度若用短期剛度和短期效應(yīng)組合下的彎矩值計(jì)算，引入撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系

6、數(shù)，則計(jì)算式可以表示為：（8-32c）同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)（8-35）為便于計(jì)算，對(duì)于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=(0.5570.894)，取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構(gòu)件通常不配受壓區(qū)縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，對(duì)于高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，當(dāng)=0時(shí)，=1.851.65之間。將以上Ml=0.733Mk及值代入公式（8-35），即可得到：C40以下混凝土?xí)r，=1.7采用C40C80混凝土?xí)r，=1.61.4，中間強(qiáng)度等級(jí)按直線插入取值。此即公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ023）

7、對(duì)撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)的規(guī)定。由此可以看出，在長(zhǎng)期荷載的影響方面，兩本規(guī)范的計(jì)算方法本質(zhì)上是一致的，只是各自的表現(xiàn)形式不同而已。8.3.6 受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算這類問(wèn)題是：已知構(gòu)件截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋種類、數(shù)量、直徑、混凝土保護(hù)層厚度、永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值、準(zhǔn)永久值系數(shù)、計(jì)算跨度，要求驗(yàn)算受彎構(gòu)件的撓度。撓度驗(yàn)算步驟可以歸納如下：（1）根據(jù)力學(xué)分析結(jié)果，進(jìn)行荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”），得到最大彎矩截面的彎矩Mk（或Ms），建筑工程中還要進(jìn)行荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合以得到Ml；（2）由公式（8-25）或（8-31）計(jì)算截面的短期剛度；（3）計(jì)算構(gòu)件的長(zhǎng)期剛度Bl或由混凝

8、土強(qiáng)度等級(jí)選擇構(gòu)件的撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)；（4）由式或計(jì)算荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響后的構(gòu)件撓度。（5）根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的類型，選用正確的撓度限值，驗(yàn)算構(gòu)件的撓度是否超過(guò)允許值。撓度驗(yàn)算不通過(guò)時(shí)，增加截面高度是提高截面剛度的最有效的方法。當(dāng)然，也可以加大截面配筋率、提高受壓區(qū)鋼筋面積，或改變截面形式尺寸等措施來(lái)提高截面剛度。例8-4(GB50010)圓孔空心板截面如例圖8-1所示。其上作用永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=2.38kN/m2，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=4kN/m2，準(zhǔn)永久值系數(shù)=0.4。簡(jiǎn)支板的計(jì)算跨度l0=3.18m。采用C25級(jí)混凝土，HPB235鋼筋，縱向受拉鋼

9、筋為98，As=453mm2，求板的撓度。例圖8-1解（1）求彎矩標(biāo)準(zhǔn)值（2）將板的截面換算為工形截面（例圖8-1b）按照截面形心位置、面積、慣性矩不變的原則，將圓孔換算成的矩形孔，有共有8個(gè)圓孔，故n=8，D=80mm，將其代入上述二式，解得b2=580.8mm，h2=69.2mm，故換算的工形截面 （3）求(4)求截面短期剛度Bs(5)求長(zhǎng)期剛度Bl長(zhǎng)期荷載作用下的撓度增長(zhǎng)系數(shù)，由于截面未配置受壓鋼筋，因此取.（6）求撓度f(wàn)，滿足規(guī)范要求。 本例題完例8-5（JTJ023）某鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨徑l0=6m，截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自重），短期活載qk=8kN/m，經(jīng)承載力計(jì)算選用HRB335級(jí)鋼筋418，As=1017mm2，h0=365mm（例圖8-2a）。規(guī)范允許撓度為l0/200。試驗(yàn)算梁的撓度。 例圖8-2 解（1）求未開(kāi)裂截面的剛度B0通過(guò)彈性模量比將鋼筋面積等效為混凝土面積，可得到換算截面（例圖8-2b），然后可以計(jì)算得到該換算截面的慣性矩I0。