換算截面力學參數(shù)求法

1、8.3.4 JTJ023方法1換算截面換算截面是指將物理性能與混凝土明顯不同的鋼筋按力學等效的原則通過彈性模量比值的折換，將鋼筋換算為同一混凝土材料而得到的截面。圖8-12所示為在受拉區(qū)裂縫出現(xiàn)前后不同的換算截面。根據(jù)換算截面由材料力學方法可以求得其等效截面慣性矩I0和Icr。圖8-12 換算截面2短期截面剛度將一根帶裂縫的受彎構(gòu)件視為一根不等剛度的構(gòu)件（圖8-13a），裂縫處剛度最小，兩裂縫間剛度最大，圖8-13b實線表示截面剛度變化規(guī)律。為便于分析，取一個長度為lm的裂縫區(qū)段，近似地分解為整體截面區(qū)段和開裂截面區(qū)段。根據(jù)試驗分析，和與開裂彎矩Mcr和截面上所受彎矩Ms的比值有關，可按下列公

2、式確定：（8-26）（8-27）把圖8-13c變剛度構(gòu)件等效為圖8-13d的等剛度構(gòu)件，采用結(jié)構(gòu)力學方法，按在端部彎矩作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等的原則，可求得等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B。圖8-13 受彎構(gòu)件截面剛度等效示意圖根據(jù)圖8-13c所示變截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角：（8-28）根據(jù)圖8-13d所示等截面構(gòu)件，求出裂縫區(qū)段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角：（8-29）令=，可得：（8-30）將式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得： （8-31）式中B 開裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度；B0全截面的抗彎剛度，B0=0.85EcI0；Bcr開裂截面的抗彎剛度，Bcr=EcIcr；Mcr

3、截面開裂彎矩；I0全截面換算截面慣性矩；Icr開裂截面換算截面慣性矩。上式即為JTJ023中所給出的剛度計算公式。8.3.5 長期荷載作用的影響以上介紹的是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度的計算方法，由此計算的撓度為短期荷載作用下的撓度變形。如前所述，當構(gòu)件在持續(xù)荷載作用下，由于壓區(qū)混凝土的徐變，鋼筋和混凝土間的滑移徐變等因素，其撓度將隨時間而不斷緩慢增長。這也可以理解為構(gòu)件的抗彎剛度隨時間而不斷降低。因此，為了保證構(gòu)件的適用笥，在驗算構(gòu)件的撓度變形時，要求在荷載效應的標準組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長期作用影響后的構(gòu)件撓度，不應超過規(guī)范規(guī)定的允許限值。那么如何考慮長期荷載作用對撓度的

4、影響呢？目前國內(nèi)建筑工程與公路橋涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入長期剛度Bl的概念，通過對剛度的折減來考慮撓度隨時間的增長；而后者（JTJ023）則采用撓度長期增長系數(shù)直接反映撓度隨時間的增長。但是從本質(zhì)上講，兩種方法是一致的。假設在荷載長期作用下的撓度增大系數(shù)為，那么構(gòu)件在荷載作用下的撓度用短期剛度計算，可以表示為：（8-32a）式中Ml為準永久組合（或稱“長期組合”）彎矩值，Mk為標準組合彎矩值。(Mk-Ml)即為短暫荷載作用產(chǎn)生的彎矩值。相同的撓度，若用長期剛度計算，則為：（8-32b）令上述二者相等，則得（8-33）上式即為混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB50010）中的

5、期剛度的計算公式。式中荷載長期作用下的撓度增長系數(shù)按下式計算：（8-34）式中和分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，混凝土壓應變越小，截面曲率就越小，相應地長期撓度也越小。上式的項就是為了反映受壓鋼筋的這一有利影響。此外，根據(jù)國內(nèi)試驗結(jié)果，翼緣在受拉區(qū)的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的為大，故規(guī)范還規(guī)定，對翼緣在受拉區(qū)的T形截面，應在式（8-34）的基礎上增大20%。以上為建筑工程中長期荷載作用對撓度影響的處理方法。下面再來看公路橋梁工程如何處理長期荷載作用對撓度的影響。與式（8-32a）相同的撓度若用短期剛度和短期效應組合下的彎矩值計算，引入撓度長期增長系

6、數(shù)，則計算式可以表示為：（8-32c）同樣，由式（8-32a）及（8-32c）可得撓度長期增長系數(shù)（8-35）為便于計算，對于公路橋梁，常遇的恒、活載比例下，Ml/Mk=(0.5570.894)，取平均值為Ml=0.733Mk。另外，公路橋梁鋼筋混凝土受彎構(gòu)件通常不配受壓區(qū)縱向受力鋼筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，對于高強混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，當=0時，=1.851.65之間。將以上Ml=0.733Mk及值代入公式（8-35），即可得到：C40以下混凝土時，=1.7采用C40C80混凝土時，=1.61.4，中間強度等級按直線插入取值。此即公路鋼筋混凝土與預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTJ023）

7、對撓度長期增長系數(shù)的規(guī)定。由此可以看出，在長期荷載的影響方面，兩本規(guī)范的計算方法本質(zhì)上是一致的，只是各自的表現(xiàn)形式不同而已。8.3.6 受彎構(gòu)件的撓度驗算這類問題是：已知構(gòu)件截面尺寸、混凝土強度等級、鋼筋種類、數(shù)量、直徑、混凝土保護層厚度、永久荷載的標準值、可變荷載的標準值、準永久值系數(shù)、計算跨度，要求驗算受彎構(gòu)件的撓度。撓度驗算步驟可以歸納如下：（1）根據(jù)力學分析結(jié)果，進行荷載效應的標準組合（或稱“短期組合”），得到最大彎矩截面的彎矩Mk（或Ms），建筑工程中還要進行荷載效應的準永久組合以得到Ml；（2）由公式（8-25）或（8-31）計算截面的短期剛度；（3）計算構(gòu)件的長期剛度Bl或由混凝

8、土強度等級選擇構(gòu)件的撓度長期增長系數(shù)；（4）由式或計算荷載效應標準組合（或稱“短期組合”）作用下并考慮荷載長期作用影響后的構(gòu)件撓度。（5）根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的類型，選用正確的撓度限值，驗算構(gòu)件的撓度是否超過允許值。撓度驗算不通過時，增加截面高度是提高截面剛度的最有效的方法。當然，也可以加大截面配筋率、提高受壓區(qū)鋼筋面積，或改變截面形式尺寸等措施來提高截面剛度。例8-4(GB50010)圓孔空心板截面如例圖8-1所示。其上作用永久荷載標準值gk=2.38kN/m2，可變荷載標準值qk=4kN/m2，準永久值系數(shù)=0.4。簡支板的計算跨度l0=3.18m。采用C25級混凝土，HPB235鋼筋，縱向受拉鋼

9、筋為98，As=453mm2，求板的撓度。例圖8-1解（1）求彎矩標準值（2）將板的截面換算為工形截面（例圖8-1b）按照截面形心位置、面積、慣性矩不變的原則，將圓孔換算成的矩形孔，有共有8個圓孔，故n=8，D=80mm，將其代入上述二式，解得b2=580.8mm，h2=69.2mm，故換算的工形截面 （3）求(4)求截面短期剛度Bs(5)求長期剛度Bl長期荷載作用下的撓度增長系數(shù)，由于截面未配置受壓鋼筋，因此取.（6）求撓度f，滿足規(guī)范要求。 本例題完例8-5（JTJ023）某鋼筋混凝土簡支梁計算跨徑l0=6m，截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自重），短期活載qk=8kN/m，經(jīng)承載力計算選用HRB335級鋼筋418，As=1017mm2，h0=365mm（例圖8-2a）。規(guī)范允許撓度為l0/200。試驗算梁的撓度。 例圖8-2 解（1）求未開裂截面的剛度B0通過彈性模量比將鋼筋面積等效為混凝土面積，可得到換算截面（例圖8-2b），然后可以計算得到該換算截面的慣性矩I0。