新人民教育出版版數(shù)學必修二3空間幾何體的表面積與體積學案

1、河北省邯鄲四中高一數(shù)學必修2 1.3 空間幾何體的表面積與體積（練習） 學習目標 1. 會求空間幾何體、簡單組合體的面積和體積；2. 能解決與空間幾何體表面積、體積有關(guān)的綜合問題；3. 進一步體會把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想. 學習過程 一、課前準備（復(fù)習教材P23 P28，找出疑惑之處）復(fù)習1：柱體、錐體、臺體的表面積是如何求出來的？它們的體積公式有何聯(lián)系？球的表面積和體積只和什么變量有關(guān)？復(fù)習2：簡單組合體的表面積和體積怎么求？二、新課導(dǎo)學 典型例題例1 設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為,，母線長是，圓臺側(cè)面展開后所得的扇環(huán)的圓心角是，求證：（度）小結(jié)：有關(guān)幾何體側(cè)面的問題，通常是把側(cè)面展開

2、為平面圖形，然后在平面圖形中尋求解決途徑.變式：在長方體中,已知,從點出發(fā),沿著表面運動到,則最短路線長是多少?小結(jié)：求立體圖形表面上兩點的最短距離問題，是立體幾何中的一個重要題型.解決這類問題的關(guān)鍵是把圖形展開(有時全部展開，有時部分展開)為平面圖形，找出表示最短距離的線段(通常利用兩點之間直線最短).例2 若是三棱柱的側(cè)棱和上的點，且=，三棱柱的體積為,求四棱錐的體積.變式：正三棱臺中，則三棱錐,的體積比為多少?小結(jié)：當直接求體積有困難時，可利用轉(zhuǎn)化思想，分割幾何體，借助體積公式和圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為其它等體積(等底等高或同底同高)的幾何體，從而起到化難為易的作用. 動手試試練1. 圓錐的底面

3、半徑為，母線長，為的中點，一個動點自底面圓周上的點沿圓錐側(cè)面移動到，求這點移動的最短距離.(在中,邊分別為,所對角為,則有)練2. 直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為，點是上任意一點，連結(jié)、，則三棱錐的體積為多少？（ ） 三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 空間問題可以轉(zhuǎn)化為平面問題解決；2. 最短距離的求法；3. 求體積困難時可采用分割的思想，化為底（面積）高相同的規(guī)則幾何體求解. 知識拓展空間問題向平面的轉(zhuǎn)化包括：圓錐、圓臺中元素的關(guān)系問題，用軸截面來解決；空間幾何體表面上兩點線路最短問題，用側(cè)面展開圖來解決；球的組合體中的切、接問題，用過球心的截面來解決. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學案的情況為

4、（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在棱長為的正方體上，分別用過頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下多面體的體積為（ ）. A. B. C. D.2. 已知球面上過三點的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球的表面積為（ ）.A. B. C. D.3. 正方體的8個頂點中有4個恰為正四面體的頂點,則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為（ ）. A. B. C. D.4. 正四棱錐底面積為，過兩對側(cè)棱的截面面積為，則棱錐的體積為_.5. 已知圓錐的全面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角_度. 課后作業(yè) 1. 一個圓臺上下底面半徑分別為5、10，母線=20.一只螞蟻從的中點繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到下底面圓周上的點，求螞蟻爬過的最