上海交通大學(xué)歷年概率統(tǒng)計(jì)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 上海交通大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 2004-01姓名: 班級(jí): 學(xué)號(hào): 得分: 一判斷題（10分，每題2分）1. 在古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件 ( )2連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定 ( )3若隨機(jī)變量與獨(dú)立，且都服從的 (0，1) 分布，則 ( ) 4設(shè)為離散型隨機(jī)變量, 且存在正數(shù)k使得，則的數(shù)學(xué)期望未必存在( )5在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量確定時(shí), 犯第一類錯(cuò)誤的概率與犯第二類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)減少 ( ) 二選擇題（15分，每題3分）1. 設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為. (a)

2、 ； (b) ；(c) ； (d) .2. 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 . () ； () ； () ； () .3. 設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量的分布函數(shù). () 是連續(xù)函數(shù)； () 恰好有一個(gè)間斷點(diǎn)； () 是階梯函數(shù)； () 至少有兩個(gè)間斷點(diǎn).4. 設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 5. 設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是. () ； () ；() ； () .二. 填空題（28分，每題4分）1. 一批電子元件共有100個(gè), 次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個(gè), 則第二次才取到正品的

3、概率為2. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 3. 設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值, 則 . 4. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 則條件密度函數(shù)為,當(dāng) 時(shí) , 5. 設(shè),則隨機(jī)變量服從的分布為 ( 需寫出自由度 )6. 設(shè)某種保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為 7. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個(gè)樣本值，則參數(shù)的極大似然估計(jì)值為 三. 計(jì)算題（40分，每題8分） 1. 已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05求在被檢查

4、后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù). 3某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布. 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的. 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率. 4. 總體，為總體的一個(gè)樣本. 求常數(shù) k , 使為s 的無(wú)偏估計(jì)量. 5（1） 根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）. 已知 kg， 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品，測(cè)得樣本均值 kg. 問(wèn)這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570 kg ？ （） （2

5、） 已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布. 某日抽取5個(gè)樣品，測(cè)得其纖度為: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 問(wèn) 這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗(yàn). 四. 證明題（7分）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布. 試證明隨機(jī)變量與相互獨(dú)立.附表： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 概 率 統(tǒng) 計(jì) 試 卷 參 考 答 案一. 判斷題（10分，每題2分） 是 非 非 非 是 . 二. 選擇題（15分，每題3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空題（28分，每題4分）1.1/22 ； 2. ； 3.0.9772 ； 4. 當(dāng)時(shí)；5. 6. 上限

6、為 15.263 . 7. 5 / 6 .四. 計(jì)算題（40分，每題8分）1. 被查后認(rèn)為是合格品的事件， 抽查的產(chǎn)品為合格品的事件. (2分)， (4分) (2分)2. (1分)時(shí)，從而 ； (1分)時(shí)， (2分) (2分)所以 (2分)3. 設(shè) 為第i周的銷售量, (1分)則一年的銷售量為 ，, . (2分) 由獨(dú)立同分布的中心極限定理，所求概率為 (4分). (1分)4. 注意到 5. (1) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 (1分)檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?. (2分) ，落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為平均折斷力為570 kg . , 落在拒絕域外， 故接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為平均折斷力為

7、571 kg . (1分)(2) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 (1分) 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?或 (2分) , 落在拒絕域內(nèi)，,落在拒絕域內(nèi)， 故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該天的纖度的總體方差不正常 . (1分)五、 證明題 (7分) 由題設(shè)知 0 1 0 1 2 (2分)； ； ； ； ； . 所以 與相互獨(dú)立. (5分) 上 海 交 通 大 學(xué) 試 卷（ A 卷） （ 2007 至 2008 學(xué)年 第1學(xué)期 ）班級(jí)號(hào)_學(xué)號(hào)_ _ _姓名 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A類） 成績(jī) g一 是非題（請(qǐng)?zhí)顚懯腔蚍?。?分，每題1分）1若隨機(jī)事件與獨(dú)立，與獨(dú)立，則與必獨(dú)立。 （ ）2若概率，則不可能是連續(xù)型隨機(jī)

8、變量。 （ ）3等邊三角形域上的二維均勻分布的邊緣分布不是均勻分布。 （ ）4若，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一定不小于數(shù)。 （ ）5總體均值的置信區(qū)間上限比樣本觀測(cè)值中的任一都要大。 （ ）6假設(shè)檢驗(yàn)中犯第二類錯(cuò)誤的概率是指。 （ ）二 填空題（共15分，每題3分）7設(shè)隨機(jī)變量服從（1，3）上的均勻分布，則隨機(jī)因變量的概率密度函數(shù)為 。8設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)的分布，則函數(shù)的分布律為 。9對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)射擊直至命中3次為止。設(shè)每次射擊的命中率為，消耗的子彈數(shù)為，則，。10設(shè) , 由切比雪夫不等式知, 的取值區(qū)間為 與 之間。11設(shè)（）是來(lái)自正態(tài)分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，。當(dāng)時(shí)， 服從分布，。題

9、號(hào)一二三17-2021-2324總分得分批閱人 我承諾，我將嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律。承諾人： 三 選擇題（共15分，每題3分）12設(shè)隨機(jī)事件滿足，則下面結(jié)論正確的是 。（）； （）；（）； （）。13設(shè)，分布函數(shù)為，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有 。（）； （）； （）； （）。14設(shè)隨機(jī)變量與的二階矩都存在且獨(dú)立同分布，記，則與。（）相互不獨(dú)立； （）相互獨(dú)立；（）相關(guān)系數(shù)不為零； （）相關(guān)系數(shù)為零。15設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，的密度函數(shù)是，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是。（）；（）；（）；（）。16設(shè)總體，即密度函數(shù)，參數(shù)且已知，為的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是 。（）； （）； （）； （）。四 計(jì)算

10、題 ( 共56分, 每題8分)17已知某油田鉆井隊(duì)打的井出油的概率為0.08，而出油的井恰位于有儲(chǔ)油地質(zhì)結(jié)構(gòu)位置上的概率為0.85，而不出油的井位于有儲(chǔ)油地質(zhì)結(jié)構(gòu)位置上的概率為0.45。求鉆井隊(duì)1）在有儲(chǔ)油地質(zhì)結(jié)構(gòu)位置上打井的概率；2）在有儲(chǔ)油地質(zhì)結(jié)構(gòu)位置上打的井出油的概率。XY1201/101/21/51/5118已知隨機(jī)變量（）的聯(lián)合分布律，1）求的分布律；2）在的條件下求的條件分布律。19設(shè)隨機(jī)變量為區(qū)間上任意取的兩個(gè)數(shù)，求的分布函數(shù)與密度函數(shù)。20國(guó)家宏觀調(diào)控政策后，滄源路上某房地產(chǎn)中介公司每周賣出的住房套數(shù)服從參數(shù)為的Poisson分布，試用中心極限定理估計(jì)該房產(chǎn)中介一年（52周）能

11、賣出20到30套住房的概率。21設(shè)總體的密度函數(shù)為 ，其中為未知參數(shù)，為取之總體的一個(gè)樣本。求參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量。22設(shè)總體，設(shè)為其容量為的樣本，引入統(tǒng)計(jì)量，試確定常數(shù)使得為的無(wú)偏估計(jì)量。23據(jù)歷史記載，上海1月份的平均最低氣溫為，最近幾年的上海1月份的平均最低氣溫如下：200120022003200420052006200738400722103531(單位:；數(shù)據(jù)來(lái)源: 天氣在線)，試據(jù)此數(shù)據(jù)檢驗(yàn)上海氣候有無(wú)變暖？()五證明題 (本題8分)24設(shè)，為 分布的上分位點(diǎn)，為 分布的上分位點(diǎn)。試證明： （1）； （2）附表： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 概率統(tǒng)計(jì)(A

12、類)試卷A (評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)) 2008.1.9一 是非題（6分，每題1分） 非 是 是 是 非 非二 填空題（15分，每題3分） 7. ； 8. ；9. ， ； 10. ； 11. 1/3，9，54.三 選擇題（15分，每題3分） b c d a b 四. 計(jì)算題（56分，每題8分） 17設(shè)事件 則 ( 2分)1）由全概率公式 ( 3分)2) 由貝葉斯公式得所求概率為. ( 3分)181）； ( 3分)2) . ( 2分)條件分布律為 ( 3分)19的聯(lián)合密度為， ( 1分)上的分界點(diǎn)為分布函數(shù)為時(shí)；時(shí)； ( 1分)時(shí)，； ( 2分)時(shí)，. ( 2分) ( 2分)20令，易知獨(dú)立同分布。由中心極限

13、定理，該房產(chǎn)中介一年賣出的房子總數(shù) ( 4分)從而 ( 4分)21（1）矩法估計(jì)( 4分)：易知服從參數(shù)為的指數(shù)分布，從而（2）極大似然估計(jì)( 4分)：設(shè)樣本觀測(cè)值為，則似然函數(shù)為 易知關(guān)于的單增函數(shù)，要使極大，要盡可能地大，故，為所求極大似然估計(jì)量.22 ( 6分) ( 2分)23 ( 2分)假設(shè)： ( 或 ) ( 2分)則取統(tǒng)計(jì)量 ，在為真條件下，拒絕域 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得 從而拒絕，即認(rèn)為上海氣候明顯變暖。 ( 4分)五證明題 ( 8分)24設(shè)，則 ，其中 ， 令 ， 則 . ( 4分)由分布定義 ( 2分) ( 2分) 上 海 交 通 大 學(xué) 試 卷（ A 卷） （ 2008 至 2009

14、 學(xué)年 第2學(xué)期 ） 2009.7.1班級(jí)號(hào)_學(xué)號(hào)_ _ _姓名 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A類） 成績(jī) 一 是非題（共6分，每題1分） 1在事件發(fā)生條件下, 事件與同時(shí)發(fā)生的概率為1，則必有。 （ ）2二維隨機(jī)變量在矩形域上服從均勻分布，則相互獨(dú)立。 （ ）3若連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)學(xué)期望必存在且為0. （ ） 4. 若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則與必不相關(guān)。 （ ）5若, , 則. （ ）6是總體的樣本，則是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。 （ ）二 填空題（共24分，每題3分）7，則。8設(shè)隨機(jī)變量，且。則數(shù)學(xué)期望 。9設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則在的條件下的條件密度函數(shù) 。10二維隨

15、機(jī)變量, 令，則。_。_。11在獨(dú)立試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為，則在成功2次之前已經(jīng)失敗3 次的概率為 。題號(hào)一二三20-2223-26總分得分批閱人 我承諾，我將嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律。承諾人： 12設(shè)()為取自總體的樣本，則 。13設(shè)（）是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則。14某清漆的干燥時(shí)間服從正態(tài)分布現(xiàn)測(cè)得9個(gè)樣品的平均干燥時(shí)間為6小時(shí)，則的置信度為0.95的單側(cè)置信區(qū)間上限為 。， 查表的*為了了解一臺(tái)測(cè)量長(zhǎng)度的儀器的精度，對(duì)一根長(zhǎng)為30mm的標(biāo)準(zhǔn)金屬棒進(jìn)行6次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下： 30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 假定測(cè)量值服從，其中未知。則的置信度為0.9

16、5的置信區(qū)間為 。， 查表的17（）為了了解一臺(tái)測(cè)量長(zhǎng)度的儀器的精度，對(duì)一根長(zhǎng)為30mm的標(biāo)準(zhǔn)金屬棒進(jìn)行6次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下： 30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 假定測(cè)量值服從，其中未知。則的置信度為0.95的置信區(qū)間為 。 三 單項(xiàng)選擇題（共15分，每題3分）15設(shè)，則下面正確的等式是 （）； （）；（）； （）。16設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，為樣本均值，已知統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，則常數(shù) （）； （）； （）； （）。17設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望 （）0.2 ； （）0.4 ； （）0.8 ； （）1 。18設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序

17、列，服從指數(shù)分布，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，為任一實(shí)數(shù)。則下列選項(xiàng)中正確的是 （）；（）；（）； （）。19設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，又且與 相互獨(dú)立，與分別為樣本均值和樣本方差，則 （）； （）； （）； （）。四 解答題 ( 共48分, 每題8分)20某臺(tái)機(jī)器正常工作時(shí)，所生產(chǎn)的一等品與二等品各為50%。該機(jī)器不能正常工作時(shí)，生產(chǎn)的一等品為25%，二等品為75%。已知這臺(tái)機(jī)器有10%的時(shí)間不能正常工作?，F(xiàn)從該機(jī)器在某特定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)地選取1件，查看后仍放回，共依次查看5件。（1）如果該機(jī)器在此特定的時(shí)間內(nèi)正常工作，試求取到的為4件一等品、1件二等品的概率；（2）如果取到的為4件一等

18、品、1件二等品，試求該機(jī)器在此特定時(shí)間內(nèi)正常工作的概率。21設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 。求隨機(jī)變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)。19（08-7題）學(xué)校某課程考試成績(jī)分優(yōu)秀、及格、不及格三種，優(yōu)秀得3分、及格得2分、不及格得1分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)參加考試的學(xué)生獲優(yōu)秀及格不及格的分別占20%、70%和10%. 現(xiàn)有100位學(xué)生參加考試,(1) 試用切貝雪夫不等式估計(jì)這100位學(xué)生考試總分在200分至220分的概率；(2) 用中心極限定理近似計(jì)算這100位學(xué)生考試總分在200分至220分的概率 是第i個(gè)人的得分 的分布為 Xi 3 2 1 p 0.20 0.70 0.10(1) (2) (近似)22如果要

19、估計(jì)拋擲一枚圖釘時(shí)尖頭朝上的概率，為了有95%以上的把握保證所觀察到的頻率與概率的絕對(duì)誤差小于，試用中心極限定理估計(jì)至少應(yīng)該作多少次試驗(yàn)？23已知是取自于總體的樣本，且的分布函數(shù)為 （>0）， 試求：(1) 的矩估計(jì)量；(2) 的極大似然估計(jì)量。所以的矩估計(jì)量似然函數(shù) 不能做 24設(shè)隨機(jī)變量（）的分布律如下所示，求：(1) ； (2) 。 Y X -1 0 1 0 5/20 2/20 6/20 1 3/20 3/20 1/2025化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，某日測(cè)得9包化肥的質(zhì)量（單位：kg）如下：設(shè)每包化肥質(zhì)量服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量為50 kg？是否可以認(rèn)為每包化

20、肥的平均質(zhì)量顯著偏小于50 kg？是否可以認(rèn)為每包化肥的平均質(zhì)量顯著偏大于50 kg？取。H0 : , 因?yàn)?，所以接受H0認(rèn)為化肥的平均質(zhì)量為50 kg。H0 : ， 不認(rèn)為顯著偏小于50 kg。H0 : ， 不認(rèn)為顯著偏大于50 kg。五證明題 (本題7分)26設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，為的分布函數(shù)。已知對(duì)常數(shù)，恒有。證明：（1）時(shí)，；（2）。附表： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 概率統(tǒng)計(jì)試卷(A類) (評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)) 方框內(nèi)為B卷答案 2009.7.1一 是非題（共6分，每題1分） 非 是 非 是 非 是 是 非 非 是 非 是 二 填空題（共24分，每題3分）7； 8

21、； 9； 10 ； 11； 12； 13. 14. .三 單項(xiàng)選擇題（共15分，每題3分） d d c a b c c d b a 四 解答題 ( 共48分, 每題8分)20 設(shè)事件A表示“機(jī)器正常工作”，事件B表示“該機(jī)器生產(chǎn)的是一等品”，則 （2分）設(shè)事件C表示“在選取的5個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)一等品和1個(gè)二等品”，則由，得（1） （2分）（2） （2分）所以該機(jī)器在該特定時(shí)間內(nèi)正常工作的概率為 （2分）21解：當(dāng)時(shí)，； （1分） 當(dāng)時(shí)， （3分）所以密度函數(shù) （4分）22設(shè)次試驗(yàn)中尖頭朝上有次，則，（2分） （2分） （4分） 23 （2分）(1) ； （3分）(2) 。 （3分）24(1) ；

22、 （4分）(2) 。 （4分）25設(shè). （2分） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域：， ， ， （4分）拒絕域 因?yàn)楫?dāng)為真時(shí)， 所以接受. （2分）五證明題 (本題7分)26. （1） ，由的單調(diào)不減 （4分）（2）設(shè)為的密度函數(shù)；，從而 （3分） 上 海 交 通 大 學(xué) 試 卷（ A 卷） （ 2009 至 2010 學(xué)年 第2學(xué)期 ） 2010.7.7班級(jí)號(hào)_學(xué)號(hào)_ _ _姓名 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（B類） 成績(jī) 一 單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1已知為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，為區(qū)間上均勻分布的密度函數(shù)，隨機(jī)變量的密度函數(shù)為；（，），則 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2設(shè)隨機(jī)變量

23、的分布函數(shù)，則概率 （A）0； （B）； （C）； （D）。3設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，方差為。令，則 (A) Cov(； (B) Cov(；(C) ； (D) 。4設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均未知，則的置信度為99%的置信區(qū)間是 （A）； （B）；（C）； （D）。題號(hào)一二三19-2122-2425總分得分批閱人 我承諾，我將嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律。承諾人： 5設(shè)為樣本空間上的兩對(duì)立隨機(jī)事件，則 （A）； （B）； （C）； （D）。二 填空題（共18分，每題3分）6設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布，則的密度函數(shù) 。7若的聯(lián)合分布列為 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 0.1為的聯(lián)合分布函數(shù)，則 。8設(shè)

24、隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)的分布，設(shè)，則的概率分布為 。9設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 。10設(shè)方差相關(guān)系數(shù)則 。 11設(shè)是取自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中，已知服從分布，則 。三 是非題（每題1分，共7分。請(qǐng)?zhí)顚懯腔蚍牵?2設(shè)隨機(jī)事件的概率分別為，則。 （ ）13不論連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是否連續(xù)，的分布函數(shù)總是連續(xù)的。 （ ）14若二維隨機(jī)變量 ，則。 （ ） 15方差不存在的分布，其數(shù)學(xué)期望也不存在。 （ ）16在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)假設(shè)為真假時(shí)，拒絕接受，稱為犯第一類錯(cuò)誤。 （ ）17對(duì)任一分布的未知參數(shù)均可以通過(guò)矩估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)。 （ ）18設(shè)樣本來(lái)自總體，則是參數(shù)的無(wú)偏

25、估計(jì)量。（ ）四 解答題 (每題9分，共54分)19一盒手機(jī)中有10只手機(jī)，其中有7只是新的，3只是舊的，現(xiàn)從中不放回隨機(jī)抽取，每次取一只。（1）若共取兩次，已知取出的手機(jī)中有一只是新手機(jī)，試求另一只也是新手機(jī)的概率；（2）設(shè)X為取到新手機(jī)時(shí)的抽取次數(shù)，試求數(shù)學(xué)期望。20設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)， 。試求：（1）常數(shù)； （2）協(xié)方差；（3）條件密度函數(shù)。21設(shè)隨機(jī)變量 。求的密度函數(shù)。22高校某課程考試，成績(jī)分優(yōu)秀、合格、不合格三種，優(yōu)秀、合格、不合格的各得3分、2分、1分。根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，每批參加考試的學(xué)生中，優(yōu)秀、合格、不合格的各占20%、70%、10%?，F(xiàn)有100位學(xué)生參加考試。

26、 （1）試用切比雪夫不等式估計(jì)100位學(xué)生考試總分在200分至220分之間的概率；（2）試用中心極限定理計(jì)算100位學(xué)生考試總分在200分至220分之間的概率。23設(shè)總體X的分布函數(shù)為 其中未知參數(shù)為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的最大似然估計(jì)量。24某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)0.005（歐姆）。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取22根，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.007. 設(shè)總體，能認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大嗎？用假設(shè)檢驗(yàn)的方法給出檢驗(yàn)結(jié)論（顯著性水平）。五證明題 (本題6分)25若隨機(jī)變量?jī)蓛刹幌嚓P(guān)，且方差存在。證明：方差 附： 概率分布數(shù)值表 概率統(tǒng)計(jì)（B類）試卷A (評(píng)

27、分標(biāo)準(zhǔn)) 2010.7.7一選擇題（15分，每題3分） B C A D B 。二填空題（18分，每題3分） 6； 7 0.8 ； 8 ； 9； 1025.6； 11。三是非題（7分，每題1分） 非 是 是 非 是 非 非。四. 解答題（54分，每題9分） 19(1) 設(shè)事件 兩個(gè)中至少有一只是新手機(jī)，兩只都是新手機(jī)，則， ； （4分）（2）， . （9分）20. （1） ； （3分）（2） ； （5分）（2），。（其中） （9分）21由卷積公式 （或其他方法） （3分） （9分）22設(shè)為第i位學(xué)生的得分，則總得分，且 （3分）（1）； （6分）（2） （9分）23（1） 由于 ， 令，解得的矩

28、估計(jì)量為 （4分）（2）似然函數(shù)為 （6分）令，得的最大似然估計(jì)量為 。 （9分）24（1）假設(shè) （2分）為真，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，拒絕域 ，（4分） ， （8分）拒絕，所以有理由認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大。 （9分）五證明題 25 （3分）因?yàn)閮蓛刹幌嚓P(guān)，故， 所以 （6分） 上 海 交 通 大 學(xué) 試 卷（ A 卷） （ 2010 至 2011 學(xué)年 第1學(xué)期 ） 2011.1.19班級(jí)號(hào)_學(xué)號(hào)_ _ _姓名 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A類） 成績(jī) 一 是非題（請(qǐng)?zhí)顚懯腔蚍?。?分，每題1分）1 設(shè), 若隨機(jī)事件相互獨(dú)立，則必相容。 （ ）2若隨機(jī)變量的密度函數(shù)，（均為常數(shù)），則服從正態(tài)分布。

29、 （ ）3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其中為連續(xù)函數(shù)，那么X, Y也相互獨(dú)立。 （ ）4若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不存在，則其方差可以存在。 （ ）5設(shè)正態(tài)總體各階矩存在，為的樣本方差，則。（ ）6是均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)量。 （ ）7在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，可以使得犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)減小。 （ ）二 填空題（共18分，每題3分）8兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B都不發(fā)生的概率是，且A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=_。9設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則的密度函數(shù)是 。10設(shè)，則當(dāng) 時(shí)，與不相關(guān)。11設(shè)隨機(jī)變量與滿足：，由切比雪夫不等式估計(jì) 。12設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

30、本，當(dāng) 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 的 分布。題號(hào)一二三19-2122-2425總分得分批閱人 我承諾，我將嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律。承諾人： 13設(shè)總體X服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為15的樣本，得到樣本均值，樣本方差，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_。三 選擇題（共15分，每題3分）14當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)C也發(fā)生，則下列式子中成立的是. ； ； .15設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且具有相同的分布： X-11P0.50.5 則以下等式 I）X = Y， II）X + Y = 2 X， III）max（X , Y ）= X , IV) min( X ,Y ) = X 中成立的個(gè)數(shù)是（ ）。0； 1； 2； 3.16設(shè)為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下面正確的是.； ； 。其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。17設(shè)總體，為樣本的均值，則下列的無(wú)偏估計(jì)中最有效的是。； ； ； 。18在假設(shè)檢驗(yàn)中,顯著性水平是指 。接受假； 接受假； 拒絕真； 拒絕真。四 計(jì)算題 ( 共54分，每題9分)19某種產(chǎn)品分正品和次品，次品不許出廠。出廠的產(chǎn)品4件裝一箱，每箱裝正品的個(gè)數(shù)是等可能的，并以箱為單位出售。由于疏忽，有一批產(chǎn)品未經(jīng)檢驗(yàn)就直接裝