《平方差公式》教學設計-人教版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平方差公式教學設計一、教學內容解釋人教社義務教育課程標準實驗教科書·數學八年級上冊“平方差公式”平方差公式是整式的乘除運算的延續(xù)，是后續(xù)數學學習的重要基礎，同時也是從一般到特殊的認識過程的范例.對它的學習和研究豐富了教學內容，也拓展了學生的視野.平方差公式著重于研究平方差公式的發(fā)生過程.其發(fā)生過程便于學生掌握這一公式的結構特征，更能理解公式中字母的廣泛含義.在教學過程中，特別是探討知識發(fā)生的過程，并和學生一起研究知識如何從一般到特殊概括得到公式，這將有助于訓練學生的思維，使學生領會到數學的思想和方法.在教學過程中，平方差公式的幾何意義的形成，學生通過對面積的

2、思考，可以發(fā)現平方差公式與面積之間的內在聯系，拓展了學生的數形思維空間，促進了學生數學思考，進而感受到幾何與代數內在統一，同時強有力地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神.基于上述分析：本節(jié)課的教學重點是通過平方差公式的發(fā)生過程，理解平方差公式的結構特征，進而有意識的用平方差公式解決問題.二、教學目標解析、經歷探究平方差公式的過程來推導平方差公式，理解平方差公式的結構特征，并能有意識地用平方差公式進行簡單的運算；了解平方差公式的幾何背景.、在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理、概括能力；通過平方差公式的幾何背景的了解，體會代數與幾何的內在統一.、通過平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會從一般到特殊的數

3、學思想方法；通過平方差公式的應用，體會到數學符號表示運算規(guī)律的簡捷.在學習過程中，體會到數學精神的嚴謹和思維的深刻性.三、數學問題診斷分析、教師教學過程中可能存在的問題（）為了迎合新課標，創(chuàng)設不切實際的情景；（）不能有效地突破難點平方差公式的結構特征，造成學生不能準確地應用公式；（）過分地強調公式的形成，而造成教學過程的前重后輕，使學生在應用處練習不夠；（）過分的強調平方差公式的幾何意義，造成學生學習上的困難而影響了學生的學習積極，同時也造成教學重點的混亂.、學生學習可能出現的問題（）不能掌握平方差公式的結構特征，機械地套用公式；（）在平方差公式的形成過程中，學有困難的學生跟不上優(yōu)生的節(jié)奏而產

4、生畏難的情緒，少有學習的激情;（）過分地去鉆平方差公式的幾何意義，造成在應用處練習不夠.、教學難點（）平方差公式的結構特征及其有效地應用；（）平方差公式的幾何意義.四、教學支持條件分析在教學過程中運用有效的教學手段：電子幻燈用于競賽；通過的運用，直觀、形象地展現幾何意義的推導，增強學生的學習興趣；通過電子幻燈展現練習，提高效率.五、教學過程設計活動一 競賽激智，建立模型，揭示公式問題 看誰能又快又準地回答下面?zhèn)€小題的計算結果.（教師用逐個給出）(1) ()()(2) ()()(3) ()()(4) ()()（全部結果出來后）追問：你是如何計算的？設計意圖：以通過競賽為載體，以自主參與為教學形式

5、，使學生從計算的快慢中產生疑惑：總是那幾個算得快，我怎么也能象他們那樣？進而激發(fā)學生的求知的熱情.問題：請計算下列多項式的積：(1) ()()() ()()() ()()() ()()（全部結果正確后）追問：你們的計算結果有什么規(guī)律嗎？追問：你發(fā)現多項式的積的表達形式有什么規(guī)律嗎？學生總結：（）計算的結果都是兩項的平方差，與以往兩項乘以兩項的結果大多是三項或四項不同；（）這些兩項乘以兩項中，有一項是完全相同，另一項又是互為相反的；（）結果是兩項的平方差，并且是完全相同項的平方減區(qū)互為相反項的平方.師生互動：（）（）兩個數的和與這兩個數的差的記，等于這兩個數的平方差.教師：（）這個公式叫做（乘法

6、的）平方差公式. （）公式中的字母可以表示具體的數，也可以表示單項式或多項式； （）只要是符合公式的結構特征，都可以用公式進行計算.學生練習：（教師用展示）、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的有 ()() ()() ()() ()() ()() ()()、下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？()（）（）； ()()().設計意圖：以學生熟悉的多項式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結為教學形式，由于計算的結果與以往的結果在表現的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會到從一般到特殊的數學思想方法；通過選擇、填空等的練習讓學生了理解、掌握平方差公式的結構特征，從心里感

7、受這種一般到特殊的數學思想方法的魅力.活動二師生互動、感知代數、幾何的統一師：請同學們將準備的正方形紙板拿出；（）設它的邊長為（圖），大家都知道它的面積為；（）請同學們按圖剪去一個邊長為的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（）；（）請同學們將剩下的圖形剪成（沿圖的虛線）兩個長方形，并將一邊長為的小長方形拼到一邊長為的長方形后得圖；同學們都知道圖的一邊長為（），另一邊長為（），面積為（）（）；（）同學們比較圖和圖不難發(fā)現它們面積的關系.生：它們的面積相等，即（）（）. 圖() 圖() 圖()師：我們通過拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數不只是

8、計算，還有美妙的幾何意義，這實際就是數學魅力.下面我們再一次欣賞平方差公式的幾何意義（教師出示動畫）設計意圖：通過學生拼圖游戲，再通過教師的展示.學生直觀體驗了平方差公式的幾何意義，感受代數不只是計算，還有美妙的幾何意義，親身經歷了數學魅力所在.活動三 例題分析、指導應用、鞏固理解例 運用平方差公式計算：()()()()()()()()()分析；（）在()中，可以把看成，看成，即()()()（ ）（） （）將()調整成平方差公式形式計算.（）這幾個題用平方差公式運算簡便.學生練習：（教師用展示）運用平方差公式計算：()()()； ()()()；()()()； ()()()設計意圖：通過一則平方

9、差公式簡單的例題分析及應用，鞏固理解了公式結構特征，讓學生進一步感受到這種一般到特殊的數學思想方法的魅力.活動四 拓展分析、提升能力例計算()×；()()()()().分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式簡化計算，其余的乘法運算仍按乘法法則計算.學生練習：（教師用展示）運用平方差公式計算：（）×； （）（）（）（）（）設計意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應用，使學生進一步體會平方差公式的結構特征，能進一步靈活運用乘法公式、法則進行計算.活動 歸納小結、優(yōu)化概念、布置作業(yè)通過學生小結，讓他們明確平方差公式及其結構特征，體會數學中蘊涵的由一般到特殊的思想，體驗數學中代數

10、與幾何的內在統一.布置作業(yè)：教科書第頁第題.六、目標檢測設計、填空()（）（）； ()()().、運用平方差公式計算：（）（）（）； （）（）（）；（）（）（）； （）（）（）；（）×； ()()()()().設計意圖：第題是填空題，學生通過填空進一步理解了平方差公式的結構特征，有利于后面的作業(yè)；第題前個小題直接用公式計算，便于所有的學生通過作業(yè)獲得學習的成功樂趣，后個小題有一定的難度便于中等程度的學生跳一跳去摘取勝利的果實，少數學有余力的學生提高能力.作業(yè)由易到難的設計便于所有的學生從學習中獲得需要及不同的發(fā)展.七、教學設計說明通過學生已有的認知、經驗入手，讓學生感到學數學的價值是

11、用已知來解決未知的世界，感到學習的親切.學生學習過程中，通過動手操作、欣賞動畫，體驗數學中代數與幾何的內在統一.在學習過程中，例題的設置是由淺入深，讓每個學生感到學有所成，感受到學習數學的樂趣.整個過程貫穿平方差公式的結構特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身經歷了數學魅力所在.1、每個人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，激勵身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費

12、，小事做的得心應手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結果，工夫到位了，結果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務實。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、奮斗的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標前進，最后的結局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才

13、能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠不要用戰(zhàn)術上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會有八面來風，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認真，認真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設。無論你是誰，寧可做