《函數(shù)的最大值和最小值與導數(shù)》教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的最大值和最小值與導數(shù)教學設計【課本教材內(nèi)容分析】本節(jié)教材知識間的前后聯(lián)系，以及在課堂教學中的地位與作用：導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）是一個特殊函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想。新課程增加了導數(shù)的內(nèi)容，隨著課改的不斷深入，導數(shù)知識考查的要求逐漸加強，而且導數(shù)已經(jīng)由前幾年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時的不可缺少的工具。眾所周知，函數(shù)又是中學數(shù)學研究導數(shù)的一個重要載體，因此函數(shù)問題涉及高中數(shù)學比較多的知識點和數(shù)學思想方法。導數(shù)作為研究函數(shù)的一種重要工具，在寧夏高考進入新課標實驗區(qū)之后，不但成為寧夏高考文理科數(shù)學的必考題，而且也逐漸成為高考試卷中起到拔高

2、作用的熱點難題。 在學習時應引起我們教師和學生的充分重視。本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法與函數(shù)導數(shù)之間的關系及其簡單的應用問題，分兩課時，這里是第一課時，它是在學生已經(jīng)會求可導函數(shù)的極值之后進行學習的，學好這一節(jié)，學生將會求更多的函數(shù)的最值，并且以本節(jié)知識為基礎，可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、效益最大等實際問題為下一節(jié)“生活中的優(yōu)化問題”的教學打下堅實的基礎。這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結構，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有重要的理論價值和現(xiàn)實價值高中階段對用導數(shù)求可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最

3、值的方法不要求作嚴密的理論推導，這一方法完全可以由學生通過對函數(shù)圖象的觀察、歸納得到，所以本節(jié)教材還有一個重要的教育功能，那就是培養(yǎng)學生的探索精神，體驗自主學習的成功愉悅.【課堂教學三維目標】根據(jù)本節(jié)教材特點，結合學生已有的認知水平，制定本節(jié)如下的三維教學目標：1知識和技能目標（1）使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù) 在閉區(qū)間 上所有點（包括端點 ）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；并且能理解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系（2）理解可導函數(shù)的最值存在的可能位置（3）掌握用導數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟2過程和方法目標（1）通過函數(shù)圖象的直觀，讓學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)極

4、值與最值的關系，掌握利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法。(2) 在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識(3) 培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題3情感態(tài)度和價值觀目標(1) 滲透數(shù)形結合的思想，體會導數(shù)在求函數(shù)最值中的優(yōu)越性，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。(2) 認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義思想(3) 提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神【教學重點、難點和關鍵點】1教學重點 基于以上對本節(jié)教材特點和教學目標的分析，將本節(jié)課的教學重點確定為：（1）培養(yǎng)學生的探索精神,積累自主學習的經(jīng)驗；（2）會求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最

5、大值和最小值2教學難點高中年級學生雖然已經(jīng)具有一定的知識基礎，但由于對求函數(shù)極值還不熟練，特別是對優(yōu)化解題過程依據(jù)的理解會有較大的困難，所以這節(jié)課的難點是(1)發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (x)的最值只可能存在于極值點處或區(qū)間端點處；即理解函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系(2)理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點3教學關鍵點本節(jié)課突破難點的關鍵是：通過合作探究的方式，讓學生在運動變化的過程中通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)結論【課堂教學方法選擇】關于教法與學法：（1）班杜拉的社會學習原理認為：觀察學習是重要的學習方法這節(jié)課采用的第一個方法就是“觀察、比較法”；（2

6、）為了克服學生已有知識經(jīng)驗和閱歷不足的弱點，采用多媒體輔助教學，設計了一個動畫課件，讓學生在函數(shù)圖象的運動變化中觀察、比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)；（3）根據(jù)新課標的教學理念，教學中要培養(yǎng)學生合作共事的團隊精神，這節(jié)課還采用了“合作、討論法”，讓學生共同探討、合作學習、取長補短、形成共識【學法指導】對于求函數(shù)的最值，高中學生在高一階段的必修一的學習已經(jīng)具備了良好的知識基礎，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數(shù)的求最值問題？教學設計中注意激發(fā)起學生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用【教學過程】本節(jié)課的教

7、學，大致按照“回顧復習舊知-創(chuàng)設情境，鋪墊導入合作學習，探索新知指導應用，鼓勵創(chuàng)新歸納小結，反饋建構”四個環(huán)節(jié)進行組織教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設 計 意 圖一、【知 識 復 習 回 顧 創(chuàng) 設 情 境，鋪 墊 導 入】知識復習回顧：1、極大值、極小值的概念：2求函數(shù)極值的方法：練習 :求函數(shù) f(x)=-x4+2x2+8的極值 . 解：第一步 確定函數(shù) f(x)的定義域 函數(shù) f(x)=-x4+2x2+8的定義域是（ -， +） . 第二步 求函數(shù) f(x)的導數(shù) f (x) f(x)=-x4+2x2+8, f (x)=-4x3+4x=-4x(x2-1)=-4x(x+1(x-1). 第三步 求方

8、程 f (x)=0的根 由 f (x)=0,即 -4x(x+1)(x-1)=0,得 X1=-1,x2=0,x3=1. 這三個點將（ -， +）分成四部分：（-， -1），（ -1， 0），（ 0， 1），（ 1， +） 第四步 確定 f (x)在每一個根的左、右區(qū)間內(nèi)取值的等號，并列成表格 .如果左正右負，則 f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，則 f (x)在這個根處取得極小值 . (表格略)第五步 求出各極值處的函數(shù)值，就得到函數(shù)的全部極值 . x=-1 時， f(x)有極大值 f(-1)=-1+2+8=9; x=0 時， f(x)有極小值 f(0)=8; x=1 時， f(x)有

9、極小值 f(1)=9. 3引出課題：我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)。也就是說，如果x0是f(x)的極大（?。┲迭c，那么在點x0 附近找不到比f(x0)更大（或更?。┑闹?。但是，在解決實際問題或研究函數(shù)白璧微瑕 質(zhì)時，我們往往更關心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小。如果x0 是f(x)的最大（?。┲迭c，那么f(x0)是不是不小（大）于f(x)在相應區(qū)間上的所有的函數(shù)值。這節(jié)課我們將學習一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 回顧復習用導數(shù)求極值的思路和方法。 通過復習,幫助學生迅速準確地發(fā)現(xiàn)相關的數(shù)量關系這時學生經(jīng)思考后會發(fā)現(xiàn)，以前學習過的

10、知識還不足以解決這一新問題，從而激發(fā)起學生的學習熱情以實例引入新課，有利于學生感受到數(shù)學來源于身邊的學習生活，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。 專心-專注-專業(yè)教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設 計 意 圖二、合 作 學 習，探 索 新 知如圖3.3-13，觀察區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？ 觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，f(x1) , f(x3), f(x5)是函數(shù)y=f(x)的極小值，f(x2) , f(x4), f(x6)是函數(shù)y=f(x)的極大值。探究：你能找出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值、最小值嗎？從圖3.3-14可以看出，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是f(

11、a)，最小值f(b).在圖3.3-14、3.3-15中，觀察a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，它們在a,b上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？一般地，如果大區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。 結合圖3.314、圖3.3-15，以及函數(shù)極值中的例子，不難看出，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值?？偨Y：函數(shù)的極值是一個局部性概念，而最值是某個區(qū)間的整體性概念；函數(shù)的極值有多個，而函數(shù)的最大（?。┲底疃嘀挥幸粋€。極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點。問題：在區(qū)間上函數(shù)的最

12、大值，最小值怎么求？通過對已有相關知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引領著學生來到新知識的生成場景中，為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情為讓學生更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學中通過改變區(qū)間位置，引導學生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認識，進而上升到理性的高度學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象

13、概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學思維能力 教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設 計 意 圖三、指 導 應 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例1如圖：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？問題：以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關鍵是什么？歸納：設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值例2 求函數(shù)y= x42 x25在區(qū)間2，2上的最大值與最小值解法1： y=4 x34

14、x，令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1當x變化時，y，y的變化情況如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413從上表可知，最大值是13，最小值是4思考：求函數(shù)f (x)在a,b上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？分析：在(a,b)內(nèi)解方程f(x)=0 , 但不需要判斷是否是極值點,更不需要判斷是極大值還是極小值設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導數(shù)值為零的

15、點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1時，y=4,x=0時，y=5, x=1時，y=4又 x=2時，y=13，x=2時，y=13所求最大值是13，最小值是4例1的教學可讓學生討論交流思考，得出結論。由問題引出用導數(shù)求最值的方法及解題思路。解決例2的方法并不唯一，還可以通過換元轉(zhuǎn)化為學生熟知的二次函數(shù)問題；而這里利用新學的導數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學習的重點“問起于疑，疑源于思”，數(shù)學最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學教學的靈魂思考題的目的是優(yōu)化導數(shù)法求最

16、大、最小值的解題過程，培養(yǎng)學生的探究意識及創(chuàng)新精神，提高學生分析和解決問題的能力 對例題2用簡化后的方法求解，便于學生將它與第一種解法形成對照，使得問題的解決更簡單明快，更易于操作，更容易被學生所接受 教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設 計 意 圖三、指 導 應 用，鼓 勵 創(chuàng) 新例3設f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間。解析：f'(x)=3ax2+1，若a0, f'(x)>0，對xR恒成立，此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾。若a<0， f'(x)=,此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間。 a<0且單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為。課堂

17、練習：P-31 課后練習 （1）（2）（3）（4）例題3的主要特點是含有參變量通過該例題深化對導數(shù)知識的理解，對優(yōu)秀學生是拔高。 能使學生完善知識結構， 領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力，是本節(jié)課學生學習的升華例題3的解決，繼續(xù)鞏固用導數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時也讓學生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識和能力課堂練習的目的在于及時鞏固重點內(nèi)容，使學生在課堂上就能掌握同時強調(diào)規(guī)范的書寫和準確的運算，培養(yǎng)學生嚴謹認真的數(shù)學學習習慣對學生完成練習情況進行評價，使所有學生都體驗到成功或得到鼓勵，并據(jù)此調(diào)控教學四、歸 納 小 結 ，反 思 建 構課堂小結：（在老師

18、的指導下可讓學生自己總結）本節(jié)主要研究函數(shù)的極值、最值與函數(shù)導數(shù)之間的關系，導數(shù)作為研究函數(shù)的一種重要工具，在學習時應引起充分重視，這部分知識點不多，但涉及的題型比較多，在學習過程中應該注意以下幾個方面的問題：（1）理解函數(shù)極值的概念，函數(shù)極值刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì)，而函數(shù)的最值刻畫的是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）注意比較極值與最值的概念以及它們之間的聯(lián)系，可導函數(shù)在極值點兩側導函數(shù)的符號相反，極大值不一定是最大值，極大值可能小于極小值，連續(xù)可導函數(shù)閉區(qū)間上的最值就是端點值與極值中的最大值、最小值等結論要熟練準確記憶；（3）可導函數(shù)有極值是該點處的導數(shù)值等于零的充分不必要條件（4）求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

19、的最值的方法與步驟;布置作業(yè)：必做題： 一、 求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：（1）y=xx3,x0,2；（2）y=x3x2x，x2,1 選做題： 1函數(shù)y=4x2(x-2), x-2，2的最小值是_。 2一個外直徑為10cm的球，球殼厚度為，則球殼體積的近似值為_。 3函數(shù)f(x)=x4-5x2+4的極大值是_，極小值是_。 4做一個容積為256升的方底無蓋水箱，問高為多少時最省材料？ 選做題參考答案：1. 642. 19.63cm33. 4；4. 設高為h，底邊長為a，則所用材料為S=a2+4ah,而a2h=256，a(0,+), , a(0,+), 令S'(a)=, a=

20、8。顯然當0<a<8時，S'(a)<0，當a>8時，S'(a)>0，因此當a=8時，S最小，此時h=4。板書設計: 函數(shù)的最小值和最大值與導數(shù)一 觀察圖形回答問題探究新知。 三、講解例題二 歸納得出關于函數(shù)與導數(shù)的有關結論。 四、課堂練習. 通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力課外作業(yè)分必做題與選做題，因材施教、及時反饋，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展同時有利于教師發(fā)現(xiàn)教學中的不足，及時反饋調(diào)節(jié)【關于本節(jié)課教學設計的一些說明】函數(shù)是中學數(shù)學的核心內(nèi)容。在整個中學數(shù)學課程中充當著聯(lián)系各部分代數(shù)知識的

21、“紐帶”，可以說函數(shù)的觀點和方法既貫穿了高中代數(shù)的全過程，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高考數(shù)學中極為重要的內(nèi)容，而導數(shù)的思想方法和基本理論同樣也有著廣泛的應用，除對中學數(shù)學有重要的指導作用外，也能在中學數(shù)學的許多問題上起到居高臨下和以簡化繁的作用?？v觀全國及各自主命題省市近三年的高考試題，尤其是寧夏的高考試題，函數(shù)與導數(shù)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值20分左右高考對導數(shù)的考查主要以工具的方式進行命題，充分與函數(shù)相結合.其主要考點：（1）考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值與最值）；（2）考查原函數(shù)與導函數(shù)之間的關系；（3）考查利用導數(shù)與函數(shù)相結合的實際應用題.從題型及考查難度上來看主要有以下幾個特點：以填空題、選擇題考查導數(shù)的概念、求函數(shù)的導數(shù)、求單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值與最值；與導數(shù)的幾何意義相結合的函數(shù)綜合題，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間、最值或極值，屬于中檔題；利用導數(shù)求實際應用問題中最值，為中檔偏難題.鑒于以上對“函數(shù)與導數(shù)”考點的分析，本節(jié)課重點在于加強學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導數(shù)知識求閉區(qū)間上可導的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導數(shù)作為數(shù)學工具的一個具體體現(xiàn)，整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開但在課堂