第五章生活中的軸對(duì)稱全章導(dǎo)學(xué)案

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱第一課時(shí) 5.1 軸對(duì)稱現(xiàn)象一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖案的過程，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力與分析問題、思考問題的習(xí)慣。2、會(huì)找出簡單對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖案的觀察與分析，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，會(huì)找出簡單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出簡單軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書115117頁（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：1如圖所示的幾個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 2如圖所示，下面的5個(gè)英文字母中是軸對(duì)稱圖形的有（ ）

2、 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)（二）學(xué)習(xí)過程：1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做_圖形，這條直線叫做_。2、對(duì)稱軸是一條_，有些軸對(duì)稱圖形可能有幾條，甚至無數(shù)條對(duì)稱軸。3、把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這_圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。4、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別：區(qū)別：軸對(duì)稱是_圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是_具有特殊形狀的圖形。5你認(rèn)識(shí)世界上各國的國旗嗎？如圖74所示，觀察下面的一些國家的國旗，是軸對(duì)

3、稱圖形的有（ ） A甲乙丙丁戊 B甲乙丁戊 C甲乙丙戊 D甲乙戊6小紅將一張正方形的紅紙沿對(duì)角線對(duì)折后，得到等腰直角三角形，然后在這張重疊的紙上剪出一個(gè)非常漂亮的圖案，她拿出剪出的圖案問小冬，打開后的圖案的對(duì)稱軸至少有（ ） A0條 B1條 C2條 D無數(shù)條7如圖所示，從軸對(duì)稱的角度來看，你覺得下面哪一個(gè)圖形比較獨(dú)特？簡單說明你的理由8觀察如圖所示的圖案，它們都是軸對(duì)稱圖形，它們各有幾條對(duì)稱軸？在圖中畫出所有的對(duì)稱軸9如圖所示的四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請指出這個(gè)圖形，并簡述你的理由拓展：1如圖所示，以虛線為對(duì)稱軸畫出圖形的另一半 回顧小結(jié)：1如果一個(gè)圖形沿某一條直

4、線折疊后，直線兩旁的部分能夠 ，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 。2對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能 ，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是 。3軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的 和 關(guān)系。而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言，軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形。它們都有沿某條直線對(duì)折使直線兩旁的圖形能 的特征.第二課時(shí) 5.2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)稱軸的性質(zhì)。（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)

5、習(xí)書118119頁思考：軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)？（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：1以下結(jié)論正確的是（ ） A兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱 B兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱圖形 C兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定全等 D兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定不全等2下列說法中正確的有（ ） 角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱; 兩點(diǎn)關(guān)于連接它的線段的中垂線為對(duì)稱; 成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，或?qū)?yīng)線段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱 到直線L距離相等的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A等邊三角形是軸對(duì)稱圖形; B軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等; C成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè); D成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸

6、垂直平分.（二）學(xué)習(xí)過程：（1）在軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_。（2）對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_。（3）軸對(duì)稱圖形變換的特征是不改變圖形的_和_，只改變圖形的_。（4）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，交點(diǎn)在_上。例1已知RtABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對(duì)稱軸，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B，如圖所示，則與線段BC相等的線段是_，與線段AB相等的線段是_和_與B相等的角是_和_，因此，B=_例2如圖，牧童在A處放牛，其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m。（1） 牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，

7、所走的路程最短？在圖中作出該處并說出理由。ABCD河（2） 最短路程是多少m？MNA 。B 。變式練習(xí) 如圖，在金水河的同一側(cè)居住兩個(gè)村莊A、B，要從河邊同一點(diǎn)修兩條水渠到A、B兩村澆灌蔬菜，問抽水站應(yīng)修在金水河MN何處兩條水渠最短？ 例3如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果BAF=60°，那么DAE=_ 變式練習(xí) 如圖，把一張長方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段_(不含AB=CD，AD=BC)。EBAODC拓展:5如圖，AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M， 交O

8、B于N，若P1P2=5cm，則PMN的周長為多少？回顧小結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸 、 、 .第三課時(shí) 5.3.1 簡單的軸對(duì)稱圖形（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；2.了解等邊三角形的概念，并探索等邊三角形的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對(duì)稱（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書121122頁思考：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)？（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：ABC中，AB=AC。(1)若A=50°，則B=_°，C=_°；(2)若B=45°，則

9、A=_°，C=_°；(3)若C=60°，則A=_°，B=_°；(4)若A=B，則A=_°，C=_°。（二）學(xué)習(xí)過程：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，它是_圖形。2、等腰三角形頂角的_、底邊上的_、底邊上的_重合（也稱“_”），它們所在的直線都是等腰三角形的_。3、等腰三角形的兩個(gè)底角_。4、三邊都相等的三角形是_三角形，也叫做_三角形。5、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊_。例1、等腰三角形的一個(gè)角是30°，則它的底角是_° 等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，則其他兩邊的長分別是

10、_變式練習(xí)（1）在ABC中，若BC=AC，A=58°，則C=_，B=_（2）等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角度數(shù)是_例2、如圖，在ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30°，求BAC和ADC的度數(shù)。ABCD變式練習(xí)如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則BAC=_ 拓展：12如圖，ABC與ACB的平分線相交于F，過F作DEBC交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC=DE13如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度數(shù) 回顧小結(jié)：(1)等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)(2)三線合一

11、第四課時(shí) 5.3.2 簡單的軸對(duì)稱圖形（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、角、線段是軸對(duì)稱圖形 2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書123126頁思考：角平分線有什么特征？線段垂直平分線有什么特征？（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A角 B等邊三角形 C線段 D平行四邊形2下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè) 直角三角形，線段，等邊三角形，正方形，等腰三角形，圓，直角

12、A4個(gè) B3個(gè) C5個(gè) D6個(gè)3下列說法正確的是（ ） A軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形組成的 B等邊三角形有三條對(duì)稱軸C兩個(gè)全等的三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;D直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形4如圖，CDOA，CEOB，D、E為垂足（1）若1=2，則有_;（2）若CD=CE，則有_（二）學(xué)習(xí)過程：1、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_，角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_。2、線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是_，另一條對(duì)稱軸是線段所在的直線。3、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段_。例1如圖，在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E和D，BE=6，求BCE的周長ABCDE變式訓(xùn)練1。如圖，

13、在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABC的周長為13cm,求ABC的周長。例2如圖，已知C=90°，1=2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_ 變式訓(xùn)練2.如圖，在ABC中，A=90°，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則C=_ ADCEB拓展：1如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度2如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，

14、求線段DE的長ABEDC回顧小結(jié)：（1） 角是 圖形。（2） 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的 相等。（3） 線段是軸對(duì)稱圖形。（4） 垂直并且 線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的 距離相等。第五課時(shí) 5.4 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線為軸的軸對(duì)稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對(duì)稱點(diǎn)的畫法，在此基礎(chǔ)上掌

15、握有關(guān)軸對(duì)稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握有關(guān)畫圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書128129頁思考：如何作軸對(duì)稱圖形（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：補(bǔ)全下列圖形，使它成為軸對(duì)稱圖案（二）學(xué)習(xí)過程：軸對(duì)稱的性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形中，（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_。（2）對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_。 1下圖中給出了圖案的一半，虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸 （1）你能猜出整個(gè)圖案的形狀嗎？（2）畫出它的另一半，證實(shí)你的猜想2如圖，直線L是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。 LA3把下列各圖補(bǔ)成以L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形拓展:1

16、 根據(jù)下列語句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫做法：（1） 過點(diǎn)C作直線MNAB；（2） 作ABC的高CD（3） 以CD所在直線為對(duì)稱軸，作與ABC關(guān)于直線CD對(duì)稱的ABC，并說明完成后的圖形可能代表什么含義。ABC回顧小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對(duì)稱的性質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。第五章 軸對(duì)稱復(fù)習(xí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握軸對(duì)稱的有關(guān)概念，掌握線段、角、等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用上述知識(shí)解題。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，簡單的軸對(duì)稱圖形，并會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問題。 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系和區(qū)別，靈活運(yùn)

17、用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問題。本章知識(shí)回顧生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì) 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱線段角等腰三角形軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱圖形（一）基礎(chǔ)知識(shí) 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。 成軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。 對(duì)稱軸：這一條直線叫對(duì)稱軸 常見圖形的對(duì)稱軸 角：1條。（角平分線所在的直線） 線段：2條。（線段的垂直平分線和它本身） 等腰三角形：1條。（底邊上的中線或高或頂角平分線） 等邊三角形：3條。（三邊上的“三線合一”） 長方形（矩形）：2條。（對(duì)邊中點(diǎn)所在直線） 正方形：4條（兩對(duì)邊

18、中點(diǎn)和兩對(duì)角線所在直線） 正n邊形：n條 圓：無數(shù)條（二）軸對(duì)稱的性質(zhì) 1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分 2、對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（三）常見軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 1、線段垂直平分線性質(zhì) （1）線段的垂直平分線是線段的一條對(duì)稱軸 （2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端距離相等 知識(shí)運(yùn)用： 1如圖，已知AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得ABD=ACD。 2如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. EFPCBA 2、角平分線性質(zhì)（1）角平分線所在直線是角的對(duì)稱軸（2）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 3、等腰三角形 （1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 （2）它的對(duì)稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。 （3）等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊。 （4）等邊三角形是特殊的等腰三角形。 4、等邊三角形BAC （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（也叫正三角形） （2）等邊