第三課時：平面向量的數(shù)量積（1）

1、第三課時：平面向量的數(shù)量積（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解平面向量數(shù)量積含義，會進行平面向量數(shù)量積的運算；2、能運用平面向量數(shù)量積表示兩個向量的夾角?！緦W(xué)習(xí)重點】平面向量數(shù)量積的運算、平面向量數(shù)量積表示兩個向量的夾角【學(xué)習(xí)難點】平面向量數(shù)量積含義、掌握向量數(shù)量積運算【學(xué)習(xí)過程】一、知識梳理1、平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量和，它們的夾角為，把數(shù)量 叫做和的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即= ，并規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 .2、向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：（1）= ；（2）= ； （3）當(dāng)和同向時，= ，當(dāng)和反向時，= . 特別地：或；（4） ；

2、（5）= 是與的夾角）.3、向量數(shù)量積的運算律（1）= （交換律）；（2）= = （數(shù)乘結(jié)合律）；（3）= （分配律）4、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 （1）= . （2）= ，= . （3） .（4）若與的夾角為，則= .（5）若的起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)分別為則= .二、激活思維1、已知|4，|5，且與的夾角為60°，則(23)·(32)= .2、已知|3，|4，|5，求|23|的值 .3、已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足()·(2)0，則ABC的形狀為 4、已知|a|=1，|b|=6，a·(b-a)=2，則向量a與向量b的夾角是_5、已知是夾角為單位向量

3、，若，則k的值為 三、例題講解題型一對向量數(shù)量積概念的理解例1下列命題正確的是_（1）a·00； （2）0·a0； （3）0-； （4）|a·b|a|·|b|；（5）若a0，則對任一非零b有a·b0； （6）若a·b0，則a與b中至少有一個為0； （7）對任意向量a，b，都有(a·b)a(b·)； （8）若a與b是兩個單位向量，則ab變式、有下列四個命題： (a·b)2a2·b2； |ab|>|ab|； |ab|2(ab)2； 若ab，則a·b|a|·|b|其中真命題的

4、序號是_題型二、利用平面向量數(shù)量積解決模、夾角問題例2（1）已知向量a和b的夾角為120°，| a |=1，| b |=3，求|5ab |的值；（2）平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，|b|=1，求|a+2b|的值（3）已知x=a-b，y=2a+b，且|a|=|b|=1，ab，求x與y的夾角的余弦值；（4）已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）（mR），且a與b的夾角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍變式：已知A(5，0)，B(0，5)，C(cos，sin)，(0，) （1）若，求sin2； （2）若| + |=，求與的夾角題型三、利用數(shù)量積來解決垂直與平

5、行的問題例2、已知向量，（1）若，求的值； （2）求的最大值。四、當(dāng)堂練習(xí)：1、已知向量a，b滿足a=(2，1)，a·b=10，a+b=，則b=_2、若向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為，則|a+b|=_3、已知向量a，b，c滿足：|a|1，|b|2，cab，且ca，則a與b的夾角大小是_.4、設(shè)是的邊邊上的中線上的一個動點，若,求向量的最小值_五、課后練習(xí)1、若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于_2、已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.3、已知|a|b|2，(a2b)

6、3;(ab)2，則a與b的夾角為_4、已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為 。5、在ABC中，a=5，b=8，C=60°，則的值為 6、已知a=(x,3)，b=(2,-1)，若a與b的夾角為銳角，則x的取值范圍是 7、已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)·c5，則a與c的夾角為 8、如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是_ 9、如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是_10、已知向量m，n的夾角為，且|m|，|n|2，在ABC中， 2m2n，2m6n，D為BC邊的中點，則|_11、平面向量a,b,c滿足a+b+c=0，且a與b夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=_12已知|a|1，|b|，（1）若a與b的夾角為，求|ab|； （2）若ab與a垂直，求a與b的夾角13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平