第2課時　二次函數y＝ax2(a＜0)的圖象與性質

1、第2課時二次函數yax2(a0)的圖象與性質教學目標：知識技能：理解二次函數的圖象，掌握用描點法畫二次函數yax2(a0)的圖象，能根據圖象認識、理解其有關性質數學思考：通過類比的方式由一次函數的探究方式得到二次函數的圖象及其性質，并根據數形結合的思想探究函數之間的聯系和區(qū)別問題解決：經歷探索二次函數yax2(a0)的圖象和性質的過程，體會數形結合的思想與方法情感態(tài)度：通過畫函數圖象，認識數形結合的數學方法，體會數學中的特殊與一般的辯證關系，體會數學的內在美教學重點：畫出二次函數yax2(a0)的圖象，根據函數圖象分析其性質教學難點：用描點法準確畫出二次函數yax2(a0)的圖象授課類型：新授

2、課教 具：多媒體教學過程：1 知識回顧 1.說說二次函數y2x2的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸和增減性.教師提出問題，學生進行回答. 2.畫函數圖象的一般步驟是什么？ 探究結論：畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線二探究新知 1.問題：如何畫二次函數yx2的圖象呢？師生活動：師生共同討論，得到畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線(1)列表：自變量該如何取值呢？學生交流、討論，得到結論二次函數yx2中自變量的取值范圍是全體實數，而且當自變量互為相反數時，對應的函數值相等，因此，以原點為中心，在原點的左右，均勻選取便于計算的x值即可x3210123y9410149(2)描點：請同學們把表格

3、中的點在坐標紙上描畫出來.(3)連線：用平滑的曲線順次連接各點，在連線過程中，觀察圖象的形狀 2.二次函數yx2的圖象總結師生活動：學生在坐標紙上畫圖象，教師巡視，以便及時發(fā)現問題，并及時糾正、指導.教師利用展臺展示學生的優(yōu)秀作品，并引導學生大膽說出圖象的特征.二次函數yx2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球或擲鉛球時球在空中所經過的路線，這條曲線叫作拋物線開口方向向下，是軸對稱圖形，它與對稱軸的交點叫作拋物線的頂點. 3.觀察類比，探究異同在同一個直角坐標系中畫出二次函數yx2和y2x2的圖象，并觀察圖象有哪些特征.師生活動：請同學們在同一個直角坐標系中畫出兩個二次函數的圖象，完成后觀察

4、并討論圖象之間的異同點，總結出當a<0時，函數yax2的圖象特征.探究yx2，yx2和y2x2的圖象，并思考這些拋物線有什么共同點和不同點.師生活動：教師利用幾何畫板進行畫圖演示，學生觀察三個函數的圖象，并比較異同，自行總結規(guī)律教師進行個別提問，學生獨立做答，師生共同總結規(guī)律. 4.總結歸納，形成規(guī)律 學生獨立歸納二次函數yax2(a<0)的圖象特征，并完成下表.二次函數圖象開口方向對稱軸頂點坐標yax2(a<0) 歸納：一般地，拋物線yax2(a<0)的對稱軸是y軸，頂點坐標是原點，開口方向向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大3 應用舉例 例1在直角坐

5、標系中畫出二次函數y0.2x2的圖象，并填空二次函數y0.2x2的圖象是一條開口向_的拋物線，對稱軸是_，頂點坐標是_，當x_時，y有最_值為_ 例2關于函數y3x2的性質的敘述，錯誤的是( ) A對稱軸是y軸 B頂點是原點 C當x0時，y隨x的增大而增大Dy有最大值4 拓展提升 畫出函數yx2的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題： (1)在y軸左側的圖象上任取兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，且使0>x1>x2，試比較y1與y2的大??； (2)在y軸右側的圖象上任取兩點(x3,y3)，D(x4,y4)，且使x3>x4>0，試比較y3與y4的大?。?(3)由(1)、(2)你能得出什么結論？五 達標測評 1若二次函數yax2的圖象過點(1，2)，則a的值是( ) AB2C.D2 2拋物線yx2的開口向_，頂點坐標是_，對稱軸是_，頂點是該拋物線的最_點，當x_時，函數有最_值為_ 3已知二次函數yx2，當x1<x2<0時，y1與y2的大小關系是_ 4已知拋物線yax2經過點A(2，8) (1)判斷點B(1，4)是否在此拋物線上； (2)若點P(m，6)在此拋物線上，求點P的坐標六 課堂總結 1課堂總結： (1)本節(jié)課主要學習了哪些知識？學習了哪些數學思想和方法？ (2)本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！ 教師提示：明