第2章221知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d2，則a4等于()A5B6C7 D9答案：C2在數(shù)列an中，若a11，an1an2(n1)，則該數(shù)列的通項公式an()A2n1 B2n1C2n D2(n1)答案：B3ABC三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B_.解析：A、B、C成等差數(shù)列，2BAC.又ABC180°，3B180°，B60°.答案：60°4在等差數(shù)列an中，(1)已知a51，a82，求a1與d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解：(1)由題意，知解得(2)由題意，知解得a9a1(91)d18×217.一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a12

2、1，a718，則公差d()A. B.C D解析：選C.a7a1(71)d216d18，d.2在等差數(shù)列an中，a25，a617，則a14()A45 B41C39 D37解析：選B.a6a2(62)d54d17，解得d3.所以a14a2(142)d512×341.3已知數(shù)列an對任意的nN*，點Pn(n，an)都在直線y2x1上，則an為()A公差為2的等差數(shù)列 B公差為1的等差數(shù)列C公差為2的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列解析：選A.an2n1，an1an2，應(yīng)選A.4已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()A2 B3C6 D9解析：選B.由題意得，mn6

3、，m、n的等差中項為3.5下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()4,5,6,7,8，3,0，3,0，6，0,0,0,0，A1個 B2個C3個 D4個解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知、是等差數(shù)列6數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項為2，公差為4的等差數(shù)列若anbn，則n的值為()A4 B5C6 D7解析：選B.an2(n1)×33n1，bn2(n1)×44n6，令anbn得3n14n6，n5.二、填空題7已知等差數(shù)列an，an4n3，則首項a1為_，公差d為_解析：由an4n3，知a14×131，da2a1(4×23)14，所以等差數(shù)列a

4、n的首項a11，公差d4.答案：148在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則a3a12d7；a5a23d6.d2，a13.a6a15d13.答案：139已知數(shù)列an滿足aa4，且a11，an0，則an_.解析：根據(jù)已知條件aa4，即aa4，數(shù)列a是公差為4的等差數(shù)列，aa(n1)·44n3.an0，an.答案：三、解答題10在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，求它的通項公式解：由ana1(n1)d得，解得.等差數(shù)列的通項公式為an3n5.11已知等差數(shù)列an中，a1a2a3an且a3，a6為方程x210x160的兩個實根(1)求此數(shù)列an的通項公式；(2)268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由解：(1)由已知條件得a32，a68.又an為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，解得.an2(n1)×22n4(nN*)數(shù)列an的通項公式為an2n4.(2)令2682n4(nN*)，解得n136.268是此數(shù)列的第136項12已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列an圖象上的兩點(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)畫出這個數(shù)列的圖象；(3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列an圖象上的兩點，所以a11，a35，由于