awgn白噪聲添加原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上在matlab中無(wú)論是wgn還是awgn函數(shù)，實(shí)質(zhì)都是由randn函數(shù)產(chǎn)生的噪聲。即：wgn函數(shù)中調(diào)用了randn函數(shù)，而awgn函數(shù)中調(diào)用了wgn函數(shù)。根據(jù)awgn的實(shí)現(xiàn)代碼可以知道”向已知信號(hào)添加某個(gè)信噪比（SNR）的高斯白噪聲“，即：awgn(x,snr,measured,'linear)，命令的作用是對(duì)原信號(hào)x添加信噪比（比值）為SNR的噪聲，在添加之前先估計(jì)信號(hào)x的強(qiáng)度。這里涉及三個(gè)問(wèn)題：在awgn這個(gè)函數(shù)中，SNR是如何計(jì)算的？什么是信號(hào)的強(qiáng)度？awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的？1.1 awgn添加白噪聲原理SNR就是信號(hào)的強(qiáng)度除以噪聲的強(qiáng)度（或者

2、信號(hào)功率與噪聲功率之比），所以，首先來(lái)講講信號(hào)的強(qiáng)度。其實(shí)信號(hào)的強(qiáng)度指的就是信號(hào)的能量，在連續(xù)的情形就是對(duì)x平方后求積分，而在離散的情形自然是求和代替積分了。那么如何添加確定值的信噪比噪聲呢？那么根據(jù)信噪比公式來(lái)推導(dǎo)：SNR=10log(signalPower/noisePower)信噪比確定，即SNR是已知的。由于無(wú)噪聲信號(hào)signal是已知的，所以它的信號(hào)功率是已知的。signalPower=sum(signal.2)/length(signal)所以可以求得noisePowernoisePower=signalPower/(10(SNR/10)然后根據(jù)已知的signal構(gòu)造相應(yīng)的噪聲no

3、ise先生成一個(gè)與signal相同長(zhǎng)度的隨機(jī)信號(hào)。noise0=randn(size(signal);noise1=noise0-mean(noise0);%減去均值將noise1的按比例進(jìn)行變換noisenoise1=sqrt(noisePower)std(noise0)根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式，可以知道std(noise0)就是noise0的標(biāo)準(zhǔn)差，這個(gè)很好求取。noisePower是noise的噪聲強(qiáng)度，根據(jù)上面知道，noise是有noise1按比例變換來(lái)的。由于noise1是由noise0減去均值獲得。因此，noise1的功率就是noise0的方差。即噪聲強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的是方差，屬于同一個(gè)概念。

4、事實(shí)上，一個(gè)數(shù)組減去均值后，其方差和標(biāo)準(zhǔn)差與該數(shù)組減去2個(gè)均值或者多個(gè)常數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差相同。即std(noise0-mean(noise0)=std(noise0-2*mean(noise0)所以噪聲強(qiáng)度noisePower對(duì)應(yīng)的是noise未減去均值后的方差，因此noise1未減去均值的原始噪聲為noise0.所以noise=sqrt(noisePower)std(noise0)noise1其中std(noise0)=std(noise1).1.2 例子驗(yàn)證awgn生成信號(hào)和噪聲%-construct simulation signalfs=5000;f=10;k=1024;n=1:k;X

5、=5*sin(2*pi*f/fs*n);% 原始信號(hào)% y1=y0+2*(rand(1,k)-0.5); % 噪聲信號(hào)%-denoiseY = awgn(X,10,'measured'); %加入信噪比為10db的噪聲，加入前預(yù)估信號(hào)的功率（強(qiáng)度）sigPower = sum(abs(X).2)/length(X) %求出信號(hào)功率noisePower=sum(abs(Y-X).2)/length(Y-X) %求出噪聲功率SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定義求出信噪比，單位為dbsigPower = 12.2256noisePower

6、 = 1.2742SNR = 9.8204 【大小跟10db差不多】自定義的噪聲函數(shù)function Y,NOISE = noisegen(X,SNR) % 把白噪聲疊加到信號(hào)上去： % noisegen add white Gaussian noise to a signal. % Y, NOISE = NOISEGEN(X,SNR) adds white Gaussian NOISE to X. The SNR is in dB. NOISE0=randn(size(X); NOISE=NOISE0-mean(NOISE0);%減去均值后，其噪聲功率相當(dāng)于原來(lái)的方差 sigPower =

7、1/length(X)*sum(X.*X); %求出信號(hào)功率noise_variance = sigPower / ( 10(SNR/10) ); NOISE=sqrt(noise_variance)/std(NOISE0)*NOISE; Y=X+NOISE; noisePower=1/length(NOISE)*sum(NOISE.*NOISE); %求出噪聲功率SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定義求出信噪比，單位為dbfigureplot(Y,'m');hold onplot(X,'k')% title('Sinusoidal Signal Mixed with Noise')% xlabel('Data point n')% y