方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、 在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，函數(shù)占據(jù)了極其重要的地位，之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了六類基本初等函數(shù)及其基本性質(zhì)。學(xué)習(xí)本章的目的就在于利用已有的基礎(chǔ)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，初步形成函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。今天我們就一起來(lái)探討這二者的結(jié)合點(diǎn)-3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 你知道怎樣判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？ 函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象與x軸有沒(méi)有交點(diǎn)？有幾個(gè)交點(diǎn)？ 怎樣求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)呢？求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn) 求方程x2-2x-3=0的根 x1、x2f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0)(x2，0)你看出二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系了嗎？

2、二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二次方程的實(shí)數(shù)根。此種對(duì)應(yīng)關(guān)系也可以類比到任意函數(shù)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則：函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，也就我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)的零點(diǎn)（之所以稱為零點(diǎn)是因?yàn)槠浜瘮?shù)值等于零）你能根據(jù)自己的理解給函數(shù)的零點(diǎn)下一個(gè)定義嗎？零點(diǎn)的定義： 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使得f(x)=0的x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 根據(jù)函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖像說(shuō)出函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)為-1、3xy 關(guān)于零點(diǎn)的說(shuō)明： （1）函數(shù)的零點(diǎn)并不是點(diǎn)，而是實(shí)數(shù)； （2）函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也是函數(shù)f(x)的圖

3、像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn) 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 思考：函數(shù)f(x)=x2-2x-3在5，10上有零點(diǎn)嗎？xy 從上面的例子可以得出，函數(shù)是否存在零點(diǎn)不僅與函數(shù)解析式有關(guān)，還與給定的區(qū)間有關(guān)?，F(xiàn)在我們就一起來(lái)探究函數(shù)在給定區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件： 請(qǐng)分別用一條連續(xù)不斷的曲線連接以下四個(gè)圖象中的A、B兩點(diǎn)（作出的曲線是一段函數(shù)圖象）(1)(2)(3)(4)f(a).f(b)0 xxxx 函數(shù)在區(qū)間（a,b)上一定存在零點(diǎn)應(yīng)該滿足什么條件呢？ 零點(diǎn)存在性定理： 如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b的 圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f

4、（b）0，那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）0的實(shí)數(shù)根 零點(diǎn)存在性定理的辨析: （1）零點(diǎn)存在性定理的兩個(gè)必備條件： 函數(shù)圖象在a，b是連續(xù)不斷的； f(a).f(b)0并不能說(shuō)明函數(shù)在（a，b）就不存在零點(diǎn)例4：探究函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：法一（利用單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理求解） 對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx與一次函數(shù)y=2x-6同為（0，+ ）上的增函數(shù)，于是函數(shù)f(x)也是（0，+ ）上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)=lnx+2x-6至多有一個(gè)零點(diǎn)，又f(1)=-40，于是f(1).f(3)0，由零點(diǎn)存在性定義可知函數(shù)在（1,3）上存在零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。思路：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性探索是否存在一個(gè)區(qū)間a,b，使得f(a).f(b)0 法二：（轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題） 記y1=lnx，y2=-2x+6,在同一直角坐標(biāo)系中