數(shù)學廣角雞兔同籠

1、數(shù)學廣角雞兔同籠教學案例 臨湘實驗學校：沈敏容設計理念：“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流學習，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。教學內(nèi)容：教科書數(shù)學六年級上冊P112-115。教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用假設法和代數(shù)法的一般性。2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點：讓學

2、生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法。教學難點：理解假設法中各步的算理教具準備：多媒體課件教學過程：一、解讀原題，直奔主題。1、談話，激情導入師：同學們，我們的祖國有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，孫子算經(jīng)就是其中的一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是孫子算經(jīng)中的一道古老的數(shù)學趣題。（1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（2）揭示課題（3）原題解讀師：這是一道古代的數(shù)學題，同學們讀完題，能不能用現(xiàn)代的教學語言敘述一遍？課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35

3、個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？ 設計意圖：從我國古代數(shù)學趣題直接導入，讓學生感受到我國數(shù)學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發(fā)學生探究的欲望。二、合作探究，尋找策略。1、改變原題師：同學們，題目中的數(shù)據(jù)較大，為了便于研究，我們可先從簡單問題入手，老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。（1）出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？（2） 理解題意：從題中你獲得哪些信息？讓學生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。探索策略2、列表嘗試法猜一猜：籠子里可能有幾只雞？幾只兔？說一說：他猜的對嗎？要怎么知道他猜的對不對？

4、試一試：在答題卡上自主嘗試，如果答案不對，想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案，最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。 展示答題卡：我試了（ ）次得出答案。雞有（ ）只，兔有（ ）只。 反饋交流A、按順序嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？B、取中或跳躍嘗試，數(shù)一數(shù)試了幾次？有什么秘訣？ 小結(jié)：用列表法解答不一定要一只一只地嘗試，也可以2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數(shù)就更少，就能更快地找到答案。 設計意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數(shù)不變的情況下，隨著雞（或兔）只數(shù)的

5、調(diào)整，腳的總數(shù)也發(fā)生變化，為下面學習假設法和代數(shù)法做好鋪墊。3、假設法.  學生獨立嘗試列式解答.  小組討論，說一說用假設法解答的算理.  匯報反饋.  課件動態(tài)展示假設法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學生回答。A. 假設籠子里都是雞，一共有幾只腳？條件告訴我們幾只腳，這樣就少了幾只腳呢？為什么會少了10只腳呢？一只兔看成一只雞，少了幾只腳？那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢？B.  假設籠子里都是兔，一共有幾只腳？與條件比多了幾只腳？為什么會多了6只腳？一只雞看成一只兔，多了幾只

6、腳？那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢？.  讓學生對照課件說一說算式表示的意義.  思考：為什么假設全是雞，先求出的是兔的只數(shù)？為什么假設全是兔，先求出的是雞的只數(shù)？ 設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點，也是教學的難點。老師以列表嘗試法為基礎，放手讓學生在獨立嘗試的基礎上合作探究，學生從自主嘗試到討論匯報、互動，結(jié)合課件的動態(tài)演示，巧妙地將學生個人或集體的認知經(jīng)驗、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而形成了解決問題的新策略，發(fā)展了學生的思維水平，獲得了新的數(shù)學思想方法。4、方程解解：設兔有 只，則雞有 只。也可以設：

7、雞為 只，則兔有 只。（略）師：在列方程解答時碰到什么困難？該如何解決？ 設計意圖：方程解是學生在五年級已經(jīng)學過的解決問題的一種基本方法，運用它解決“雞兔同籠”問題便于學生清楚地理解數(shù)量關系，不失為解決此類問題的一種好方法，也讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。5、梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。三、推廣應用，建立模型。1. 選擇自己喜歡的方法解決孫子算經(jīng)中的原題。2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題。動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題。有38個同學去游樂園劃船，共租

8、了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條？3. 對比聯(lián)系，建立模型。4. 小結(jié)：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。5讓學生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。 設計意圖：放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節(jié)課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結(jié)，提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎四、引導閱讀，課外延伸。1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。2. 完成練習二十六的13題