2016新課標三維人教B版數(shù)學必修2模塊綜合檢測

1、 (時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)有下列說法：OP的中點坐標為；點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1，2，3)；點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2，3)；點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標為(1,2，3)其中正確說法的個數(shù)是()A2B3C4 D1解析：選A顯然正確；點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1，2，3)，故錯；點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1，2，3)，故錯；顯然正確2直線axy2a0與圓x2y29的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交

2、D不確定解析：選C將直線axy2a0化為點斜式得ya(x2)，知該直線過定點(2,0)又(2)2020)上一動點，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B. C2 D2解析：選D圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑r1，由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值為1rd(d是切線長)，d最小值2，|PC|最小值.圓心到直線的距離就是|PC|的最小值，|PC|最小值，k0，k2，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中的橫線上)13已知平

3、面，和直線m，若，則滿足下列條件中的_(填序號)能使m成立m；m；m.解析：m，m.答案：14若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標準方程為_解析：因為點(1,0)關(guān)于直線yx對稱的點的坐標為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標準方程為x2(y1)21.答案：x2(y1)2115已知l1，l2是分別經(jīng)過點A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，則當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_解析：當直線AB與l1，l2均垂直時，l1，l2間的距離最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30

4、.答案：x2y3016球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC的體積的最大值為_解析：記球O的半徑為R，作SDAB于D，連接OD，OS，易求R，又SD平面ABC，注意到SD，因此要使SD最大，則需OD最小，而OD的最小值為，因此高SD的最大值是 1，又三棱錐SABC的體積為SABCSD22SDSD，因此三棱錐SABC的體積的最大值是1.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分) 如圖，AF，DE分別是O，O1的直徑，AD與兩圓 所在的平

5、面均垂直，|AD|8，BC是O的直徑，|AB|AC|6，OEAD， 試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標解：因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OEAD，所以O(shè)E平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以O(shè)EAF，OEBC.又BC是圓O的直徑，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以O(shè)ABC，|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如圖所示，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)B，OF，OE所在的直線為x軸，y 軸，z軸，建立空間直角坐標系，則A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)， F(0,3，0)18(本小題滿分

6、12分)已知直線m經(jīng)過點P，被圓O：x2y225所截得的弦長為8.(1)求此弦所在的直線方程；(2)求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程解：(1)當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為：yk(x3)，即2kx2y6k30.由題意易知：圓心O到直線m的距離為3，因此易求得k.此時直線m的方程為3x4y150，而直線的斜率不存在時，直線x3顯然也符合題意，故直線m的方程為3x4y150或x3.(2)過點P的最長弦所在直線為PO所在直線，方程為：yx.過點P的最短弦所在直線與PO垂直，方程為y2(x3)，即4x2y150.19. (本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD

7、 的對角線的交點，而CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)求證：FO平面CDE；(2)設(shè)BCCD，求證：EO平面CDF.證明：(1)取CD的中點M，連接OM，在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，所以EF綊OM.連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形，所以FOEM.因為FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.(2)連接FM.由(1)知，在等邊三角形CDE中，CMDM.所以EMCD，且EMCDBCEF.因此EFOM為菱形，所以EOFM.因為CDOM，CDEM，OMEMM，所以CD平面EOM.所以CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.20(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過

8、P(4，2)，Q(1,3)兩點，在y軸上截得的線段長為4，且半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，直線l與圓C交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求直線l的方程解：(1)直線PQ的方程為xy20.設(shè)圓心C(a，b)，半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由圓C在y軸上截得的線段長為4，得r2(2)2a212a2.又圓C過點Q，則(a1)2(b3)212a2，由得a1，b0或a5，b4.當a1，b0時，r21325，滿足題意，當a5，b4時，r23725，不滿足題意，故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程

9、為yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由題意可知OAOB，所以x1x2(mx1)(mx2)0，化簡得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，所以x1x2m1，x1x2，代入式，整理得m2m120，所以m4或m3，經(jīng)檢驗都滿足判別式0，所以直線l的方程為yx4或yx3.21(本小題滿分12分)某幾何體的三視圖如圖所示(1)根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖；(2)在直觀圖中，若G為PB的中點，證明：PD平面AGC；證明：平面PBD平面AGC.解：(1)該幾何體的直觀圖如圖(1)所示(2)證明：如圖(2)，連接AC，BD交于點O，連接OG，因為G為PB的

10、中點，O為BD的中點，所以O(shè)GPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.連接PO，由三視圖，知PO平面ABCD，所以AOPO.又AOBO，BOPOO，所以AO平面PBD.因為AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.22(本小題滿分12分)已知ABC的三個頂點A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圓為 H.(1)若直線l過點C，且被H截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求C的半徑r的取值范圍解：(1)線段AB的垂直平分線方程為x0，線段BC的垂直平分線方程為xy30，

11、所以外接圓圓心H(0,3)，半徑r，H的方程為x2(y3)210.設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因為直線被H截得的弦長為2，所以d3.當直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x3為所求；當直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y2k(x3)，則3，解得k，直線方程為4x3y60.綜上，直線l的方程為x3或4x3y60.(2)直線BH的方程為3xy30，設(shè)P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因為點M是線段PN的中點，所以M，又M，N都在半徑為r的C上，所以即因為關(guān)于x，y的方程組有解，即以(3,2)為圓心，r為半徑的圓與以(6m,4n)為圓心，2r為半徑的圓有公共點，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r