西工大、西交大自動控制原理 第三節(jié) 控制系統(tǒng)的結構圖7-8

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 223 (22)sG ssss求如下傳遞函數的增益和根軌跡增益，畫出其零極點分布圖第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型2RSM負載載TG功率放大器功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制系統(tǒng)速度控制系統(tǒng)2RSM負載TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制系統(tǒng)運算放運算放大器大器運算放運算放大器大器功率功率放大器放大器電動機電動機測速電機測速電機iu1u2uautueu)(sUi)(sUt1K12RCsK3KeC1aRmC1mmfsJi1tK)(s第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模

2、型 結構圖(block diagram)：描述系統(tǒng)各元部件之間信號傳遞關系的數學圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量間的因果關系以及對各變量所進行的運算,是控制理論中描述復雜系統(tǒng)的一種簡便方法。一第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型一信號線 1. 帶有箭頭的直線。箭頭表示信號的流向。 tu sU引出點(測量點)2. 表示把一路信號分兩路或多路引出或測量的位置。 tu sU tu sU第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型一比較點(綜合點）3. 表示對兩個以上的信號進行加減運算，“”號表示相加，“”號表示相減。方框（環(huán)節(jié)）4. 表示對信號進行的數學變換，方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳

3、遞函數。 tu sU tr sR trtu sRsU C sG s U s tu sU tc G s sC第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二按照系統(tǒng)的結構和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并考慮負載效應，分別寫出它的微分方程或傳遞函數。 1繪制系統(tǒng)結構圖的一般步驟繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)方框圖，方框圖中標明它的傳遞函數，并以箭頭和字母符號表明其輸入量和輸出量，按照信號的傳遞方向把各方框圖依次連接起來，就構成了系統(tǒng)結構圖。 2第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二例：試繪制速度控制系統(tǒng)的結構圖。 2RSM負載載TG功率放大器功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm速度控制

4、系統(tǒng)速度控制系統(tǒng)2RSM負載TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二解：首先分別列寫速度控制系統(tǒng)的各元部件的運動方程，并在零初始條件下，進行拉氏變換，求得傳遞函數，并用方框來表示。 2Riu1R1RRC1u2utuau1Rm2RSM負載TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm(1) 運算放大器1 sUsUKsUti11 sUi sUt sU11K第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二2Riu1R1RRC1u2utuau1Rm2RSM負載TG功率放大器iu1R1RRC1u2utuau1Rm(2) 運算放大器

5、2 sUKRCsKsU1222 sU122KRCsK sU2(3)功率放大器 sUKsUa23 sU23K sUa第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二(4)直流電動機 sCsIRsUmeaaa mmaCsMsI1 sMsfsJmmmm sUaaR sIaeC sm sIamC1 sMm smmmfsJ sMm第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二(5)齒輪系 sism1 smi1 s(6)測速發(fā)電機 sKsUtt sUttK s第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二用信號線按信號的流向把各方框圖連接起來)(sUi)(sUt1K12RCsK3KeC1a

6、RmC1mmfsJi1tK)(s(1) 運算放大器1(2) 運算放大器2(3)功率放大器功率放大器(6) 測速發(fā)電機(5) 齒輪系齒輪系(4) 直流電動機第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型二實質是系統(tǒng)方塊圖與數學方程兩者的結合；1系統(tǒng)結構圖的特點 補充了原理圖所缺少的定量描述； 23避免了純數學的抽象運算；4可以更方便地求得系統(tǒng)的傳遞函數 。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三對應于運動方程中消去中間變量的過程。所謂的“等效”是指輸入量與輸出量間的數學關系不變。等效簡化簡化方框圖。 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三 結構圖簡化的一般思路： 移

7、動引出點或比較點，使方框間連接成為三種基本連接(串聯(lián)、并聯(lián)和反饋)的一種。 再按一定法則進行方框運算、合并。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1.(1)串聯(lián)方框的等效簡化 sU sG1 sG2 sC sR 12sG s G sC sR 12U sR s G sC sU s Gs 12C sG s Gs R sG s R s 12G sG s Gs有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1. 1niiG sG s推論：n個環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其等效傳遞函數為(1)串聯(lián)方框的等效簡化 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學

8、模型三環(huán)節(jié)的合并1.注意：方框串聯(lián)連接時，應考慮負載效應(1)串聯(lián)方框的等效簡化 srU scU11sC21sC1R2R 1Is 2Is 1sU第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1.(2)并聯(lián)方框的等效簡化 sC1 sG1 sG2 sC sR sC2 12G sGs sC sR 112212CsG s R sCsGs R sC sCsCs 12sCG sGsR sG s R s 12G sG sGs 1niG siG s n個方框并聯(lián)：第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1.(3)反饋連接方框的等效簡化 sE sG sH sC sR sB

9、1ssG sGH sC sR C sG s E sB sH s C sE sR sB s ss1ssGGH sssss1ssGCRRGH 稱為閉環(huán)傳遞函數 s第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1.(3)反饋連接方框的等效簡化 sE sG sH sC sR sB 1ssG sGH sC sR ss1ssGGH注意：正反饋時，結構圖中用“+”號，等效傳遞函數分母中用“-”號；負反饋時，剛好相反。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三環(huán)節(jié)的合并1.(3)反饋連接方框的等效簡化 sE sG sH sC sR sB ss1ss 1ssGHHGH等效單位反饋 sG

10、 1H s sR sH sCG1G2G1G2串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋G2G1G1G2G1G2G1G1G21+第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三引出點的移動 2.(1)引出點前移 sG sC sR sC sR sG sC sC sN s?N ,R s G sC sR s N sC sN sG s sG第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三引出點的移動 2.(1)引出點前移 sG sC sR sC sR sG sC sC sN sG原則：引出點前移時，被移動的支路上應該加上引出點所跨越的環(huán)節(jié)的傳遞函數。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三引出點

11、的移動 2.(2)引出點后移 ?N s sG sC sR sR)(sN sR sG sC sR sG1 1,R s G s N sR sN sG s第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三引出點的移動 2.(2)引出點后移 sG sC sR sR)(sN sR sG sC sR sG1原則：引出點后移時，被移動的支路上應該加上引出點所跨越的環(huán)節(jié)的傳遞函數的倒數。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三比較點的移動 3.(1)比較點前移 ?N s )(sN sC sR sQ sG sG sC sR sQ ,C sR s G sQ sC sR s G sQ s N s G

12、s sGsN1 sG1第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三比較點的移動 3.(1)比較點前移 )(sN sC sR sQ sG sG sC sR sQ sG1原則：比較點前移時，被移動的支路上應該加上比較點所跨越的環(huán)節(jié)的傳遞函數的倒數。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三比較點的移動 3.(2)比較點后移 sG sC sR sQ sC sR sQ sG sG原則：比較點后移時，被移動的支路上應該加上比較點所跨越的環(huán)節(jié)的傳遞函數。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三注意：2 相鄰引出點可互換位置、可合并，可分離； sG sC sR sR sR sR

13、 sG sC sR sR sR sG sC sR sR1 三種典型連接可直接用公式；第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型三3 相鄰比較點可互換位置、可合并； sC sR2 sR1 sR3 sR1 sR1 sR2 sR2 sR3 sR3 sC sC注意：第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型4 引出點比較點相鄰，不可簡單互換位置 sC sG sQ sX sG sQ sX sC注意：三5 “-”號可在信號線上越過方框移動，但不能越過引出點和比較點第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型例：引出點的移動 G1G2G3G4H3H2H1abG41三第二章第二章 控制系

14、統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型例：比較點移動G1G2G3H1三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型例：作用分解G1G4H3G2G3H1三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四 經過結構圖等效變換后，系統(tǒng)的結構圖典型形式： 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四前向通道傳遞函數1.輸出量C(s)與其偏差量E(s) 之比前向通道的傳遞函數： sEsCsG sGsGsG21)(2sG 1sG sH sB sE sR sC sF sE sC第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四開環(huán)傳遞函數2. 斷

15、開(主)反饋，系統(tǒng)的(主)反饋量B(s) 與其偏差量E(s)之比開環(huán)傳遞函數 sRsBsEsBsGk sHsGsHsGsGsGk21顯然，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數等于前向通道傳遞函數與反饋通道傳遞函數的乘積。對于單位反饋系統(tǒng)，H(s)=1，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數就等于前向通道傳遞函數 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四閉環(huán)傳遞函數3. 閉環(huán)傳遞函數是指系統(tǒng)的外作用與輸出量C(s)之間的傳遞函數。系統(tǒng)的外作用有兩種：參考輸入量R(s)和干擾量F(s)。所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數也有兩種。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四閉

16、環(huán)傳遞函數3. 令干擾量F(s)=0，系統(tǒng)的輸出量C(s)與系統(tǒng)的參考輸入量R(s) 之比閉環(huán)傳遞函數：(1)輸出量對參考輸入量的閉環(huán)傳遞函數 sRsCs 輸出量對參考輸入量的閉環(huán)傳遞函數為： sGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsRsCsk1112121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四閉環(huán)傳遞函數3. 令參考輸入量R(s) =0，系統(tǒng)的輸出量C(s)與系統(tǒng)的干擾量F(s)之比閉環(huán)傳遞函數(2)輸出量對干擾量的閉環(huán)傳遞函數 sFsCs 輸出量對干擾量閉環(huán)傳遞函數為： sGsGsHsGsGsHsGsGsGsFsCskf1

17、1122212 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四閉環(huán)傳遞函數3. 由線性系統(tǒng)的疊加原理，得到參考輸入量R(s)和干擾量F(s)同時作用時，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出量C(s)為(3)參考輸入量和干擾量同時作用時， 閉環(huán)系統(tǒng)的輸出量 sFsHsGsGsRsHsGsGsFssRssCf112第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四偏差傳遞函數4. 系統(tǒng)的偏差傳遞函數是指系統(tǒng)的外作用與偏差E(s)之間的傳遞函數。系統(tǒng)的偏差傳遞函數也有兩種。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四偏差傳遞函數4.令干擾量F(s)=0，系

18、統(tǒng)的偏差量E(s)與系統(tǒng)的參考輸入量R(s) 之比偏差傳遞函數(1)對參考輸入量的誤差(偏差)傳遞函數 sRsEsE對參考輸入量的偏差傳遞函數為： sGsHsGsHsGsGsRsEskE11111121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四偏差傳遞函數4.對單位反饋系統(tǒng)H(s)=1；(1)對參考輸入量的偏差傳遞函數 sGsHsGsHsGsGsRsEsE11111121 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF sGsGsHsGsGsGsGsRsCs112121 s1sE 系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)

19、-C(s)就是系統(tǒng)誤差。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四偏差傳遞函數偏差傳遞函數4.令參考輸入量令參考輸入量R(s) =0，系統(tǒng)的偏差量，系統(tǒng)的偏差量E(s)與系統(tǒng)與系統(tǒng)的干擾量的干擾量F(s)之比之比偏差傳遞函數偏差傳遞函數(2)對干擾量對干擾量F(s)的誤差的誤差(偏差偏差)傳遞函數傳遞函數 sFsEsfE對干擾量的偏差傳遞函數為：對干擾量的偏差傳遞函數為： sGsHsGsHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEskfE11122212 2sG 1sG sH sB sE sR sC sF第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四偏差傳遞函數偏差傳遞函數4.根

20、據線性系統(tǒng)的疊加原理，有根據線性系統(tǒng)的疊加原理，有(3)參考輸入量和干擾量同時作用，參考輸入量和干擾量同時作用， 閉環(huán)系統(tǒng)偏差量閉環(huán)系統(tǒng)偏差量 sFsHsGsHsGsRsHsGsFssRssEfEE1112第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型四由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(s)、f(s)和偏差傳遞函數E(s) 、fE (s)的表達式，可以看出：（1）它們的分母完全相同，均為 sGsHsGsGsHsGk11121（2）它們的分子不相同，而分別等于各自前向通道的傳遞函數。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型五 (s)、f(s)和E(s) 、fE(s) 具有相同的極點（稱為閉環(huán)系

21、統(tǒng)傳遞函數極點或簡稱為閉環(huán)極點）。這些極點僅僅由閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數的分母決定： sHsGsGsHsG2111稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式。其根稱為閉環(huán)特征根或簡稱為閉環(huán)根。很顯然，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數的極點就是閉環(huán)極點，也就是閉環(huán)特征根（閉環(huán)根）。 011sHsGsGk第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型例：試求系統(tǒng)的傳遞函數 和 C sR s sFsC sR sC sF sG1 sG2 sGC sGF解：可應用線性疊加原理，先令 ，則系統(tǒng)結構圖可表示為： s0F三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 sR sC sG1 sG2 sGC sR sC)()()(1)()(212

22、1sGsGsGsGsGC三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 sC sR 1212121CG s G sG s G sG s G s G scGGGGGGGRC2121211令 ，則系統(tǒng)結構圖為： s0R三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 sC sF sG1 sG2 sGF三 sR sC sF sG1 sG2 sGC sGF 1CGs Gs第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 sC sF sGF 2121cGsGs Gs Gs sC sF sG1 sGF 2121cGsGs Gs Gs三 sF 21121cGsGsGs Gs Gs第二章第二章 控

23、制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 2121FcG s G sG s G s G s 12121cG s G sG s G s G s sF sC)(sF)(sC 212121sssss1sssFccGGGGGGGG 1212121sss1sssssccGGGGGGGG三11第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型)(sF)(sC 21212121sssss1sssssFccGGGGGGGGGGccFGGGGGGGGGGFC212121211三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型cGGGGGGGRC2121211ccFGGGGGGGGGGFC212121211三第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 小結：n結構圖的概念和繪制方法；n結構圖的等效變換和化簡（環(huán)節(jié)的合 并和分支點、綜合點的移動）；n閉環(huán)系統(tǒng)的各種傳遞函數（給定作用和擾動作用共同作用下）； 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數學模型控制系統(tǒng)的數學模型 rUs11R cUs21sC11sC21R rUs11R cUs2