雷達(dá)系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)報(bào)告一

1、雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真設(shè) 計(jì) 報(bào) 告 一、設(shè)計(jì)題仿真產(chǎn)生十種概率分布的隨機(jī)序列，并進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，概率分布檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)過(guò)程1選擇運(yùn)用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求。2選擇以下十種概率分布，實(shí)現(xiàn)其隨機(jī)序列的數(shù)據(jù)仿真。序號(hào)概率分布名稱概率密度函數(shù)1均勻分布0,1區(qū)間 f(x) = 1, 0<=x<=1 0, else2高斯分布3指數(shù)分布f(x) = , x>=0 0, else4廣義指數(shù)分布5混合指數(shù)分布 6韋布爾分布 7瑞利分布 8廣義瑞利分布9拉普拉斯分布10柯西分布3具體實(shí)現(xiàn)方法（1）0,1區(qū)間均勻分布運(yùn)用乘同余法產(chǎn)生0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列的遞推公式式中：、M為

2、兩個(gè)參數(shù)，為初始值。此處取，產(chǎn)生100000個(gè)隨機(jī)數(shù)組成的序列，并設(shè)置顯著水平為5%進(jìn)行頻率（均勻性）檢驗(yàn)，參數(shù)（一階矩、二階矩、方差）檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)（獨(dú)立性）檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)后，方可認(rèn)為產(chǎn)生的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列符合設(shè)計(jì)要求。通過(guò)編寫MATLAB語(yǔ)言代碼，產(chǎn)生的序列做直方圖如下：檢驗(yàn)結(jié)果：頻率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量自由度一階矩統(tǒng)計(jì)量二階矩統(tǒng)計(jì)量方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相關(guān)系數(shù)顯著性水平區(qū)間上限0.576839.0000-0.1203-0.1449-0.1136-1.80840.05001.9600從表中可以看出，該0,1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列通過(guò)了各項(xiàng)檢驗(yàn)。以下的十種概率分布的隨機(jī)數(shù)序列均以0,1區(qū)間上的

3、均勻分布隨機(jī)總體為基礎(chǔ)。根據(jù)相關(guān)理論，只要給定的均勻分布隨機(jī)數(shù)序列滿足均勻且獨(dú)立的要求，在對(duì)其經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)變換或者嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法后，所產(chǎn)生的任何分布的簡(jiǎn)單子樣都會(huì)滿足相同的總體分布和相互獨(dú)立性的要求。據(jù)此，以下產(chǎn)生的十種概率分布的隨機(jī)數(shù)序列均不再進(jìn)行檢驗(yàn)，僅畫出概率分布直方圖作為參考。（2）高斯（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)）分布在雷達(dá)系統(tǒng)仿真中，正態(tài)分布有著非常重要的地位。因?yàn)槔走_(dá)接收機(jī)的內(nèi)部噪聲、雷達(dá)的各種測(cè)量誤差等均服從正態(tài)分布，并且還可由正態(tài)分布獲得指數(shù)分布、瑞利分布、韋布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布等許多非高斯分布表達(dá)式。當(dāng)隨機(jī)變量為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量，所要求的高斯分布的均值為，方差。運(yùn)用近似抽樣

4、法，則所求的高斯分布隨機(jī)變量的表達(dá)式為。當(dāng)均勻分布隨機(jī)變量的數(shù)目N=12時(shí)，簡(jiǎn)化式為，本設(shè)計(jì)中采用了該簡(jiǎn)化式。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生12個(gè)通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列，為保證其互相之間獨(dú)立性，產(chǎn)生這12個(gè)序列的種子取了不一樣的值；然后按照簡(jiǎn)化公式產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯分布隨機(jī)數(shù)序列。均值為和方差為的高斯分布隨機(jī)數(shù)序列可通過(guò)下列公式產(chǎn)生：（3）指數(shù)分布通常，認(rèn)為普通雷達(dá)接收機(jī)輸出的小信號(hào)服從指數(shù)分布。除此之外，諸如機(jī)器壽命，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間等，在一般條件下也被認(rèn)為服從指數(shù)分布。指數(shù)分布是系統(tǒng)仿真中所用到的最基本的隨機(jī)變量之一。可以證明，若干指數(shù)分布的隨機(jī)變量之和服從分布。運(yùn)用直接抽樣法

5、獲得指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)序列，其公式為，隨機(jī)變量為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生指定分布參數(shù)的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)序列。（4）廣義指數(shù)分布在雷達(dá)系統(tǒng)中，在有信號(hào)加噪聲存在時(shí)，平方律檢波器的輸出x可看作是具有廣義指數(shù)分布的隨機(jī)變量。概率密度表達(dá)式為，式中s是輸入信噪比。如果隨機(jī)變量，為0,1區(qū)間上的相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)變量，則廣義指數(shù)分布的隨機(jī)抽樣表達(dá)式為：；實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生2個(gè)通過(guò)檢驗(yàn)且相互獨(dú)立（取不同種子值）的0,1 區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照上述表達(dá)式產(chǎn)生指定參數(shù)s的廣義指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)序列。（5）混合指數(shù)分布混合

6、指數(shù)分布有概率密度函數(shù) 式中：為指數(shù)分布參量；r為混合系數(shù)。當(dāng)r=1/2時(shí)，混合指數(shù)分布就變成了指數(shù)分布?；旌现笖?shù)分布隨機(jī)變量的產(chǎn)生公式為：(x) = , ui<r , ui>=r其中為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生1個(gè)通過(guò)檢驗(yàn)的0,1 區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生指定參數(shù)的廣義指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)序列。（6）韋布爾分布韋布爾隨機(jī)抽樣公式為：。其中為0,1區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量。近年來(lái)，對(duì)韋布爾分布的研究較多，除某些特定的陸地雜波反射及用高分辨率雷達(dá)測(cè)量時(shí)所得到的海雜波反射服從韋布爾分布以外，在電子器件的壽命和系統(tǒng)可靠性研究等方面，韋布爾分布均有廣泛應(yīng)

7、用。在位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)時(shí)，韋布爾分布隨機(jī)抽樣表達(dá)式即是瑞利分布抽樣公式，在位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)時(shí)，韋布爾分布隨機(jī)抽樣表達(dá)式即是指數(shù)分布抽樣公式。這說(shuō)明瑞利分布和指數(shù)分布是韋布爾分布的特例。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照韋布爾隨機(jī)抽樣公式產(chǎn)生指定參數(shù)的韋布爾分布隨機(jī)數(shù)序列。（7）瑞利分布瑞利分布也是系統(tǒng)仿真中經(jīng)常用到的概率分布之一，在雷達(dá)、通信、導(dǎo)航、信息對(duì)抗、C3I等系統(tǒng)中，它是最基本也是最主要的統(tǒng)計(jì)模型，例如在雷達(dá)系統(tǒng)中，線性接收機(jī)輸出的噪聲，低分辨率雷達(dá)的海雜波，無(wú)源干擾的箔條雜波回波等在幅度上都服從瑞利分布。瑞利分布的直接抽樣公式為：。其中為

8、0,1區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量。通過(guò)公式發(fā)現(xiàn)，如果已知指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)序列，那么再開方即可獲得瑞利分布隨機(jī)數(shù)序列。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照瑞利分布的直接抽樣公式產(chǎn)生指定參數(shù)的瑞利分布隨機(jī)數(shù)序列。（8）廣義瑞利分布廣義瑞利信號(hào)是將一個(gè)恒值信號(hào)疊加在兩個(gè)相互獨(dú)立的正交高斯隨機(jī)變量之上，并取其矢量和而構(gòu)成的。廣義瑞利信號(hào)也就是所謂的萊斯信號(hào)。它有概率密度函數(shù)。仿真時(shí)，在正態(tài)分布隨機(jī)總體中抽取兩個(gè)相互獨(dú)立的均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，再在其中的一個(gè)加個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)本身在時(shí)，就是信號(hào)信噪比。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)時(shí)，只要改變常數(shù)的數(shù)值，就達(dá)到了改變信號(hào)噪聲比的目的。），便

9、可獲得廣義瑞利分布隨機(jī)數(shù)。具體公式為：（9）拉普拉斯分布拉普拉斯分布隨機(jī)變量常常用來(lái)描述沖激型噪聲，它們往往出現(xiàn)在甚低頻的通信系統(tǒng)中，概率密度函數(shù)為，這里只考慮m=0，=1的情況，即。由該式可以看出，該分布為雙指數(shù)分布，因此有兩個(gè)相同指數(shù)分布隨機(jī)變量之差服從拉普拉斯分布的結(jié)論，于是有，式中為 0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生2個(gè)通過(guò)檢驗(yàn)的獨(dú)立的0,1 區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照公式產(chǎn)生拉普拉斯分布隨機(jī)數(shù)序列。（10）柯西分布柯西分布有概率密度函數(shù)，隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生公式，式中：為0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。實(shí)現(xiàn)步驟為：首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的獨(dú)立的0,1區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)序列；然后按照

10、隨機(jī)數(shù)公式產(chǎn)生柯西分布隨機(jī)數(shù)序列。4仿真結(jié)果（1）仿真數(shù)據(jù)繪圖參數(shù)設(shè)定見下表：高斯分布均值為0，方差為1指數(shù)分布廣義指數(shù)分布輸入信噪比SNRi=2混合指數(shù)分布混合系數(shù)r=0.25，韋布爾分布位置參量，形狀參量，標(biāo)度參量b=10瑞利分布廣義瑞利分布，拉普拉斯分布無(wú)柯西分布位置參數(shù)，形狀參數(shù)b=1概率分布檢驗(yàn)繪圖如下：（2）程序代碼function z=CTYMethod(s,N)%用乘同余法產(chǎn)生0,1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)序列;%函數(shù)調(diào)用形式為:z=CTYMethod(s,N);%s：種子 N：隨機(jī)序列的長(zhǎng)度;M=power(2,35);a=power(5,15);z=zeros(1,N);x=ze

11、ros(1,N+1);x(1)=s;for i=2:N+1 y=a*x(i-1); x(i)=mod(y,M); z(i-1)=x(i)/M;endfunction PassorNo=Verify(x)%該函數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)0,1區(qū)間分布的隨機(jī)序列x; %檢驗(yàn)項(xiàng)目包括:頻率檢驗(yàn),一階矩,二階矩,方差,獨(dú)立性;%該函數(shù)調(diào)用形式為:PassorNo=Verify(x);%x:0,1區(qū)間分布的隨機(jī)序列N=length(x);%頻率檢驗(yàn),獲得統(tǒng)計(jì)量A%L=40;A=0;n=zeros(1,L);for i=1:N for j=1:L if (x(i)>=(j-1)*1/L)&&(x(i

12、)<=j*1/L) n(j)=n(j)+1; end endendfor i=1:L A=A+(n(i)-N/L)2)/(N/L);end%參數(shù)檢驗(yàn),獲得統(tǒng)計(jì)量Z1,Z2,Z%M1=0; M2=0;for i=1:N M1=M1+x(i); M2=M2+x(i)2; endM1=M1/N;M2=M2/N;S=M2-M1+1/4;Z1=sqrt(12*N)*(M1-1/2); %一階矩統(tǒng)計(jì)量Z2=1/2*sqrt(45*N)*(M2-1/3); %二階矩統(tǒng)計(jì)量Z=(sqrt(180*N)*(S-1/12); %方差統(tǒng)計(jì)量%獨(dú)立性檢驗(yàn),獲得相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量p%j=N-100;sum=0;for

13、 i=1:(N-j) sum=sum+x(i)*x(j+i);endp=(sum/(N-j)-M1*M1)/S*sqrt(N-j);%根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)隨機(jī)序列x能否通過(guò)檢驗(yàn)%ALPHA=0.05; %顯著水平Guass_Value=1.96; %標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布顯著水平為5%的臨界值Lamenda_Value=54.572; %自由度為39的x2分布顯著水平為5%的臨界值%顯示結(jié)果%if (abs(A)<Lamenda_Value)&&(abs(Z1)<Guass_Value)&&(abs(Z2)<Guass_Value)&&(

14、abs(Z)<Guass_Value)&&(abs(p)<Guass_Value) disp('通過(guò)檢驗(yàn)'); PassorNo=1;else %disp('未通過(guò)檢驗(yàn)'); PassorNo=0;end if ( PassorNo=1) disp(' 通過(guò)計(jì)算，結(jié)果如下：'); disp('頻率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 自由度 一階矩 二階矩 方差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 相關(guān)系數(shù) 顯著性水平 區(qū)間上限'); disp(A,39,Z1,Z2,Z,p,ALPHA,Guass_Value);endfunction z=GuassDi

15、st(s,u,sigma,N)%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生長(zhǎng)度為N的均值為u,方差為sigma2的高斯序列%函數(shù)調(diào)用形式為z=GuassDist(s,u,sigma,N)%s為初始種子JYDist=zeros(12,N);i=1;x0=s;z=zeros(1,N);seed=zeros(1,12);%產(chǎn)生12個(gè)獨(dú)立的通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)序列，長(zhǎng)度為N%while (i<=12) JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); while (a=0) x0=x0+2; JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Ve

16、rify(JYDist(i,:); end seed(i)=x0; x0=x0+2; i=i+1;enddisp('所用種子：');disp(seed);for i=1:N for j=1:12 z(i)=z(i)+JYDist(j,i); end z(i)=z(i)-6; z(i)=z(i)*sigma+u;endhist(z,100);function z=PowerDist(s,beta,N)%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生參數(shù)為beta的指數(shù)分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%s為初始種子%調(diào)用形式為z=PowerDist(s,beta,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的

17、0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N z(i)=-beta*log(JYDist(i);end hist(z,100);function z=GYExpDist(s,SNRi,N)%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生參數(shù)為SNRi的廣義指數(shù)分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%SNRi為輸入信噪比%s為初始種子%調(diào)用形式為z=GYExpDist(s,SNRi,N)JYDist=zeros(2,N);

18、i=1;x0=s;z=zeros(1,N);%產(chǎn)生2個(gè)獨(dú)立的通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)序列，長(zhǎng)度為N%while (i<=2) JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); while (a=0) x0=x0+2; JYDist(i,:)=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist(i,:); end x0=x0+2; i=i+1;endfor i=1:N z(i)=(-log(JYDist(1,i)+2*sqrt(-SNRi*log(JYDist(1,i)*cos(2*pi*JYDist(2,i)+S

19、NRi;end hist(z,100);function z=MixExpDist(s,r,beta,N)%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生參數(shù)為r,beta的混合指數(shù)分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%混合系數(shù)為r(0<r<1/2),分布參量beta%s為初始種子%調(diào)用形式為z=MixExpDist(s,r,beta,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDi

20、st);endfor i=1:N if (JYDist(i)<r) z(i)=-(beta*log(JYDist(i)/(2*r); else z(i)=-(beta*log(JYDist(i)/(2-2*r); endend hist(z,100);function z=WBDist(s,xn,alpha,beta,N)%調(diào)用形式為z=WBDist(s,xn,alpha,beta,N)%s:初始種子%韋布爾分布的位置參量：xn%韋布爾分布的形狀參量：alpha%韋布爾分布的標(biāo)度參量：beta%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生參數(shù)為xn,alpha,beta的韋布爾分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為Nz=zeros(1

21、,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N t=1/alpha; y=-log(JYDist(i); z(i)=xn+beta*power(y,t);end hist(z,100);function z=RelayDist(s,sigma,N)%該函數(shù)用來(lái)產(chǎn)生參數(shù)為sigma的瑞利分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%s為初始種子%調(diào)用形式為z=R

22、elayDist(s,sigma,N)z=zeros(1,N);x0=s;%首先產(chǎn)生通過(guò)檢驗(yàn)的0,1區(qū)間的均勻分布隨機(jī)序列,長(zhǎng)度為N%JYDist=CTYMethod(x0,N);a=Verify(JYDist);while (a=0) x0=x0+2; JYDist=CTYMethod(x0,N); a=Verify(JYDist);endfor i=1:N z(i)=sigma*sqrt(-2)*log(JYDist(i);end hist(z,100);%GYRelayDist 產(chǎn)生廣義瑞利分布隨機(jī)數(shù)序列N=100000;sigma1=2;sigma2=4;a=4;r=zeros(1,N);z1=GuassDist(1,0,sigma1,N);z2=GuassDist(33,0,sigma2,N);for i=1