北京理工大學數(shù)學專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計期末試題07000233

1、課程編號：07000233 北京理工大學2011-2012學年第二學期2010級數(shù)理統(tǒng)計期末試題A卷一、設總體，是抽自總體X的簡單隨機樣本，求常數(shù)c使得隨機變量服從F分布，指出分布的自由度并證明。二、設總體，其中為已知常數(shù)，為未知參數(shù)。是抽自總體X的簡單隨機樣本，為相應的樣本觀測值。1.求參數(shù)的矩估計；2.求參數(shù)和的極大似然估計；3.證明，其中和都是的無偏估計；4.比較兩個無偏估計和的有效性并解釋結(jié)果。三、設總體服從泊松分布，是抽自總體X的簡單隨機樣本，設假設檢驗問題的否定域為。1.求該檢驗問題犯第一類錯誤的概率；2.求該檢驗問題犯第二類錯誤的概率和在下的功效函數(shù)。四、設總體X的概率密度函數(shù)為

2、，其中為未知參數(shù)，是抽自總體X的簡單隨機樣本。1.驗證樣本分布族是指數(shù)族，并寫出其自然形式（標準形式）；2.證明是充分完全（完備）統(tǒng)計量，并求；3.利用充分完全統(tǒng)計量法和Cramer-Rao不等式方法證明是的一致最小方差無偏估計。五、設是從總體X抽取的簡單隨機樣本，且X的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)。1.驗證，進而驗證；2.考慮假設檢驗問題，給出該檢驗問題的檢驗統(tǒng)計量以及水平為的檢驗的否定域（拒絕域）；3.求參數(shù)的一個置信系數(shù)為的置信區(qū)間。六、擲一顆骰子60次得到如下結(jié)果，試在顯著性水平下檢驗這顆骰子是否均勻？點數(shù)123456次數(shù)781211913附表：六、此問題為非參數(shù)假設檢驗中的分布擬合問題

3、（書6.4節(jié)250頁），不在這次考試的范圍，以下答案供參考。記表示擲出點，則檢驗問題為，由表中數(shù)據(jù)：，因此接受，即認為這顆骰子是均勻的。課程編號：07000233 北京理工大學2012-2013學年第二學期2011級數(shù)理統(tǒng)計期末試題A卷一、設總體，是抽自總體X的簡單隨機樣本，1.確定常數(shù)a使得隨機變量服從t分布，指出分布的自由度并證明。2.確定常數(shù)b使得隨機變量服從F分布，指出分布的自由度并證明。二、設總體，其分布列為，其中為未知參數(shù)，是抽自總體X的簡單隨機樣本，為相應的樣本觀測值。1.求參數(shù)的矩估計；2.求參數(shù)和的極大似然估計；3.利用充分完全統(tǒng)計量法和C-R不等式法證明是的一致最小方差無偏

4、估計。三、設總體，是抽自總體X的簡單隨機樣本，設總體，是抽自總體Y的簡單隨機樣本，兩組樣本相互獨立，且已知。為使的置信系數(shù)為95%的置信區(qū)間的長度為，則樣本容量n可以取為多少？四、總體，其中為未知參數(shù)。是為抽自總體X的簡單隨機樣本，設假設檢驗問題的否定域為：。1.確定常數(shù)c，使得該檢驗犯第一類錯誤的概率為0.05；2求該檢驗的功效函數(shù)和犯第二類錯誤的概率，結(jié)果用標準正態(tài)分布函數(shù)表示。五、設是從總體X中抽取的簡單隨機樣本，X的密度函數(shù)為，其中為未知參數(shù)。1.驗證，進而驗證；2.考慮假設檢驗問題，給出該檢驗問題的檢驗統(tǒng)計量以及水平為的檢驗的否定域（拒絕域）；3.求參數(shù)的一個置信系數(shù)為的置信區(qū)間。附

5、表：。課程編號：07000233（MTH17172）北京理工大學2014-2015學年第二學期2013級數(shù)理統(tǒng)計期末試題A卷一、（15分）設總體，其中，是抽自總體X的簡單隨機樣本，求：（1），其中；（2）若，求服從的分布，并指出其自由度；（3）在（2）的條件下求。二、（20分）1.設總體服從伽瑪分布，其密度函數(shù)為：，其中均未知，是抽自總體X的簡單隨機樣本，求參數(shù)的矩估計；2. 設總體的密度函數(shù)為：，其中未知，是抽自總體X的簡單隨機樣本，求和的極大似然估計（MLE）。三、（10分）設，未知，證明：是的無偏估計和相合估計。四、（10分）設總體，是抽自總體X的簡單隨機樣本，為使的置信水平為95%的置

6、信區(qū)間的長度不超過1.96，樣本容量n至少為多少？五、（15分）總體X服從兩點分布，是從總體X中抽取的簡單隨機樣本，設假設檢驗問題的一個檢驗的否定域為：。求：1.該檢驗犯第一類錯誤的概率；2該檢驗犯第二類錯誤的概率；3.在下的功效函數(shù)。六、（30分）設是從總體X中抽取的簡單隨機樣本，且X的密度函數(shù)為，其中已知，未知。1.驗證樣本分布族是指數(shù)族，并寫出其自然形式（標準形式）；2.證明是充分完全（完備）統(tǒng)計量；3.驗證，進而驗證；4.利用充分完全統(tǒng)計量法和C-R不等式法證明是的一致最小方差無偏估計；5.考慮假設檢驗問題，給出該檢驗問題的檢驗統(tǒng)計量以及水平為的檢驗的否定域（拒絕域）；6.求參數(shù)的一個

7、置信水平為的置信區(qū)間。附表：。課程編號：07000233（MTH17172）北京理工大學2015-2016學年第二學期2014級數(shù)理統(tǒng)計期末試題A卷一、設總體，是抽自總體X的簡單隨機樣本，確定常數(shù)c使得隨機變量服從t分布。二、設總體的概率分布為：X123P其中為未知參數(shù)，是抽自總體X的簡單隨機樣本，樣本值分別為1,2,1,3,2,1，求參數(shù)的矩估計值和極大似然估計值。三、設是來自總體X的簡單隨機樣本，且總體均值，總體方差。1.證明和（其中）都是的無偏估計；2.比較和的有效性。四、設有參數(shù)分布族，其中是參數(shù)空間，是從上述分布族中抽取的樣本。敘述參數(shù)的置信區(qū)間的定義，并解決下面的問題：設總體，從總體中抽取容量為36的簡單隨機樣本，若以作為的置信區(qū)間，求置信水平。五、（15分）設總體X服從正態(tài)分布，是從總體X中抽取的簡單隨機樣本，是樣本均值?？紤]假設檢驗問題，拒絕域為：或者。1.求相應于這兩個拒絕域的犯第一類錯誤的概率；2求相應于這兩個拒絕域的犯第二類錯誤的概率。六、（30分）設是從總體X抽取的簡單隨機樣本，且X的密度函數(shù)為，其中未知。1.驗證樣本分布族是指數(shù)族，并寫出其自然形式（標準形式）；2.證明是充分完全