雙曲線與直線綜合問題歸納整理

1、 一模雙曲線與直線綜合問題歸納整理評(píng)述:考點(diǎn):考查雙曲線以及直線的解析式,點(diǎn)C到直線AB的距離,逆向求點(diǎn)C的坐標(biāo),方法:三角函數(shù)或相似,或點(diǎn)到直線距離公式(極少數(shù)同學(xué)使用),注意分類討論思想.問題:1.不會(huì)利用已知直線與坐標(biāo)軸夾角的三角函數(shù);2.沒有分類討論.這類題目的考查比前幾年難度加大,條件不直接,需要自己畫圖,是一道區(qū)分度較大的題目.(海淀2016)23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（）的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求k的值；（2）將直線向上平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線（）的一個(gè)交點(diǎn)記為Q.若，求b的值.23. 解：（1）在直線上, 1分在雙

2、曲線上， 2分 圖1 圖2 (2) 向上平移()個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸，軸分別交于， 3分作軸于H，可得如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)， ，.的坐標(biāo)為由點(diǎn)在雙曲線上， 可得 4分如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)， 同理可得，的坐標(biāo)為由點(diǎn)在雙曲線上，可得綜上所述，或 5分評(píng)述:考查雙曲線以及直線的解析式,線段長(zhǎng)度與坐標(biāo)的關(guān)系,注意分類討論思想.（順義2016）22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，5）（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積22 解：（1）把A（2，5）代入y=x+b中，得2+b =y，解得b=3.1分把A（2，5）代入中，得，解得k=10

3、.2分（2）過點(diǎn)A、B分別作ADx軸于D，BEx軸于E，由（1）可得，y=x+3，B（5，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），OC=3又AD=5，BE=2， 3分.4分.5分評(píng)述:考查雙曲線以及直線的解析式,直線與雙曲線交于兩支時(shí)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積,方法上是待定系數(shù)法和求面積的常規(guī)方法,割補(bǔ)法.（通州2016）22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，-2）.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積是3，求點(diǎn)的坐標(biāo)22 解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，1），.反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 1分；一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)

4、A（3，1）和B（0，-2）.，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為. 3分；（2）令，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）.SABP = 3，.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0） 5分；評(píng)述:考查雙曲線以及直線的解析式,直線與雙曲線交于兩支時(shí)X軸上一點(diǎn)P與交點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積,逆向求點(diǎn)P的坐標(biāo),方法上是待定系數(shù)法和求面積的常規(guī)方法,割補(bǔ)法.注意方程思想,分類討論思想.（2016平谷）23直線和雙曲線交于點(diǎn)A（1，m），B（n，2）（1）求m，n，k的值；（2）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，使MA+MB的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)23解：（1）點(diǎn)A（1，m）在直線上，1A（1，6）同理，n=32B（3

5、，2）點(diǎn)A在雙曲線上，k=63即（2）或（0,5）5評(píng)述:考查雙曲線以及直線的解析式,幾何最值及將軍飲馬模型,方法上是待定系數(shù)法和用對(duì)稱,要求區(qū)分坐標(biāo)軸,注意分類討論思想.本題商榷:應(yīng)該比較那個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)使得MA+MB的值最小(2016房山)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（1）當(dāng) 時(shí)，0；（2）直線，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，問：b 時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）如果直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸的垂線EF，交雙曲線于點(diǎn)F.求線段EF的長(zhǎng).26.解：（1）0 -1分 （2）當(dāng)或，-3分 （3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（ -4分 點(diǎn)F的坐標(biāo)為