北京市朝陽區(qū)高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文一模

1、 北京市朝陽區(qū)2011屆高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）試題2011.4第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1若集合，則=ABCD2某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個(gè)班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別選出的人數(shù)是A8人，8人B15人，1人C9人，7人D12人，4人3函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)ABCD4已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和，若，則的值是AB69C93D1895已知a，b是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是A，則

2、Ba，則C，則D當(dāng)，且時(shí)，若，則正視圖俯視圖側(cè)視圖16已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于A BCD7已知函數(shù)是奇函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，=，則的值等于ABCD8已知，用表示不超過的最大整數(shù)，記，若，則與的大小關(guān)系是A不確定（與的值有關(guān)）B<C=D>第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上. 否開始輸入x是輸出結(jié)束9已知為虛數(shù)單位，則= .10過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 .11已知兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，= .12拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則

3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)= .13執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 14對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (是不小于2的正整數(shù))，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本小題滿分13分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.16（本小題滿分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列舉法表示集合；（）在（）中的集合M內(nèi)，隨機(jī)取出一個(gè)元素，求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)的概率.17

4、（本小題滿分13分）ABPCDE如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，側(cè)面底面，. 若.（）求證：平面；（）設(shè)側(cè)棱的中點(diǎn)是，求證：平面.18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（不同于，），與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明20（本小題滿分14分）有個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，設(shè)其第個(gè)等差數(shù)列的第項(xiàng)為，且公差為. 若，也成等差數(shù)列（）求（）關(guān)于的表達(dá)式；

5、（）將數(shù)列分組如下：，），（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于（）中的，求使得不等式成立的所有的值北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)測試題答案（文史類）2011.4一、選擇題題號(hào)（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBCCBDA二、填空題題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案25030.84三、解答題（共80分）15.（滿分13分）解：（）因?yàn)?，由正弦定理得? 5分（）因?yàn)?，可知?則.,.則=. 13分16. （滿分13分）解：（）M =(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1

6、)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1). 6分（）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件A.集合M中共有6個(gè)元素，即基本事件總數(shù)為6，區(qū)域D含有集合M中的元素4個(gè)，所以.故以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)的概率為. 13分17. （滿分13分）解：（）因?yàn)?，ABPCDE所以.又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因?yàn)?，所?， 所以. 又因?yàn)椋?所以平面. 6分EFABPCD（）設(shè)側(cè)棱的中點(diǎn)為， 連結(jié)，則，且.由已知，所以. 又，所以. 且.所以四邊形為平行四邊形，所以. 因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 13分18. （滿分13分）解: （）直線的斜率為

7、1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則，所以. 5分（），.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為. 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為. 13分19. （滿分14分）解：（）由題意可設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，因?yàn)?、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，所以， 又因?yàn)?，所以故橢圓的方程為，離心率為5分（）以為直徑的圓與直線相切. 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為由得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所以，因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為點(diǎn)到直線的距離又因?yàn)?所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切14分20. （滿分14分）解（）由題意知，同理，成等差數(shù)列，所以，故.即是公差是的等差數(shù)列所以，（，） 5分（）由（）知數(shù)列分組如下：，按分組規(guī)律，第組中有個(gè)奇數(shù)，所以第1組到第組共有個(gè)奇數(shù)注意到