圓錐曲線筆記D

1、D.解析圓錐曲線（上）（用解析幾何研究圓錐曲線）1.圓錐曲線的準(zhǔn)圓a. 橢圓的內(nèi)準(zhǔn)園與外準(zhǔn)圓 y P A o x B設(shè)橢圓的方程為內(nèi)準(zhǔn)圓定義：在橢圓內(nèi)部存在使與其相切的橢圓的弦的中心角都為90度稱為內(nèi)準(zhǔn)圓外準(zhǔn)圓定義：橢圓兩條垂直切線交點的軌跡b.雙曲線的虛實準(zhǔn)圓設(shè)雙曲線的方程為虛準(zhǔn)圓定義：與橢圓的內(nèi)準(zhǔn)圓相似一個以雙曲線的中心為圓心使與其相切的雙曲線的弦的中心角為90的圓被稱為雙曲線的虛準(zhǔn)圓（必須有b>a>0,否則不存虛準(zhǔn)圓） 設(shè)雙曲線弦AB方程為y=kx+m實準(zhǔn)圓定義：類似與橢圓的外準(zhǔn)圓，雙曲線兩條相互垂直的切線交點的軌跡（必須有：a>b>0,否則不存在實準(zhǔn)圓）C.拋物

2、線的準(zhǔn)線是特殊的準(zhǔn)圓準(zhǔn)確來說拋物線并沒有類似于有心圓錐曲線的準(zhǔn)圓存在，但是拋物線兩條垂直的切線的交點的軌跡為其準(zhǔn)線，可以理解為半徑無大的圓結(jié)合上節(jié)幾何中的拋物線結(jié)論容易的出這一結(jié)論此處便不再贅述（用解析法同樣可以輕松得到）2. 圓錐曲線直線過定點問題圓錐曲線的定點問題是讓很多人感到頭疼的問題，以至于對此類問題形成畏懼心理，觀其本質(zhì)其實并不復(fù)雜，主要問題是在于計算量過大，本節(jié)將介紹圓錐曲線幾個典型過定點問題希望能對大家有所幫助。對于直線過定點我們其實應(yīng)該知曉其在解析幾何上的表現(xiàn)形式，一般將直線設(shè)為斜截式y(tǒng)=kx+m或x=ky+n只要找出斜率與截距的一次線性關(guān)系即可確定直線過定點，明確此節(jié)我們尋找

3、定點也就轉(zhuǎn)化成了在方程變換中找到一個關(guān)于斜率與截距的關(guān)系式（例如：y=kx+m若有m=-3k+3則直線過（3，3）點）a. 斜率定積當(dāng)圓錐曲線上一定點于兩動點滿足定點與兩動點的連線的斜率乘積（乘積不等于0，以及）為一定值時，兩動點的連線必然過定點1. 橢圓2.雙曲線3.拋物線附加：圓錐曲線的共軛性質(zhì)1.直線定向本節(jié)中證明了當(dāng)斜率乘積為定值（不等于0，不等于）對于定值等于時，有心圓錐曲線會使上節(jié)中兩動點的連線定向（斜率為定值）而不過定點。（以橢圓為例）下證明之（條件同上節(jié)，只是）雙曲線證明過程幾乎一樣不再贅述（也可以曲線方程為一般的有心圓錐曲線直接證明）2. 中垂定理于圓錐曲線的推廣 圓的任意一

4、條弦中點于圓心的連線必與弦垂直，橢圓其實被壓扁的圓，也該存在類似的性質(zhì)，進(jìn)而推廣至其他圓錐曲線。 Dfijf 事實證明也確實如此橢圓雙曲線拋物線圓0-1由此我們還可以得到另一性質(zhì) P T B O A如圖:T為PB的中點，AB過圓錐曲線的中心我們已經(jīng)證明了（拋物線無中心）這與斜率乘積為定值中定值=不謀而合！3. 圓錐曲線共軛弦性質(zhì) y P O x A B過圓錐曲線上一定點P引兩條動弦PA,PB,若有則AB定向且（下以橢圓，拋物線為例以不同的方法證之）a. 橢圓 P T H A S O Q B法二:如圖T,H,S分別為AP,BP,AB的中點法三：如圖P點關(guān)于橢圓對稱軸的對稱點為Q()或（）2. 雙曲線與拋物線圓錐曲線中直線過定點問題還有另一種 Y o 定點 x 如圖所示：圓錐曲線（橢圓為圖例）外有一定直線t,T為t上一動點過t作圓錐曲線的兩條切線，連接切點形成圓錐曲線的弦稱為T關(guān)于的圓錐曲線的切點弦，當(dāng)T點在t上運動時切點弦也隨之變化，但無論如何T點的切點弦必然過