基于ZMNL的雜波仿真

1、基于ZMNL的雜波仿真楊自柱摘要雜波在雷達環(huán)境模擬中有著重要的作用，其特性可以用幅度分布特性和頻率分布特性來描述。ZMNL法和SIRP法是目前最常用的兩種雜波模擬方法，文中對這兩種方法分別作了詳細的介紹，并且詳細討論了基于以上兩種方法的瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布和K分布雜波的產(chǎn)生原理和仿真流程。為了研究雜波環(huán)境下的信號處理問題，本文借助ZMNL方法設(shè)計了一套雷達雜波仿真系統(tǒng)，利用統(tǒng)計模型對雷達接收機可能遇到的氣象雜波、地雜波、海雜波、箔條干擾等各種雜波類型進行了計算機模擬，并給出了合理的仿真結(jié)果。隨后重點用ZMNL 法對高斯譜對數(shù)正態(tài)分布分布雜波進行了仿真，同時得出了有價值的仿真結(jié)果。

2、最后，對所產(chǎn)生的雜波作了功率譜估計。實驗結(jié)果證明，基于ZMNL方法的雷達雜波模擬方法是快速準確并且有效可靠的。關(guān)鍵詞:ZMNL；相關(guān)雷達雜波；建模與仿真；統(tǒng)計模型；功率譜估計AbstractRadar clutter plays an important role in the simulation of radar environment, statistical characterization of which can be described by the amplitude distribution characteristic and frequency distribution

3、characteristic. Zero Memory Nonlinearity (ZMNL) transform and Spherically Invariant Random Process (SIRP) are two kinds of simulation methods of radar clutter used frequently at present. A detailed introduction of the two methods is given in this paper. Based on the two methods, the principle and fl

4、ow of simulation of Rayleigh, Log-Normal, Weibull and K-distributed clutters are discussed in detail. In order to process signals embedded in clutter, a simulation system of radar clutter based on ZMNL using statistic models is designed. It simulates some kinds of radar clutter such as weather, grou

5、nd, sea clutter, chaff and the result is reasonable for practical work. Subsequently, Log-Normal-distributed clutters based on Gaussian spectrum are simulated using ZMNL method, and some valuable simulation results are drawn. Finally, some power spectrum methods are used to analyze the clutter data.

6、 The validity of the methods is proved by simulated results，and the radar clutter simulation based on ZMNL is fast and accurate, as well as effective and reliable.Keywords: ZMNL; coherent radar clutter; modeling and simulation; statistical model; power spectrum estimation第一章 概述雜波是雷達信號檢測和處理的固有環(huán)境，在雜波背

7、景下進行信號處理是雷達的基本任務(wù)之一。通常雜波信號的強度遠遠超過目標信號，并且雜波譜常常接近于目標，這些因素增大了雷達雜波處理的難度。為了有效地在雜波背景下檢測信號，人們對雜波的性質(zhì)進行了大量研究，并總結(jié)出多種雜波仿真方法。對于雷達信號處理和雷達系統(tǒng)設(shè)計以及電子戰(zhàn)系統(tǒng)仿真模擬來說，找到一種快速、準確的模擬雷達雜波的方法是十分重要的。本畢業(yè)設(shè)計便是力求從雷達雜波分析設(shè)計的角度，設(shè)計成型的物理可實現(xiàn)線性濾波器完成預(yù)先給定的符合對數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)據(jù)的ZMNL（零記憶非線性變換）方法的實現(xiàn)。1.1 雷達雜波研究現(xiàn)狀模擬產(chǎn)生具有一定概率分布的隨機序列的方法已經(jīng)趨于成熟，但產(chǎn)生具有一定概率的相關(guān)隨機序列

8、的方法正處于研究之中。有兩種方法比較成熟，一種是球形不變隨機過程法（SIRP），該方法的基本思想是首先產(chǎn)生一個相關(guān)的高斯隨機過程，然后用滿足要求的單點概率密度函數(shù)的隨機序列進行調(diào)制，由于該法受所求序列的階數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的限制，且計算量大，所以不易形成快速算法；另一種就是ZMNL，它的基本思想是首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機過程，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所求的相關(guān)隨機序列，這種方法的缺點就是輸入序列與輸出序列間有復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此必須尋找輸入序列與輸出序列的相關(guān)函數(shù)間的非線性對應(yīng)關(guān)系。近代雷達研究表明：雷達雜波的特性直接影響著雷達對目標檢測和跟蹤的性能，比如雜波的功率譜特性與雷達的動目標顯示（MT

9、I）濾波器設(shè)計有關(guān)；雜波的幅度起伏特性與雷達的恒虛警處理有關(guān)；雜波的空間特性對雜波消除處理前的信噪比的測試，以及雜波消除后剩余雜波的檢測與跟蹤都有重要的影響。為了正確評價雷達信號處理算法的優(yōu)劣，同時為選擇信號處理方案提供理論依據(jù)，模擬雷達雜波應(yīng)該能夠逼真的模擬信號環(huán)境，要達到這個目標就必須對雜波的一些重要特性做深入的分析和研究。而有關(guān)雜波相關(guān)特性，特別是在空間相關(guān)特性方面進行系統(tǒng)分析。以上就是當(dāng)前雷達雜波研究的現(xiàn)狀，本文主要偏向于從模擬產(chǎn)生具有一定概率分布的隨機序列的方法（ZMNL方法）進行綜合闡述，實踐證明，這種方法對解決雷達雜波信號分析是行之有效的。1.2 常規(guī)雷達雜波類型簡介 雜波的相關(guān)

10、特性雜波統(tǒng)計模型的相關(guān)性包括時間相關(guān)性和空間相關(guān)性。雜波的時間相關(guān)性常用雜波功率譜來描述，是指來自同一區(qū)域雜波回波信號間的相關(guān)性，即來自同一雜波距離分辨單元的不同回波脈沖間的相關(guān)性。而空間相關(guān)性是指從徑向的兩塊分離區(qū)域雜波回波信號間的相關(guān)性，也即來自不同雜波距離分辨單元均值的相關(guān)性。另外，雜波信號的空間相關(guān)性是指兩個分離的反射信號之間的相關(guān)性。目前關(guān)于雜波空間相關(guān)性的研究存在兩種觀點，一種觀點是雜波的空間相關(guān)性與雷達脈沖寬度有關(guān)。為得到兩個統(tǒng)計獨立的回波所需的間隔約為一個脈寬所對應(yīng)的距離，即相關(guān)距離大致對應(yīng)于兩個距離分辨單元。此外，方位向上的空間相關(guān)性由天線方位波束寬度決定。對這一結(jié)論的解釋是

11、：雷達回波是分辨單元所包含的散射體散射強度平均的效果，分辨單元面積越大，平均的效果越明顯，因此脈寬越寬、波束寬度越寬、對應(yīng)的分辨單元面積越大，相關(guān)距離也就越大。在低分辨率雷達下，調(diào)制分量的相關(guān)距離很大，因此在雷達信號處理的距離區(qū)間內(nèi)，可以認為雜波的均值是空間不變的。另一種觀點認為：雜波的空間相關(guān)性與散射表面自身結(jié)構(gòu)有關(guān)。本文的重點不在于討論這兩方面的區(qū)別，而更偏重于討論雜波統(tǒng)計模型的時間相關(guān)性。 常規(guī)雷達雜波類型及其分布模型常見的雷達雜波的建模如下：1） 對數(shù)正態(tài)分布模型：對數(shù)正態(tài)分布模型適用于復(fù)雜地形、低擦地角的雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。其概率密度函數(shù)表示為： (1)式中，c為

12、尺度參數(shù)，c為形狀參數(shù)。產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)分布雜波分布的模型如圖1-1所示：圖1-1 對數(shù)正態(tài)分布雜波序列分布模型2） 韋布爾分布模型：相對于對數(shù)正態(tài)分布，韋布爾分布能夠更為準確地描述高分辨率雷達或低擦地角的雷達地雜波幅度特性以及海雜波幅度特性。其概率密度函數(shù)表示為： (2) (3) (2)、(3)兩式中，p是形狀因子，q為比例因子，1，2為具有相同正態(tài)分布N(0, 2)且相互獨立的隨機變量，并有q=(22)1/p?；诖水a(chǎn)生韋布爾分布雜波序列分布的模型如圖1-2所示。圖1-2 韋布爾分布序列分布模型3） K分布模型：對數(shù)正態(tài)分布和韋布爾分布模型都是基于單一點統(tǒng)計量，所以它們只適合于單個脈沖檢測情況

13、，缺乏模擬雜波的時間和空間相關(guān)性。K分布模型能很好地滿足所觀察的幅值測量特性，并包括了脈間的相關(guān)性能。K分布作為一種新構(gòu)造的混合模型，適用于描述多種高分辨低擦地角的地雜波和海雜波。K分布的概率密度函數(shù)表示為： (4)式中，(·)為伽馬函數(shù)，是第二類修正貝塞爾函數(shù)，是形狀參數(shù)，為標度參數(shù)。對于大多數(shù)雷達雜波，的取值范圍：0. 1 <<，當(dāng)0. 1時，雷達雜波有長的拖尾，當(dāng)時，雜波的分布接近于瑞利分布。對于相干相關(guān)K分布雜波來說，難以找到一種適用的非線性關(guān)系，一般采用SIRP的模擬方法。其產(chǎn)生K分布雜波序列分布的模型如圖1-3所示。圖1-3 K雜波序列分布模型4） 瑞利分布模

14、型：當(dāng)散射體的數(shù)目很多的時候，根據(jù)散射體反射信號振幅和相位的隨機性，它們合成的回波包絡(luò)振幅是服從瑞利分布的。其概率密度函數(shù)為： (5)基于此產(chǎn)生瑞利分布雜波序列分布的模型如圖1-4所示。圖1-4 瑞利分布雜波分布模型1.3 雷達雜波分析方法發(fā)展趨勢 目前使用的雜波模型主要有三種方式：（1） 描述雜波散射單元機理的機理模型；（2） 描述雜波后向散射系數(shù)0的概率密度函數(shù)的分布模型；（3） 描述由實驗數(shù)據(jù)擬合0與頻率、極化、俯角、環(huán)境參數(shù)等物理量的依賴關(guān)系的關(guān)系模型。 作為雷達仿真所采用的雜波，在現(xiàn)階段可能還會采用以上這些模型加以分析，隨著雷達仿真技術(shù)的日益成熟，更多新型的、更加符合現(xiàn)實狀況的模型將

15、會被采用。目前雷達雜波仿真方法多采用SIRP法和ZMNL法，本文將會側(cè)重于易形成快速算法的ZMNL法的分析和研究。盡管這兩種方法目前已發(fā)展成熟且應(yīng)用廣泛，但并不排除未來有更好的雜波仿真方法出現(xiàn)的可能。近年來，科技人員對雷達雜波問題進行了大量的理論研究和實驗測定，不斷探索各種新方法，可以這樣說：雷達雜波分析仿真的研究方興未艾。本畢業(yè)論文共分四章，其中第一章為概述；第二章講述基于ZMNL方法的設(shè)計原理；第三章說明基于ZMNL方法的設(shè)計思路；第四章介紹基于ZMNL方法的具體實現(xiàn)方案和結(jié)論研究。第二章 基于ZMNL方法的雜波仿真設(shè)計原理目前較有代表性的相關(guān)雷達雜波仿真方法有：球不變隨機過程法（SIRP

16、）；零記憶非線性變換法（ZMNL）；隨機微分方程法（SDE）。其中最為經(jīng)典的是ZMNL 法，其基本思想是：首先產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機過程，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所要求的相關(guān)隨機序列。ZMNL法需要找到高斯序列與所需序列相關(guān)系數(shù)之間的非線性關(guān)系g·，且非線性關(guān)系隨不同的分布而不同，故不能對協(xié)方差矩陣和概率密度函數(shù)進行獨立控制。下面對SIRP法和ZMNL法分別進行討論。2.1 幾種具有代表性的雷達雜波仿真方法分析及比較 球不變隨機過程法（SIRP）簡介球不變隨機過程（SIRP）由統(tǒng)計學(xué)家Vershik1于1964年引入。Yao的開創(chuàng)性工作2使雷達界使用SIRP對非高斯雷達雜波建模和仿真的愿

17、望變?yōu)楝F(xiàn)實。根據(jù)Yao給出的表示定理，一個N維的球不變隨機矢量（SIRV），Y可以表示成如下的乘積模型：Y=S·Z (6)式中：S是一個PDF為fs(s)（稱為SIRVY的特征一階PDF）的非負的一維隨機變量；Z是零均值的、協(xié)方差矩陣為M的且與S統(tǒng)計獨立的N維高斯隨機矢量。于是N維SIRVY的PDF為： (7)其中det(M)是協(xié)方差M的行列式。一個標準白色的SIRV（零均值、協(xié)方差矩陣，是單位對角陣）R(0,)，(0,2)，k(0, )，（k=1,2,N-2）形成的廣義球坐標來表示成3： (8) 由式(8)知， (9)即正的隨機變量R是標準白色SIRV的2-范數(shù)（相當(dāng)于雷達雜波的包

18、絡(luò)）。一個有色SIRV和一個標準的白色SIRV，只要兩者有相同的特征一階PDF，則它們的二次型也相同，可見一個N維SIRV是分布在一個隨機半徑為R的超球面上的。無論該SIRV是白色的還是有色的，超球面的隨機半徑R保持不變，這就是球不變隨機矢量這一名稱的來歷。SIRP法原理框圖如圖2-1所示：高斯隨機數(shù)產(chǎn)生器Y=AX+BZXY（SIRP）S具有要求pdf序列產(chǎn)生器圖2-1 SIRP法原理框圖令Z=Z1,Z2,ZNT表示一零均值、協(xié)方差矩陣為M的實高斯隨機向量，S為一非負實隨機變量，其概率密度函數(shù)（probability density function , PDF）為fs(s)。設(shè)S與Z相互獨立

19、，令X= Z· S，則X的概率密度函數(shù)為： (10)其中，令p=xTM-1x，則式(10)可以改寫為： (11)其中， (12)這里，稱X為球不變隨機向量（SIRV），它的PDF為非負的二次型函數(shù)。隨機變量S 的PDF fs(s)為該SIRV 的特征PDF。當(dāng)fs(s)=(s-1)時，式(12)為 hN(p)=exp(-p/2)，于是相應(yīng)X的PDF為N維高斯隨機變量的PDF，故高斯隨機向量是SIRV的一個特例。如果對隨機過程y(t)采樣得到的每一個隨機向量都是SIRV，那么稱y(t)為一球不變隨機過程（SIRP）。下面給出SIRP 的兩個重要性質(zhì)：1） SIRV的PDF為一非負的二次

20、型函數(shù)，它由均值向量、協(xié)方差矩陣和一階特征概率密度函數(shù)完全確定；2） SIRV 對線性變換封閉。若X為SIRV，它的特征PDF 為fs(s)，對X實行線性變換，則所得向量Y=AX+B是具有與X相同特征PDF 的SIRV。一般情況下，雜波信號可以用窄帶隨機過程表示，即：y(t)=Re(Y(t)exp(j0t)，式中Y(t)是復(fù)包絡(luò)，其形式為Y(t)=yc(t)+jys(t)=A(t)exp(j (t)，其中yc(t)和ys(t)分別為同相分量和正交分量，A(t)為包絡(luò)或幅度隨機過程，(t)為相位隨機過程。若y(t)是SIRP，則yc(t)和ys(t)也是SIRP，令Y=YTcYTsT，其中：Yc

21、= Yc1, Yc2, YcNT，Ys= Ys1, Ys2, YsNT，Y為2N維實向量，其PDF由h2N(p)決定，文獻4證明：h2()與一階幅度PDF有以下關(guān)系： (13)式中，fR(r) 為幅度為R的PDF，i=1,2,N，且2=E(R2)/2。若已知其包絡(luò)幅度分布，利用式(13) 求得h2(p)，然后代入式(11)，令 N= 2，即可得其特征PDF。 零記憶非線性變換法（ZMNL）簡介這種方法的基本思想是：首先產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機過程，然后經(jīng)過某種非線性變換得到幅度服從一定分布的相關(guān)隨機序列。該方法理論推導(dǎo)簡單、運算量小，工程實用性強。零記憶非線性變換模型，如圖2-2所示。極坐標變換相乘w

22、(k)y(k)ZMNLH(z)x(k)expj(k)圖2-2 零記憶非線性變換模型圖2-2中，激勵信號w(k)是獨立高斯序列；y(k)則是頻譜特性為高斯譜的隨機序列，其幅度的概率密度函數(shù)（PDF）服從高斯分布；x(k)即為要模擬的相關(guān)雜波信號。具體原理是：w(k)通過線性濾波器H(z)后，引入x(k)所需的相關(guān)特性，經(jīng)過極坐標變換后，零記憶非線性變換將y(k)幅度的PDF變換成所需信號x(k)幅度的PDF，并保持y(k)的相位過程(k)不變。經(jīng)非線性變換后，y(k)的自相關(guān)函數(shù)ry(m)與x(k)的自相關(guān)函數(shù)rx(m)不可避免地存在一定的非線性關(guān)系即： (14)其中，g·代表兩者之間

23、的非線性關(guān)系。這樣，對于給定的rx(m)只要能從(14)式中得到ry(m)的解析關(guān)系，在一定的條件下，H(z)就可以由ry(m)通過頻譜分解得到。盡管ZMNL 方法比較經(jīng)典，而且對應(yīng)g·關(guān)系較復(fù)雜，但是自從文獻5得出了K分布的ZMNL 解析關(guān)系后，各種常用雜波模型的ZMNL變換關(guān)系便已經(jīng)全部找到。因而，ZMNL 方法是一種通用的且方便的雜波模擬方法，故采用ZMNL模型法來模擬相關(guān)非高斯雜波信號。通過分析ZMNL 模型，可以將其運用于產(chǎn)生相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布雜波，而這種分布可以由相關(guān)高斯分布來疊加，因此，需要產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機序列,再產(chǎn)生相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布序列。相關(guān)高斯序列的產(chǎn)生原理，文獻6進

24、行了詳細的闡述。設(shè)隨機過程在時域和頻域的復(fù)采樣為x(t) 和x(f)，其中t是時域取樣間隔，f是頻域取樣間隔，由于離散隨機過程采樣是獨立的，所以如果給定功率譜序列S(nf)，可以通過產(chǎn)生一個獨立隨機序列X(nf) 的辦法來產(chǎn)生該隨機過程的總體,其總體平均功率為： (15)其中，S(nf) f可以看作是給定的功率譜密度函數(shù)的一定間隔的取樣序列。設(shè)n是一個相關(guān)矢量的隨機序列，它的各分量均值為零，其總體平均功率為1，即: (16)則可以設(shè)： (17)(16) 式和(17) 式中，Nr是重復(fù)周期長度。采用這種方法必須注意Nr和f的選擇，因為這里考慮的是在時域和頻域都是周期重復(fù)的隨機過程，必須合理的選擇

25、Nr和f，以避免出現(xiàn)混疊。采樣頻率f=1/(Nr·f)，選擇Nr的原則是： (18)其中，N是所要求產(chǎn)生的雜波過程的長度；Nc是雜波過程的相關(guān)長度。再利用IFFT，即可得到相關(guān)隨機序列x(nf)。當(dāng)且僅當(dāng)n各分量的概率分布是高斯分布時，x(nf)的各分量也是高斯分布。此過程如圖2-3所示，其中： (19)IFFTH(f)nXnx(n)圖2-3 相關(guān)高斯序列產(chǎn)生原理圖 基于AR譜模型分析法簡介由圖2-2可知，相關(guān)高斯雜波Y(k)是均值為零的白高斯雜波w(k)通過濾波器H(z)得到的響應(yīng)。根據(jù)現(xiàn)代信號處理理論和近代譜估計理論7，相關(guān)高斯特性隨機序列可以看成是均值為零的白高斯隨機序列通過一

26、個數(shù)字帶通濾波器后的響應(yīng)。因此，模擬產(chǎn)生所要求的相關(guān)高斯隨機序列，在實際中的雷達環(huán)境雜波的功率譜統(tǒng)計特性主要用高斯譜來描述。經(jīng)分析知，雜波功率大部分集中在半功率點或特征頻率范圍內(nèi)，根據(jù)BURG 定理，可用AR（有限階自回歸）過程模型來近似。理論上，任意高斯隨機過程均可用AR過程表示，故相關(guān)高斯雜波Y(k)可表示為AR 模型的輸出序列，即： (20)式中，Ai為AR譜的各階系數(shù)，p為AR譜的階數(shù)，(k)為激勵白噪聲高斯序列，其均值為零。方差2w 由式(21)決定： (21)式中，Pww是(k)的功率譜密度分布函數(shù)，根據(jù)現(xiàn)代譜分布理論，AR譜功率譜特性的估計可表示為： (22)由式(22) 可知，

27、只要得到AR模型的各階系數(shù)Ai，估計出AR模型功率譜，使其功率譜特性具備或接近所要求的相關(guān)雜波的譜特性，那就可以在白高斯噪聲的激勵下，得到模擬的相關(guān)雜波序列Y(k)。用現(xiàn)代功率譜估計方法確定AR 模型的各階系數(shù)，一般先要產(chǎn)生出相關(guān)雜波的樣本序列。為此，引入獨立隨機相位因子序列n，其均值為零，滿足條件： (23)設(shè)Y(k)的功率譜密度函數(shù)是PYY()，令： (24)式中，f為抽樣間隔，N為頻域采樣點數(shù)。又PYY()= PXX() ，代入式(24)可得： (25)對Y(n)進行傅立葉反變換，可以得到相關(guān)雜波的一次樣本序列Y(k)，由于離散隨機程的采樣是獨立的，所以根據(jù)一次樣本序列Y(k)就能代表相

28、關(guān)雜波隨機過程的總體。然后利用現(xiàn)有的各種現(xiàn)代功率譜估計方法（如自相關(guān)法、協(xié)方差法、LEVIN-SON 算法、BURG算法、極大似然估計算法等），估算出AR 系數(shù)。由于實際雜波樣本數(shù)據(jù)長度較短，故一般選擇BURG算法。設(shè)AR 模型的階數(shù)為p，雜波樣本長度為N，則計算AR 模型系數(shù)的BURG算法如下：1） 計算預(yù)測誤差功率及前向、后向預(yù)測誤差的初始值： (26)2） 令m=1，求反射系數(shù)： (27)3） 計算AR濾波器系數(shù)： (28)4） 計算預(yù)測誤差功率： (29)5） 計算格型濾波器的輸出,即前向、后向預(yù)測誤差： (30)6） 令m=m+1，重復(fù)步驟2）5），直到m=p。理論上，用BURG 算

29、法得到的AR譜的理想結(jié)果應(yīng)該符合給定的相關(guān)雜波的功率譜特性。但是，由于受實際雜波模擬過程中引入的獨立隨機相位因子序列n的獨立性、高斯分布特性等影響，它與所要求的理想特性總是存在隨機誤差，因此估計結(jié)果將受到隨機相位因子波動的影響。 幾種雷達雜波分析方法的比較隨著雷達最優(yōu)信號處理器及其雷達模擬系統(tǒng)的發(fā)展，找到一種快速、準確的模擬雷達雜波的方法變得十分重要。模擬具有一定概率分布的隨機序列已經(jīng)趨于成熟，但是產(chǎn)生具有一定概率和功率譜特性的相關(guān)隨機序列的方法，正處于研究之中，目前有三種方法比較成熟： 球形不變隨機過程法（SIRP）； 零記憶非線性變換法（ZMNL）；AR譜模型分析法。由于SIRP方法受所求

30、序列的階數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的限制，同時這種方法的計算量非常大，不易形成快速算法；ZMNL方法雖然有諸多優(yōu)點，但在分析K分布雜波時ZMNL方法顯得無能為力：因為ZMNL方法得以應(yīng)用的一個前提是已知非線性變換前后雜波相關(guān)系數(shù)的非線性關(guān)系，然而對于相干相關(guān)K分布雜波卻很難找到這樣一種非線性變換，所以在分析K分布雷達雜波時常常使用SIRP法。ZMNL方法克服了SIRP法的上述種種缺陷，但ZMNL 中輸入序列和輸出序列存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，盡管如此，文獻5使得這種非線性關(guān)系已經(jīng)明確。ZMNL算法的優(yōu)點是使輸入的相位過程保持不變，但在將瑞利包絡(luò)的PDF轉(zhuǎn)換成非瑞利包絡(luò)的PDF時涉及復(fù)雜的非線性變換，而還要進

31、行直角坐標和極坐標之間的轉(zhuǎn)換，算法復(fù)雜度高。另外一種基于AR模型的有理功率譜估計方法，優(yōu)點是能夠動態(tài)地從實測雜波中提取AR模型的參數(shù)，是一種較好的動態(tài)實時模擬方法。但是要涉及用AIC或MDL準則對模型定階8，再用Burg算法估計AR模型中的系數(shù)，由此形成變換域上的FIR濾波器。算法的實時性受到模型階數(shù)和積累脈沖數(shù)的限制。在分析所謂的“尖”雜波時，仿真效率低。綜上所述，實際雷達雜波仿真采用的方法是因具體環(huán)境而異的，并沒有一種能夠滿足所有環(huán)境而且準確的方法，工作中具體采用哪種方法，必須視準確、快速、方便等諸多因素所定。2.2 基于ZMNL方法的雜波仿真實現(xiàn)方法通過2.1節(jié)的討論，對基于ZMNL方法

32、的雷達雜波仿真已經(jīng)有了初步的認識，在2.2節(jié)中，將具體詳細地說明ZMNL方法實現(xiàn)方法，并給出有價值的結(jié)論。 原始數(shù)據(jù)服從的分布分析在本畢業(yè)設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)由指導(dǎo)老師給出，并且通過合適的仿真得到原始數(shù)據(jù)的分布是Log-normal（對數(shù)正態(tài)）分布。對于Log-normal分布，在原始資料中都有準確具體的研究，在下面的篇幅中將重點討論之。Log-normal分布雜波概率密度函數(shù)模型為： (31)其中，c>0,c>0,c為形狀參數(shù)，表示分布的傾斜度。c是尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)。由(26)式推導(dǎo)可得：一階矩： (32)二階矩： (33)Log-normal分布模型適用于復(fù)雜地形、低擦地

33、角的雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。產(chǎn)生對數(shù)Log-normal分布雜波序列的模型如圖2-4所示：clncH(z)exp(·)niyiwixi圖2-4 Log-normal分布雜波序列產(chǎn)生模型實際雷達雜波仿真中表示Log-normal分布的形狀參數(shù)。實際雜波數(shù)據(jù)的的范圍約為1.065（c= 0.3549）到1.93（c= 1.1468）。對海雜波，的范圍約為從低海況條件下的0.5dB（c= 0.4799）到高海況條件下的5.5dB（c =1.5915）9。形狀參數(shù)越大，表示雜波越尖銳、概率密度函數(shù)的“拖尾”現(xiàn)象越嚴重。 基于ZMNL方法的雜波仿真實現(xiàn)方法 ZMNL方法的原理如

34、圖2-5所示，其基本思想是：首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機序列，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所求的相關(guān)的隨機序列。g(·)VH()WZSw=1r(t)S(t)功率譜密度相關(guān)函數(shù)ZMNL相關(guān)函數(shù)圖2-5 ZMNL方法原理圖隨機序列V是白高斯分布隨機序列，H()是物理可實現(xiàn)線性濾波器，W滿足對數(shù)正態(tài)分布， 即為要模擬的相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布雜波。具體原理是：經(jīng)過ZMNL變換，將W經(jīng)非線性變換g(·)得到服從對數(shù)正態(tài)分布的輸出信號Z，并保持W的相位特性不變。W的自相關(guān)函數(shù)r(t)與Z的自相關(guān)函數(shù)s(t)間存在非線性關(guān)系： (34)圖2-5中的線性濾波器H()可以由r(t)得到。令S()為r(t)

35、的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為： (35)加上線性相位()以后，此時H()=|H()|exp(j()，使得H()具有物理可實現(xiàn)性。然后將產(chǎn)生的白高斯分布隨機序列通過線性濾波器H()，進行頻域濾波；利用ZMNL方法進行統(tǒng)計分布變換。使得最終的分布滿足預(yù)先的要求。關(guān)于H()具體設(shè)計方法將在下一章中具體講述，ZMNL仿真的詳細討論將留在第四章中講述，在這里不再贅述。本章中主要說明：對于本畢業(yè)設(shè)計來說，預(yù)先給定的滿足對數(shù)正態(tài)分布的雜波序列適合用ZMNL算法實現(xiàn)，用SIRP算法受自相關(guān)函數(shù)序列的影響很大，并且不能保證所設(shè)計的濾波器的實時性，并且運算量大，所以在本畢業(yè)論文中，將重點說明Z

36、MNL方法在模擬對數(shù)正態(tài)分布序列中的實現(xiàn)和應(yīng)用。第三章 基于ZMNL方法的雜波仿真設(shè)計思路通過以上兩章，各種適用于雷達雜波仿真的方法均被簡要介紹，作為本畢業(yè)論文的重點ZMNL方法，將在本章中具體詳細地進行分析。3.1 ZMNL方法設(shè)計原理及流程 ZMNL方法設(shè)計具體原理ZMNL 產(chǎn)生滿足要求的相關(guān)非高斯隨機序列的模型如圖3-1所示。v為高斯白噪聲序列，通過一個線性數(shù)字濾波器H(z)得到相關(guān)系數(shù)為x的序列x，x經(jīng)過零記憶非線性變換G(·)得到y(tǒng)，其相關(guān)系數(shù)為y，y的幅度分布特性由非線性變換G(·)得到，數(shù)字濾波器H(z)用來滿足其頻譜特性。F-1(·)(·

37、)H(z)vx(x)G(·)y(y)圖3-1 ZMNL方法原理框圖輸入的高斯白噪聲序列v，經(jīng)過線性系統(tǒng)H(z)，其幅度仍服從高斯分布，而功率譜函數(shù)為系統(tǒng)幅頻函數(shù)的平方。(·)是高斯分布函數(shù)，對輸入高斯分布序列的每一個隨機值求其分布函數(shù)值，其輸出序列必為(0 ,1)的均勻分布序列。再通過F-1(·)的非線性變換就可以得到滿足要求的序列。F-1(·)為幅度起伏模型的概率分布函數(shù)的反函數(shù)，它保證輸出隨機序列的分布特性。ZMNL 法需要找到非線性變換G(·)前后相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系，且該非線性關(guān)系隨不同的雜波幅度分布而不同，故不能對雜波頻譜調(diào)制和幅度調(diào)制

38、獨立控制。根據(jù)文獻10 ，有以下結(jié)論：1） 如果零記憶非線性變換（ZMNL）是多項式表示的，則ZMNL的輸入是帶限的，輸出也是帶限的。2） 對于輸入是高斯隨機過程，任何ZMNL都平滑和延拓它的輸出頻譜。因此，通過研究ZMNL 輸入wi、wj和輸出zi、zj的相關(guān)函數(shù)Qij和Sij的關(guān)系： (36) (37)i,j=1,2,N用輸出y的相關(guān)函數(shù)Sij來計算輸入x的相關(guān)函數(shù)Qij，由Sw(w)=Fwiwj（F為傅立葉變換），并由|H()|2= Sw(w) ，從而得到H()。綜上所述，ZMNL法的關(guān)鍵在于濾波器H()的設(shè)計，基于物理可實現(xiàn)性，在本畢業(yè)設(shè)計中，將H()設(shè)計成線性的物理可實現(xiàn)濾波器。其中

39、H()的設(shè)計將在下一目中詳細討論。3.1.2 ZMNL方法設(shè)計詳細流程 根據(jù)節(jié)中的討論，ZMNL方法的目的簡言之就是：先產(chǎn)生相關(guān)高斯分布序列，然后對相關(guān)高斯序列進行非線性變換，隨后得到滿足所需概率分布的相關(guān)序列。采用零記憶非線性變換產(chǎn)生相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布雜波序列的方法如圖3-2所示：exp(·)圖3-2 相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布雜波序列產(chǎn)生方法其中，隨機序列Xi是零均值白高斯分布隨機序列，H()是物理可實現(xiàn)線性濾波器，ui是頻譜特性滿足期望特性的隨機序列，其幅度分布服從正態(tài)分布，wi滿足對數(shù)正態(tài)分布，Yi即為要模擬的相關(guān)對數(shù)正態(tài)分布雜波。具體原理是：經(jīng)過ZMNL變換，將wi經(jīng)非線性變換exp(

40、·)得到服從對數(shù)正態(tài)分布的輸出信號Yi，并保持wi的相位特性不變。wi的自相關(guān)函數(shù)rij與Yi的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系： (38)圖3-2中的線性濾波器H()可以由rij得到。令S()為rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為： (39)H()的產(chǎn)生過程如圖3-3所示：圖3-3 線性濾波器實現(xiàn)方法其中()為所選取的合適的相位函數(shù)，使得H()具有物理可實現(xiàn)性。綜合以上諸多分析，基于ZMNL方法的雜波仿真詳細步驟如下： 1） 產(chǎn)生零均值白高斯分布隨機序列；2） 選擇適當(dāng)?shù)膄，AR模型所擬合的功率譜進行采樣，進行傅立葉反變換，得到所需隨機序列的自相關(guān)函數(shù)sij；3）

41、 將sij代入式(38)中得到rij；4） 由rij計算出線性濾波器H()的幅頻特性|H()|；5） 選擇適當(dāng)?shù)南辔缓瘮?shù)()，使得H()物理可實現(xiàn)；6） 將1)中產(chǎn)生的零均值白高斯分布隨機序列通過線性濾波器H()，進行頻域濾波；7） 利用ZMNL方法進行統(tǒng)計分布變換。3.2 運用ZMNL方法設(shè)計成型濾波器H()的方法上一目對ZMNL方法中關(guān)鍵的濾波器H()的設(shè)計已經(jīng)進行了初步的介紹，在這一目中將重點詳細地介紹物理可實現(xiàn)的線性的成型濾波器H()的設(shè)計。 物理可實現(xiàn)的濾波器H()的數(shù)學(xué)處理方法線性濾波器H()的作用是把獨立高斯噪聲變成高斯相關(guān)噪聲，由數(shù)字信號處理理論可知：H()=|H()|exp(

42、j()，所以，對任意一種線性濾波器的設(shè)計，均應(yīng)從兩方面著手：幅頻特性|H()|和相頻特性()，其中|H()|的產(chǎn)生步驟如下：1） 根據(jù)具體模擬目的的需要，適當(dāng)選擇f，對給定的功率譜密度函數(shù)S(f)采樣得到序列Sn；2） 對于已得到的序列Sn，進行IFFT變換，獲得所求的隨機序列的自相關(guān)函數(shù)序列sn；3） 查sij(t)rij(t)曲線，求得rij(n),qij(n)，對于對數(shù)正態(tài)分布模型，可以由式(40)直接求得序列： (40)4） 由自相關(guān)系數(shù)rn和qn，計算出線性濾波器H1()和H2()的幅頻特性： (41) (42)分析上述求解過程可知：常規(guī)經(jīng)典分布雜波模擬濾波器H1()和H2()的產(chǎn)生

43、只考慮了幅頻響應(yīng)特性，并沒有考慮物理可實現(xiàn)的要求，這樣一來，必須引進相頻特性()，為了解決這個問題，可以引入最小相位系統(tǒng)，求解H1()和H2()的相頻響應(yīng)，從而滿足物理可實現(xiàn)的要求。令H1()和H2()的統(tǒng)一表達式為H()：首先，對線性濾波器H()求對數(shù)： (43)h(n)為線性濾波器H()的時域響應(yīng)。如果要求h(n)為最小相位序列，則h(n)為因果序列，因此h(n)的偶部為： (44)它與H()的實部HR()=Re(H()=ln(|H()|)是傅立葉變換對，故由he(n)可以完全恢復(fù)h(n)，進而得到h(n)和H()。在數(shù)字仿真條件下，這種方法的步驟變?yōu)椋?） 對|H(k)|求對數(shù)，得到|H

44、R(k)|=ln|H(k)|；2） 對HR(k)求傅立葉反變換，得到復(fù)倒譜h(n)的偶部he(n) ；3） 由he(n)恢復(fù)h(n)，即h(n)= he(n)·u(n)，其中： (45)4） 求h(n)的傅立葉反變換得到H(k)；5） 由H(n)=exp(H(k)得到所需物理可實現(xiàn)的線性濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)。 物理可實現(xiàn)的濾波器H()的具體設(shè)計方法本畢業(yè)設(shè)計中的物理可實現(xiàn)的成型濾波器H()的設(shè)計方式可以基于最小相位法或者是基于頻率采樣法。（1） 基于最小相位法成型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(z)由其在單位圓上的幅度或相位來恢復(fù)的條件是：H(z)的所有零點、極點都在單位圓內(nèi)，這就是最小相位條

45、件。所以可以利用最小相位序列的特性，通過復(fù)倒譜求取H(z)或h(n)。對H()求對數(shù)，即H(k)=ln|H(k)|+jargH(k)。那么h(n)=IFFTH(k) 稱為h(n)的復(fù)倒譜。因為h(n)是最小相位序列，則h(n)必然是因果序列。因此h(n)的傅立葉變換H(k)的實部和虛部之間滿足離散希爾伯特變換關(guān)系。由于h(n)的偶部he(n)=h(n)+h(-n)/2與H(k)的實部HR(k)=Re(H(k)=ln(|H(k)|)是傅立葉變換對，根據(jù)因果序列的特性，由he(n)可以完全恢復(fù)h(n)。因此，通過|H(k)|可以求得h(n)的復(fù)倒譜。再由復(fù)倒譜序列推算出濾波器的沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)。

46、綜上所述,實現(xiàn)步驟如下：1） 對|H(k)|求對數(shù)，得到HR(k)=Re(H(k)=ln(|H(k)|)；2） 對HR(k)求逆傅立葉變換，可得he(n)=IFFTHR(k)；3）由偶部he(n)恢復(fù)h(n)；4）計算得到H(k)=FFT h(n)；5）求出最小相位濾波器的頻率響應(yīng)：H(n)=expH(k) 。（2） 基于頻率采樣法這種方法的基本思想是：如果已知濾波器的頻率特性Hd(ej)對它在(0,2)之間等間隔采樣N點，則有下式成立： k=0,1,N-1 (46)在確定雜波的功率譜類型P()之后，成形濾波器的幅值響應(yīng)即可求得： (47)其中Po()為輸出功率譜，Pi()為輸入功率譜。至于相

47、位的選擇，只要使得所設(shè)計的成形濾波器物理可實現(xiàn)即可。鑒于第二種方法在本設(shè)計中的易操作性，并且最終要仿真的數(shù)據(jù)為對數(shù)正態(tài)分布，采取過于復(fù)雜的方法并不適合于本畢業(yè)設(shè)計，故本畢業(yè)設(shè)計將重點采用基于頻率采樣的方法。綜合第一目所述，運用ZMNL方法進行成型濾波器H()的設(shè)計方法的框圖如圖3-4所示：圖3-4 物理可實現(xiàn)的成型濾波器實現(xiàn)方法根據(jù)圖3-4知，設(shè)計H()具體原理是：經(jīng)過ZMNL變換，將輸入信號經(jīng)非線性變換exp()得到服從對數(shù)正態(tài)分布的輸出信號，并保持輸入信號的相位特性不變。輸入信號的自相關(guān)函數(shù)rij與輸出信號的自相關(guān)函數(shù)sij間存在非線性關(guān)系： (48)圖3-4中的線性濾波器H()可以由ri

48、j得到。令S()為rij的傅立葉變換，則線性濾波器歸一化傳遞函數(shù)的幅值為： (49)隨后，選擇適當(dāng)?shù)南辔缓瘮?shù)()，使得H()物理可實現(xiàn)（鑒于易操作性，本畢業(yè)設(shè)計中()將采用線性相位，最終結(jié)果證明，這種方式是可取并且準確的）。本章重點說明的是基于ZMNL方法設(shè)計的具體思路，簡單地說，先設(shè)計物理可實現(xiàn)的線性濾波器H()，然后應(yīng)用ZMNL方法進行統(tǒng)計分布變換。具體實現(xiàn)方法和結(jié)果研究將在下一章中重點說明。第四章 基于ZMNL方法的雜波仿真具體實現(xiàn)方案和結(jié)論前面的三章中，重點從原理方面詳細說明了基于ZMNL方法的雜波仿真理論，在這一章，將就本畢業(yè)設(shè)計中的具體實現(xiàn)方法以及最終結(jié)果進行討論分析。在本畢業(yè)設(shè)計

49、中，作者將以MATLAB作為輔助手段，用MATLAB語言進行雜波的模擬仿真， MATLAB的名稱源自Matrix Laboratory，它是一種科學(xué)計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB工具的優(yōu)點在于MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作；而且利用MATLAB產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對MATLAB的功能進行擴充。目前MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行下列任務(wù)：數(shù)值分析、數(shù)值和符號計算、工程與科學(xué)繪圖、控制系統(tǒng)的設(shè)計與方針、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號處理、通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真、財

50、務(wù)與金融工程等等。MATLAB集成了2D和3D圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言M語言，利用M語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實現(xiàn)用戶自己的算法。MATLAB Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言M 語言編寫的函數(shù)文件編譯生成為函數(shù)庫、可執(zhí)行文件COM組件等等。這樣就可以擴展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級編程語言互相聯(lián)系起來。鑒于MATLAB的種種優(yōu)點，在本畢業(yè)設(shè)計中，作者將會以MATLAB語言進行基于ZMNL方法的雜波仿真，最終的結(jié)果證明：使用這種計算機語言仿真得出的仿真結(jié)果符合要求，并能較好地模擬出各項結(jié)果，滿足最初的設(shè)計要求。4.1 通過MAT