坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)總結(jié)

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程【要點(diǎn)知識(shí)】一、坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，我們把稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換.2.極坐標(biāo)系（1）極坐標(biāo)系的概念如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣我們就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.（2）極坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為. 我們把有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.（3）極徑、極角的取值范圍一般地，極徑，極角.3.極坐標(biāo)與

2、直角坐標(biāo)之間的互化如圖所示，設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，記點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為. 我們可以得到極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間如下關(guān)系：（）直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)：，；（）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)：，（）.【注】上面兩類關(guān)系式是我們進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的重要關(guān)系式. 解題時(shí)，大家要根據(jù)題意靈活選用.4.幾個(gè)簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程（1）圓的極坐標(biāo)方程：圓心在（），半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為；（2）直線的極坐標(biāo)方程：經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，從極軸到直線的角是的直線的極坐標(biāo)方程為和.5.柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系（1）柱坐標(biāo)系如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)是空間中任意一點(diǎn)，它在平面上的射影為點(diǎn)，用（，）表示點(diǎn)在平面上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)的位置可用有

3、序數(shù)組（）表示. 我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系；相應(yīng)地，把有序數(shù)組叫做點(diǎn)的柱坐標(biāo)，記作，其中，.【注】直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的變換公式：（2）球坐標(biāo)系如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)是空間中任意一點(diǎn)，連結(jié)，記，與軸正向所夾的角為，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的正角為，這樣點(diǎn)的位置就可以用有序數(shù)組表示. 我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）；相應(yīng)地，把有序數(shù)組叫做點(diǎn)的球坐標(biāo)，記作，其中，.【注】直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)互化的變換公式：二、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)，并且對(duì)

4、于的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么我們就把方程組叫做這條曲線的參數(shù)方程，而把聯(lián)系變數(shù)，的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).2.參數(shù)方程與普通方程之間的互化曲線的參數(shù)方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式. 一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)，由參數(shù)方程得到普通方程；反之，如果已知變數(shù)，中的一個(gè)與參數(shù)的關(guān)系，例如，則我們可以通過(guò)把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，由此得到的方程組就是該曲線的參數(shù)方程.【注】在解決參數(shù)方程與普通方程互化的問(wèn)題時(shí)，必須要使，的取值范圍保持一致.3.幾個(gè)簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程：圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），這里，是的正割函數(shù)，并且；（4）拋物線的參數(shù)方程：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，開(kāi)口向右的拋物線（）（不包括原點(diǎn)）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；