復(fù)合梯形和復(fù)合辛普森MATLAB程序

1、#實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)類型上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名指導(dǎo)教師實(shí)驗(yàn)室名稱實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)成績(jī)預(yù)習(xí)部分實(shí)驗(yàn)過程表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告部分總成績(jī)教師簽字日期實(shí)驗(yàn)三 數(shù)值積分一數(shù)值積分的基本思想1.復(fù)合梯形公式：Tn=2；2.復(fù)合辛普森公式：Sn=f(a)+f(b)+2+4；以上兩種算法都是將a-b之間分成多個(gè)小區(qū)間（n）,則h=(b-a)/n,xk=a+kh, xk+1/2=a+(k+1/2)h,利用梯形求積根據(jù)兩公式便可。3.龍貝格算法：在指定區(qū)間內(nèi)將步長(zhǎng)依次二分的過程中運(yùn)用如下公式（1）Sn=T2n-Tn（2）Cn=S2n-Sn（3）Rn=C2n-Cn4T =T - T，k =

2、 1，2，二、計(jì)算流程圖1、復(fù)合梯形和復(fù)合辛普森算法框圖：下圖是龍貝格算法框圖：開始讀入a,b,ch=b-a,T1=hf(a)+f(b)/2,k=1S=0,x=a+h/2S=S+f(x)x=x+hxb ?YNT2=T1/2+hS/2S2=T2+(T2-T1)/3k=1?Yk=k+1,h=h/2T2=T1,S2=S1NC2=S2+(S2-S1)/15C2=C1YNR2=C2+(C2-C1)/63k=2 ?k=3 ?YR2=R1NR2-R1eps J=J+1; h=h/2; S=0; for p=1:M x=a+h*(2*p-1); S=S+sqrt(x).*log(x); end R(J+1,1

3、)=R(J,1)/2+h*S; M=2*M; for k=1:J R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k)/(4k-1); end err=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1);endq=R(J+1,J+1);控制臺(tái)輸入代碼：（1） a=0; b=1; h=0.2; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h) h=0.02; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h) h=0.002; t=TiXing_quad(a,b,h) s=Simpson_quad(a,b,h)

4、（2） a=0; b=1; eps=10-8; quad,R=Romberg(a,b,eps)（3） a=0; b=1; eps=10-4; q=ZiShiYingSimpson(sqrt(x).*log(x),a,b,eps)五 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較與分析（1）h = 0.2時(shí)，結(jié)果如下：h = 0.02時(shí)，結(jié)果如下：h = 0.002時(shí)；得到的結(jié)果如下：由結(jié)果（1）可知對(duì)于同一步長(zhǎng)h，復(fù)合辛普森法求積分精度明顯比復(fù)合梯形法求積的精度要高，且當(dāng)步長(zhǎng)取不同值時(shí)即h越小時(shí)，積分精度越高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明不存在一個(gè)最小的h,使得精度不能再被改善。又兩個(gè)相應(yīng)的關(guān)于h的誤差（余項(xiàng)）Rn(f)=-h2f()；Rn(f)=-(h/2)4f(4)( ),其中屬于a到b。可知h愈小，余項(xiàng)愈小，從而積分精度越高。（2）得到的結(jié)果如下圖所示:求的積分q = -0.444291362290623（3）求得積分q = -0.434745027462563六.學(xué)習(xí)心得對(duì)于同一步長(zhǎng)h，復(fù)合辛普森法求積分精度明顯比