復(fù)旦附中2018學(xué)年第一學(xué)期高一上期中考卷

1、復(fù)旦附中2018學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期中考試試卷考試時間：120分鐘，滿分150分，請將答案寫在答題紙上一、填空題（滿分54分，1-6題每題4分，7-12題每題5分）1. 集合的元素個數(shù)是_2. 已知，則函數(shù)的定義域是_3. 命題“若或，則”的逆否命題是_4. 函數(shù)（）的遞增區(qū)間是_5. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若時，則時_6. 若關(guān)于的方程無實根，則實數(shù)的取值范圍是_7. 函數(shù)的值域為_8. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于9.設(shè)集合是實數(shù)集的子集，則_10. 已知定義在上的奇函數(shù)在上遞增，則下列函數(shù)（1），（2）（3），（4），中在上遞減的是_11. 設(shè)函數(shù),區(qū)間（），集合，則使得的實數(shù)

2、對有_對12. 對任何有限集，記為的子集個數(shù)。設(shè)，則對所有滿足的有序集合對，的和為_二、選擇題（滿分20分，每題5分）13.已知，則是的（）A充分非必要條件B.必要非充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件14. 若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（）A. 和內(nèi)B. 和內(nèi)C.和內(nèi)D. 和內(nèi)15. 若整數(shù)集的子集滿足條件：對任何，都有，就稱是封閉集。下列命題中錯誤的是（）A. 若是封閉集且，則一定是無限集B. 對任意整數(shù)，是封閉集C. 若是封閉集，則存在整數(shù)，使得中任何元素都是的整數(shù)倍D存在非零整數(shù)和封閉集，使得，但的最大公約數(shù)16. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，下列關(guān)于的單調(diào)性的說法（1）若存在實

3、數(shù)，使得，則存在實數(shù)，滿足，且在上遞增（2）若在上單調(diào)，則存在，使得（3）若對任意，存在，使得，且對一切成立，則在上遞增其中正確的個數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三、解答題（滿分76分）17.（滿分14分）已知命題或，：（1）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍（2）若對任意，中至少有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍18.（滿分14分）已知是關(guān)于的方程的兩實根，且（1）若，求實數(shù)的取值范圍（2）若，求實數(shù)的取值范圍19.（滿分14分）對關(guān)于的不等式（*）（1）當(dāng)時，求解不等式（*）（2）若不等式（*）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍20.（滿分16分）已知是定義在上不恒為的函數(shù)，滿足對

4、任意，（1）求的零點（2）判斷的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由（3）當(dāng)時，求的解析式當(dāng)時，求的解析式21.（滿分18分）（1）設(shè)實數(shù)，若關(guān)于的方程有實根，求的取值范圍（2）設(shè)，若存在實數(shù)，使得是（1）中方程的實根，求的取值范圍（3）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，但，則稱是的三階不動點，對存在三階不動點的一切函數(shù)（），及的一切三階不動點，求的最小值復(fù)旦附中2018學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)期中考試答案一、填空題1. 2. 3. 若，則或4. 5. 6. _7 8. 9. 10. （1）（2）（3）11. 12.二、選擇題13 A 14 A 15 D 16 B 三、解答題17（1）（2），或為真18記（1）（2）19（1）時，（*）為（2）對一切，即，即記，則在遞增，所以，對一切，即20記（1）在中取得. 若存在，使得，則對任意，與不恒為0矛盾。所以時，的零點是（2）在中取得，即所以是奇函數(shù)。時，所以在上遞增。（3）中取得. 因為，所以對任意正整數(shù)，由，又因為，所以時，對任意有理數(shù)（），由，所以，即對一切，若存在，使得，不妨設(shè)（否則以代替，代替即可），則存在有理數(shù)，使得（例如可取，）. 但，與的遞增性矛盾。所以時，21（1）（2），所以存在，使得是關(guān)于的方程的解，且關(guān)于的方程有實數(shù)解（3）設(shè)是函數(shù)的三階不動點，記則記，則.-，-，-得，因為，即，所