圖形學實驗指導書

1、 計 算 機 圖 形 學實 驗 指 導 書 王衛(wèi)東 別小川 編寫適用專業(yè)： 計算機科學與技術(shù) 江蘇科技大學電子信息學院2006年 7 月前 言計算機圖形學（Computer Graphics）是研究怎樣用數(shù)字計算機生成、處理和顯示圖形的一門學科。隨著計算機圖形學不斷發(fā)展，它的應(yīng)用范圍也日趨廣泛。計算機圖形學課程目的及任務(wù)是著重介紹計算機圖形學的基本內(nèi)容及原理與方法。它是計算機專業(yè)選修課。課程的主要內(nèi)容有計算機圖形學的概論及應(yīng)用，計算機用戶接口和交互技術(shù)，計算機圖形編程，二維圖形掃描算法與幾何變換，三維形體表示與投影變換，曲線與曲面造型技術(shù)，真實感圖形等。為了使學生更好地理解和深刻地掌握圖形的幾

2、何變換、光柵圖形的表示及處理方法、三維形體表示等方面的知識。并在此基礎(chǔ)上，訓練和培養(yǎng)學生對基本圖形系統(tǒng)的分析和設(shè)計能力，共設(shè)置了3項設(shè)計性實驗，分別是圖形的幾何變換、區(qū)域填充、曲線及曲面表示。圖形的幾何變換要求學生掌握圖形的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等基本變換知識。區(qū)域填充要求學生了解并掌握光柵圖形的表示方法，并實現(xiàn)種子算法或掃描線算法。曲線及曲面表示屬于三維圖形的造型技術(shù)。本指導書重點講述了各實驗的基本原理，并給出了詳細的實驗素材。實驗主要針對計算機科學與技術(shù)專業(yè)，也可作為研究生的輔助實驗指導。目 錄實驗一：圖形的幾何變換3實驗二：圖形的區(qū)域填充6實驗三：曲線、曲面的生成8實驗四：動畫設(shè)計14附錄一、

3、學生實驗報告基本內(nèi)容要求15實驗一：圖形的幾何變換實驗學時：4學時實驗類型：設(shè)計實驗要求：必修一、實驗目的二維圖形的平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和投影變換（投影變換可在實驗三中實現(xiàn)）等是最基本的圖形變換，被廣泛用于計算機圖形學的各種應(yīng)用程序中，本實驗通過算法分析以及程序設(shè)計實驗二維的圖形變換，以了解變換實現(xiàn)的方法。如可能也可進行裁剪設(shè)計。二、實驗內(nèi)容掌握平移、縮放、旋轉(zhuǎn)變換的基本原理，理解線段裁剪的算法原理，并通過程序設(shè)計實現(xiàn)上述變換。建議采用VC+實現(xiàn)OpenGL程序設(shè)計。三、實驗原理、方法和手段1 圖形的平移在屏幕上顯示一個人或其它物體（如圖1所示），用交互操作方式使其在屏幕上沿水平和垂直方向移動Tx

4、和Ty，則有 x=x+Tx y=y+Ty其中：x與y為變換前圖形中某一點的坐標，x和y為變換后圖形中該點的坐標。其交互方式可先定義鍵值，然后操作功能鍵使其移動。2 圖形的縮放在屏幕上顯示一個帆船（使它生成在右下方），使其相對于屏幕坐標原點縮小s倍（即x方向和y方向均縮小s倍）。則有： x=x*s y=y*s注意：有時圖形縮放并不一定相對于原點，而是事先確定一個參考位置。一般情況下，參考點在圖形的左下角或中心。設(shè)參考點坐標為xf、yf則有變換公式 x=x*Sx+xf*(1-Sx)=xf+(x-xf)*Sx y=y*Sy+yf*(1-Sy)=yf+(y-yf)*Sy式中的x與y為變換前圖形中某一點

5、的坐標，x和y為變換后圖形中該點的坐標。當Sx>1和Sy>1時為放大倍數(shù)，Sx<1和Sy<1時為縮小倍數(shù)（但Sx和Sy必須大于零）。3 圖形的旋轉(zhuǎn)在屏幕上顯示一個汽車，根據(jù)自己確定的旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心對圖形進行旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)公式為 x=xf+(x-xf)*cos(angle)-(y-yf)*sin(angle) y=yf+(y-yf)*cos(angle)+(x-xf)*sin(angle)其中：xf,yf為圍繞旋轉(zhuǎn)的中心點的坐標。x,y為旋轉(zhuǎn)前圖形中某點的坐標，x和y為旋轉(zhuǎn)后圖形中該點的坐標。 4 裁剪對一個三角形進行裁剪，裁剪后的圖形應(yīng)是一個封閉的圖形?？刹捎镁€段裁剪法

6、，其方法可用書上的線段相交求點的公式，確定可見線段予以保存，不在窗口的線段則應(yīng)舍棄。 圖1四、實驗組織運行要求本實驗采用集中授課形式，每個同學獨立完成上述實驗要求。五、實驗條件每人一臺計算機獨立完成實驗。六、實驗步驟（1） 將圖形顯示在初始位置。（2） 對圖形各點按變換表達式作坐標變換，計算出各點變換后的相應(yīng)點的坐標。（3） 將原來的圖形抹去。（4） 在新的位置顯示圖形。七、思考題 采用中點分割算法完成圖形的裁剪操作。八、實驗報告實驗報告主要包括實驗預習、實驗說明、程序代碼、實驗結(jié)果及分析等內(nèi)容。實驗二：圖形的區(qū)域填充實驗學時：4學時實驗類型：設(shè)計實驗要求：必修一、實驗目的區(qū)域填充是指先將區(qū)域

7、內(nèi)的一點（常稱為種子點）賦予給定顏色，然后將這種顏色擴展到整個區(qū)域內(nèi)的過程。區(qū)域填充技術(shù)廣泛應(yīng)用于交互式圖形、動畫和美術(shù)畫的計算機輔助制作中。本實驗采用遞歸填充算法或掃描線算法實現(xiàn)對光柵圖形的區(qū)域填充。通過本實驗，可以掌握光柵圖形編程的基本原理和方法。二、實驗內(nèi)容掌握光柵圖形的表示方法，實現(xiàn)種子算法或掃描線算法。通過程序設(shè)計實現(xiàn)上述算法。建議采用VC+實現(xiàn)OpenGL程序設(shè)計。三、實驗原理、方法和手段1 遞歸算法在要填充的區(qū)域內(nèi)取一點（X，Y）的當前顏色記為oldcolor，用要填充的顏色newcolor去取代，遞歸函數(shù)如下：procedure flood-fill(X,Y,oldcolor,

8、newcolor:integer);begin if getpixel(framebuffer,x,y)=oldcolor then begin setpixel(framebuffer,x,y,newcolor); flood-fill(X,Y+1,oldcolor,newcolor); flood-fill(X,Y-1,oldcolor,newcolor); flood-fill(X-1,Y,oldcolor,newcolor); flood-fill(X+1,Y,oldcolor,newcolor); endend2 掃描線算法掃描線算法的效率明顯高于遞歸算法，其算法的基本思想如下：（1

9、）（初始化）將算法設(shè)置的堆棧置為空，將給定的種子點（x,y）壓入堆棧。（2）（出棧）如果堆棧為空，算法結(jié)束；否則取棧頂元素(x,y)作為種子點。（3）（區(qū)段填充）從種子點（x,y）開始沿縱坐標為y的當前掃描線向左右兩個方向逐個象素進行填色，其值置為newcolor,直到抵達邊界為止。（4）（定范圍）以xleft和xright分別表示在步驟3中填充的區(qū)段兩端點的橫坐標。（5）（進棧）分別在與當前掃描線相鄰的上下兩條掃描線上，確定位于區(qū)間xleft，xright內(nèi)的給定區(qū)域的區(qū)段。如果這些區(qū)段內(nèi)的象素的顏色值為newcolor或者boundarycolor(邊界上象素的顏色值)，則轉(zhuǎn)到步驟2，否則

10、取區(qū)段的右端點為種子壓入堆棧，再轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行。四、實驗組織運行要求本實驗采用集中授課形式，每個同學獨立完成上述實驗要求。五、實驗條件每人一臺計算機獨立完成實驗。六、實驗步驟（1） 將圖形顯示在初始位置。（2） 給定種子點的坐標。（3） 顯示從種子點開始的擴散過程。（4） 顯示填充后的圖形。七、思考題 如何實現(xiàn)光柵圖形的掃描轉(zhuǎn)換？八、實驗報告實驗報告主要包括實驗預習、實驗說明、程序代碼、實驗結(jié)果及分析等內(nèi)容。實驗三：曲線、曲面的生成實驗學時：4學時實驗類型：設(shè)計實驗要求：必修一、實驗目的利用Bezier，B樣條或NuBer（非均勻有理B樣條）曲線，生成圖2茶壺，以加深對曲線曲面生成三維圖形

11、的原理，控制方法以及算法的實現(xiàn)（包括隱藏線，面的消除），要求生成的茶壺要光滑。二、實驗內(nèi)容掌握曲線、曲面的表示方法，實現(xiàn)茶壺的三維造型設(shè)計。通過程序設(shè)計實現(xiàn)上述算法。建議采用VC+實現(xiàn)OpenGL程序設(shè)計。三、實驗原理、方法和手段采用三次Bezier 曲線或其它函數(shù)曲線生成圖2所示茶壺。利用三次Bezier曲線生成時，n=3，若寫成向量或?qū)懗?t 的三次參數(shù)式為：其中：P0,P1,P2,P3是特征多邊形上四個頂點（控制點）的向量。若將其分解為二維平面中x、y方向的分量，則 圖2 茶壺以下分析以下茶壺的繪制方法： 可以假定壺體表面是一個旋轉(zhuǎn)面，因此只要在x-y 平面上找到用來生成旋轉(zhuǎn)面的基本曲線

12、就可以了。采用分段三次貝齊爾曲線，選十個控制點，它們的數(shù)據(jù)見表1(a)，控制點位置與生成的曲線見圖3a。這條曲線由三段組成，分別由點1,2,3,4，4,5,6,7，7,8,9,10控制。注意到4,7公用，且3,4,5在一直線上，6,7,8也在一直線上，因而可知三段曲線拼接后有一階連續(xù)性。類似地，壺蓋也視為旋轉(zhuǎn)面，它的外輪廓由兩段貝齊爾曲線生成，分別由1,2,3,4和4,5,6,7控制。由于3,4,5共線，4為公共點，故也有一階連續(xù)性。這七個點的數(shù)據(jù)見表1(b)，對應(yīng)的輪廓線見圖3b。旋轉(zhuǎn)面的顯示可給定擬合后外形線上的一點（x0,y0），繞y軸旋轉(zhuǎn)得Y=Y0平面上一個圓。若只作沿Z軸平行投影變換

13、，即只去掉z分量，則它顯示成一線段。一個避免這種現(xiàn)象的簡便方法是將它們繞X軸適當旋轉(zhuǎn)同一角度，然后再投影到x-y平面上顯示。茶壺的壺嘴則要用貝齊爾曲面片來表示（也可以用曲線，但需插入控制點）。首先確定剖面的外輪廓線。這里有兩條，每一條也由七個控制點控制，它們的數(shù)據(jù)見表1(c)，外輪廓線見圖3c，但是要注意現(xiàn)在要再增加二條線（每線也相應(yīng)的有七個控制點），它們分別與兩外輪廓線有相同的x、y坐標，只是z的坐標不再是零，而是有變化，這個變化的方式是：與11,12（21,22）相對應(yīng)的=0.66：與13,14,15（23,24,25）對應(yīng)的為z =0.25：與另二點對應(yīng)的為z =0.15，這樣壺嘴實際上

14、由二片貝齊爾曲面片（每片十六個控制點）組成。例如其中一片上的四個控制點分別為（11x,11y,0），（11x,11y,0.66）,（21x,21y,0.66），（21x,21y,0），其中11x,11y分別指第十一個控制點x,y坐標。對每一曲面片的顯示，實際上可以顯示八條曲線，或者適當加密。類似地處理壺的把手，唯一與壺嘴有別處是另外兩線的z不隨控制點不同而變，即取定值z =0.3。數(shù)據(jù)見表1(d)。外輪廓線圖見3d，最后，壺底可以用半徑為1.5的圓盤來表示，容易想象它應(yīng)如何加入這一圖形生成過程中。圖2就是用這種方法畫出的茶壺。 表1(a) 壺體控制點數(shù)據(jù) 表1(b) 壺蓋控制點數(shù)據(jù)xy10.0

15、3.020.83.030.02.740.22.5550.42.461.32.471.32.25xy11.40002.2500021.33752.3812531.43752.3812541.50002.2500051.75001.7250062.00001.2000072.00000.7500082.00000.3000091.50000.07500101.50000.0000表1(c) 壺嘴控制點數(shù)據(jù)xy(11) 1.7(21) 1.7(11) 1.27(21) 0.4(12) 2.6(22) 3.1(12) 1.275(22) 0.675(13) 2.3(23) 2.4(13) 1.95(2

16、3) 1.875(14) 2.7(24) 3.3(14) 2.25(24) 2.2(15) 2.8(25) 3.525(15) 2.325(25) 2.34(16) 2.9(26) 3.4(16) 2.325(26) 2.36(17) 2.8(27) 3.2(17) 2.25(27) 2.25表1(d) 壺嘴控制點數(shù)據(jù)xy(11) 1.6(21) 1.5(11) 1.875(21) 2.1(12) 2.3(22) 2.5(12) 1.875(22) 2.1(13) 2.7(23) 3.0(13) 1.875(23) 2.1(14) 2.7(24) 3.0(14) 1.65(24) 1.65(1

17、5) 2.7(25) 3.0(15) 1.425(25) 1.20(16) 2.5(26) 2.65(16) 0.975(26) 0.7875(17) 2.0(27) 1.90(17) 0.75(27) 0.45圖3b 壺蓋外輪廓線圖3a 壺體外輪廓線 圖3c 壺嘴外輪廓線 圖3d 壺把手外輪廓線四、實驗組織運行要求本實驗采用集中授課形式，每個同學獨立完成上述實驗要求。五、實驗條件每人一臺計算機獨立完成實驗。六、實驗步驟（1） 壺體及壺蓋的外輪廓線。（2） 旋轉(zhuǎn)生成壺體及壺蓋。（3） 完成壺嘴及把手的繪制。七、思考題 如何采用B樣條曲線曲面實現(xiàn)本實驗？八、實驗報告實驗報告主要包括實驗預習、實驗

18、說明、程序代碼、實驗結(jié)果及分析等內(nèi)容。實驗四：動畫設(shè)計實驗學時：4學時實驗類型：綜合實驗要求：選做一、實驗目的通過實驗，了解動畫設(shè)計的原理、方法，并培養(yǎng)學生的想象能力、創(chuàng)新意識及動手能力，只要求采用二維圖形變換處理。二、實驗內(nèi)容“警察抓小偷”是較早的有名的游戲動畫。然而，它遇到的關(guān)卡有百余處之多，我們希望學生自己發(fā)揮想象力，大膽創(chuàng)新，這是體現(xiàn)您的程序設(shè)計和創(chuàng)意能力的教好方法。三、實驗原理、方法和手段一輛警車（可以有警察人員），在公路、湖邊追趕一拿著東西的小偷，小偷逃跑可以用圖1姿勢。（1） 生成公路、湖邊、湖水、湖岸、房屋等。（2） 生成的警車可以移動旋轉(zhuǎn)。（3） 作平行移動的小偷。（4） 能航行到對岸的船或直升飛機（供逃跑用）。（5） 要求進行碰撞檢測，若捉到了小偷，檢測后發(fā)出信號，以示捉到。四、實驗組織運行要求本實驗采用開放形式，作為選做實驗，同學可以獨立或分組完成上述實驗要求。五、實驗條件每人一臺計算機完成實驗。附錄一、學生實驗報告基本內(nèi)容要求所有實驗項目的報告必須以課程為單位裝訂成冊，原則上使用現(xiàn)行“實驗報告簿”(校園內(nèi)有售)。實驗報告簿應(yīng)事先準備好，用來做預習報告、實驗記錄和實驗報告，要求這三個過程在一個實驗報告中完成。1實驗預習在實驗前每位同學都需要對本