七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)10.2平移1圖形的旋轉(zhuǎn)課件新56VIP

1、10.3旋轉(zhuǎn) 1.圖形的旋轉(zhuǎn)1.1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換換.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)能找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角中心，旋轉(zhuǎn)角.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念觀察以上圖片，它們都是生活中的一種現(xiàn)象觀察以上圖片，它們都是生活中的一種現(xiàn)象旋轉(zhuǎn)，旋旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)也是一種圖形的變換轉(zhuǎn)也是一種圖形的變換. .【思考思考】1.1.如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪等當(dāng)成一個(gè)圖形，那么如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪等當(dāng)成一個(gè)

2、圖形，那么這些圖形中的旋轉(zhuǎn)有什么共同特點(diǎn)？這些圖形中的旋轉(zhuǎn)有什么共同特點(diǎn)？提示：提示：這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度. .2.2.圖形的旋轉(zhuǎn)由哪些因素決定？圖形的旋轉(zhuǎn)由哪些因素決定？提示：提示：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度. .【總結(jié)總結(jié)】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)_沿某個(gè)沿某個(gè)_轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)動(dòng)一個(gè)_. .這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做_._.如果圖形上的點(diǎn)如果圖形上的點(diǎn)P P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)為點(diǎn)PP，那么

3、這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的_. .定點(diǎn)定點(diǎn)方向方向角度角度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)3.3.如圖，如圖，AOBAOB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AOBAOB的位置，回答下的位置，回答下面問題：面問題：若若AOA=90AOA=90，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，旋轉(zhuǎn)角是，旋轉(zhuǎn)角是_，點(diǎn)，點(diǎn)A A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_，線段，線段ABAB的對(duì)應(yīng)線段是的對(duì)應(yīng)線段是_，B B的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角是是_，BOB=BOB=_. .【總結(jié)總結(jié)】旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心不變，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心不變，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)的_相同、相同、_相同相同. .A

4、OAAOAAAABABBB9090旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角O O( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心決定的圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心決定的. .( )( )(2)(2)旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是保持不動(dòng)的旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是保持不動(dòng)的. .( )( )(3)(3)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn). .( )( )(4)(4)水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn). .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)【例例】如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBCAOBC，它繞，它繞O O點(diǎn)旋點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形轉(zhuǎn)得到四邊形

5、DOEF(DOEF(旋轉(zhuǎn)角度不大于旋轉(zhuǎn)角度不大于180180).).在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)(2)請(qǐng)指出點(diǎn)請(qǐng)指出點(diǎn)A A，B B，C C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). .(3)(3)指出旋轉(zhuǎn)方向指出旋轉(zhuǎn)方向. .(4)(4)旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？( (用三個(gè)字母表示用三個(gè)字母表示) )(5)(5)指出線段指出線段AOAO，BOBO，ACAC，BCBC的對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)線段. .(6)(6)指出指出A A，B B，C C的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角. .【解題探究解題探究】(1)(1)如何識(shí)別旋轉(zhuǎn)中心？如何識(shí)別旋轉(zhuǎn)中心？提示：提示：旋轉(zhuǎn)圖形中的不動(dòng)點(diǎn)

6、即為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)圖形中的不動(dòng)點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心. .即點(diǎn)即點(diǎn)O O為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心. .(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)A A，B B，C C經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與哪個(gè)點(diǎn)重合？經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與哪個(gè)點(diǎn)重合？提示：提示：點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)E E重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)F F重合；所以點(diǎn)重合；所以點(diǎn)A A，B B，C C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D D，E E，F(xiàn).F.(3)(3)圖形的旋轉(zhuǎn)有幾種旋轉(zhuǎn)方向？圖形的旋轉(zhuǎn)有幾種旋轉(zhuǎn)方向？提示：提示：圖形的旋轉(zhuǎn)一般有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種；本題的旋轉(zhuǎn)方圖形的旋轉(zhuǎn)一般有順時(shí)針和逆時(shí)針兩種；本題的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針向?yàn)轫槙r(shí)針. .(4)(4)旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角

7、是_. .(5)(5)線段線段AOAO，BOBO，ACAC和和BCBC的對(duì)應(yīng)線段分別是線段的對(duì)應(yīng)線段分別是線段_. .(6)A(6)A，B B和和C C的對(duì)應(yīng)角分別是的對(duì)應(yīng)角分別是_. .AODAOD或或BOEBOE或或COFCOFDODO，EOEO，DFDF和和EFEFDD，E E和和F F【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】將三角形繞某定點(diǎn)順時(shí)針將三角形繞某定點(diǎn)順時(shí)針( (或逆時(shí)針或逆時(shí)針) )旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090，各對(duì)應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系？各對(duì)應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系？提示：提示：互相垂直互相垂直. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)概念的三個(gè)要素準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)概念的三個(gè)要素1.1.旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是直

8、線，比如生活中的開門、旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是直線，比如生活中的開門、關(guān)門，雖然門轉(zhuǎn)動(dòng)了，但它是繞軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，所以不屬關(guān)門，雖然門轉(zhuǎn)動(dòng)了，但它是繞軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，所以不屬于我們要研究的繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于我們要研究的繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn). .2.2.旋轉(zhuǎn)角：因?yàn)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相旋轉(zhuǎn)角：因?yàn)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，所以任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，所以任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，不要把圖形中的某些對(duì)應(yīng)角誤以的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，不要把圖形中的某些對(duì)應(yīng)角誤以為是旋轉(zhuǎn)角為是旋轉(zhuǎn)角. .3.3.旋

9、轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)方向通常指順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)方向通常指順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向. .題組：題組：圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)1.1.將圖將圖(1)(1)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090后得到的是后得到的是( () )【解析解析】選選A.A.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖(1)(1)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，應(yīng)為選項(xiàng)應(yīng)為選項(xiàng)A.A.2.2.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是( () )A.A.滾動(dòng)過程中的籃球滾動(dòng)過程中的籃球B.B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)鐘表的鐘擺的擺動(dòng)C.C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)氣球升空的運(yùn)動(dòng)D.D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過

10、程【解析解析】選選B.AB.A選項(xiàng)滾動(dòng)過程中的籃球?qū)儆跐L動(dòng)，不是繞著某一選項(xiàng)滾動(dòng)過程中的籃球?qū)儆跐L動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)；個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)；B B選項(xiàng)鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，符合旋選項(xiàng)鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)的定義，屬于旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)的定義，屬于旋轉(zhuǎn)；C C選項(xiàng)氣球升空的運(yùn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)；選項(xiàng)氣球升空的運(yùn)動(dòng)不屬于旋轉(zhuǎn)；D D選選項(xiàng)一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程是軸對(duì)稱，不屬于旋轉(zhuǎn)項(xiàng)一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程是軸對(duì)稱，不屬于旋轉(zhuǎn). .3.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )如圖，在方格紙中，如圖，在方格紙中，ABCABC經(jīng)過變換得到經(jīng)過變換得到DEFDEF，正確的變換是，正確

11、的變換是( () )A.A.把把ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，再向下平移，再向下平移2 2格格B.B.把把ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090，再向下平移，再向下平移5 5格格C.C.把把ABCABC向下平移向下平移4 4格，再繞點(diǎn)格，再繞點(diǎn)C C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180180D.D.把把ABCABC向下平移向下平移5 5格，再繞點(diǎn)格，再繞點(diǎn)C C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180180【解析解析】選選B.B.根據(jù)圖象，根據(jù)圖象，ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，再，再向下平移向下平移5 5格即可與格即可與DEFDEF重合重合

12、. .4.(20134.(2013南昌中考南昌中考) )如圖，將如圖，將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADEADE，若，若CAE=65CAE=65，E=70E=70，且，且ADBCADBC，則，則BACBAC的度數(shù)為的度數(shù)為( () )A.60A.60B.75B.75C.85C.85D.90D.90【解析解析】選選C.C.ADEADE是由是由ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)得到的，BAD=CAE=65BAD=CAE=65，C=E=70C=E=70，B=90B=90-65-65=25=25，BAC=180BAC=180-B-C=180-B-C

13、=180-25-25-70-70=85=85. .5.5.如圖，如圖，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，D D是是ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CBDCBD經(jīng)逆經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)CAECAE的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；旋；旋轉(zhuǎn)角度是轉(zhuǎn)角度是；點(diǎn)；點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)D D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)是點(diǎn)；線段；線段CBCB的對(duì)應(yīng)線段是的對(duì)應(yīng)線段是；B B的對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角是是. .【解析解析】根據(jù)圖形分析可知，根據(jù)圖形分析可知，CBDCBD繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090后到后到達(dá)達(dá)CAECAE的位置，故旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)的位置，故旋轉(zhuǎn)中心

14、是點(diǎn)C C；旋轉(zhuǎn)角度是；旋轉(zhuǎn)角度是BCA=90BCA=90；點(diǎn)點(diǎn)B B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A A；點(diǎn)；點(diǎn)D D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E E；線段；線段CBCB的對(duì)應(yīng)線段是的對(duì)應(yīng)線段是CACA；B B的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角是EAC.EAC.答案：答案：C C9090A AE ECACAEACEAC6.(20126.(2012肇慶中考肇慶中考) )正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為重合，則這個(gè)角至少為度度. .【解析解析】這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)9090的整數(shù)倍后，就能的整數(shù)倍后，就能與它自身重合，因此，這個(gè)角

15、度至少是與它自身重合，因此，這個(gè)角度至少是9090度度. .答案：答案：90907.7.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖經(jīng)過如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，圖經(jīng)過變換可以得變換可以得到圖；圖是由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)到圖；圖是由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)( (填填“A”A”或或“B”B”或或“C”).C”).【解析解析】根據(jù)題意，觀察可得：圖與圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不變，根據(jù)題意，觀察可得：圖與圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不變，通過平移可以得到；根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連通過平移可以得到；根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，可確定圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖的線的垂直平分線的交點(diǎn)，

16、可確定圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖的旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是A.A.答案：答案：平移平移A A8.8.先觀察，再填空先觀察，再填空. .圖繞圖繞O O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到圖；度得到圖；圖繞圖繞O O點(diǎn)沿點(diǎn)沿方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)9090得到圖得到圖. .【解析解析】根據(jù)觀察，圖繞點(diǎn)根據(jù)觀察，圖繞點(diǎn)O O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到圖形得到圖形. .圖繞點(diǎn)圖繞點(diǎn)O O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090得到圖形得到圖形. .答案：答案：9090逆時(shí)針逆時(shí)針9.9.如圖，如果把鐘表的指針看成三角形如圖，如果把鐘表的指針看成三角形OABOAB，它繞，它繞O O點(diǎn)按順時(shí)針點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到方向旋轉(zhuǎn)得到

17、OEFOEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A A，B B分別移動(dòng)到什么位置？分別移動(dòng)到什么位置？【解析解析】(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是O O，AOEAOE，BOFBOF都是旋轉(zhuǎn)角都是旋轉(zhuǎn)角. .(2)(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B分別移動(dòng)到點(diǎn)分別移動(dòng)到點(diǎn)E E和點(diǎn)和點(diǎn)F F的位置的位置. .10.310.3點(diǎn)到點(diǎn)到4 4點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)刻重合？從點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)刻重合？從3 3點(diǎn)整到重點(diǎn)整到重合，分針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？合，分針旋轉(zhuǎn)的

18、角度是多少？【解析解析】設(shè)分針與時(shí)針在設(shè)分針與時(shí)針在3 3點(diǎn)點(diǎn)x x分重合，分針分重合，分針1 1分鐘走分鐘走1 1格，時(shí)針格，時(shí)針1 1分鐘走分鐘走 格格. .由題意得，由題意得，1 1x= x= x+3x+35 5，解得解得x= x= 分針每分鐘旋轉(zhuǎn)分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6 6度，度， 分旋轉(zhuǎn)的角度是分旋轉(zhuǎn)的角度是 度度. .答：分針與時(shí)針在答：分針與時(shí)針在3 3點(diǎn)點(diǎn) 分重合分重合. .從從3 3點(diǎn)整到重合分針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)整到重合分針旋轉(zhuǎn)的角度是的角度是 度度. .112112416.11180111801 08061111416111 0801111.11.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD、四邊形、四邊形EFGHEFGH都是邊長