九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第1課時(shí)習(xí)題課件新北師大4

1、4探索三角形相似的條件第1課時(shí)1.1.相似三角形相似三角形: :三角分別三角分別_、三邊、三邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. .2.2.相似三角形的判定方法一相似三角形的判定方法一: :(1)(1)兩角分別兩角分別_的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. .(2)(2)應(yīng)用格式應(yīng)用格式:A_D,B_E,:A_D,B_E,ABCABCDEF.DEF.相等相等成比例成比例相等相等= = =3.3.相似三角形的判定方法二相似三角形的判定方法二: :(1)(1)兩邊兩邊_且?jiàn)A角且?jiàn)A角_的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. .(2)(2)應(yīng)用格式應(yīng)用格式:_,A=D,:_,A=D,A

2、BCABCDEF.DEF.成比例成比例相等相等ABACDEDF【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. .( )( )2.2.兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似, ,它們的大小可能相等它們的大小可能相等. .( )( )3.3.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似. .( )( )4.4.有一個(gè)角為有一個(gè)角為3030的兩個(gè)直角三角形相似的兩個(gè)直角三角形相似. .( )( )知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 應(yīng)用兩角相等判定三角形相似應(yīng)用兩角相等判定三角形相似【示范題示范題1 1】(2013(2013泰安中考泰安

3、中考) )如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD中中,AC,AC平分平分DAB,ADC=ACB=90DAB,ADC=ACB=90,E,E為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證求證:AC:AC2 2=AB=ABAD.AD.(2)(2)求證求證:CEAD.:CEAD.(3)(3)若若AD=4,AB=6,AD=4,AB=6,求求 的值的值. .ACAF【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)已知條件已知條件ADCADCACBACACBAC2 2=AB=ABAD.AD.(2)CE=AEEAC=ECACAD=ACECEAD.(2)CE=AEEAC=ECACAD=ACECEAD.(3)(3)AFDAFDCF

4、E CFE ADAFAF4AC.CECFCF3AF【自主解答自主解答】(1)AC(1)AC平分平分DAB,DAC=CAB,DAB,DAC=CAB,又又ADC=ACB=90ADC=ACB=90,ADCADCACB,ACB, AC AC2 2=AB=ABAD.AD.(2)E(2)E為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),CE= AB=AE,EAC=ECA,CE= AB=AE,EAC=ECA,ACAC平分平分DAB,CAD=CAB,DAB,CAD=CAB,DAC=ECA,CEAD.DAC=ECA,CEAD.ADACACAB，12(3)CEAD,DAF=ECF,ADF=CEF,(3)CEAD,DAF=ECF,ADF

5、=CEF,AFDAFDCFE, CFE, CE= AB,CE= CE= AB,CE= 6=3.6=3.又又AD=4,AD=4,由由 ADAF.CECF12ADAF4AFCECF3CF，得，AF4AC7.AC7AF4，12【想一想想一想】利用兩角分別相等判定兩個(gè)等腰三角形相似利用兩角分別相等判定兩個(gè)等腰三角形相似, ,需要具備什么條需要具備什么條件件? ?提示提示: :一頂角對(duì)應(yīng)相等或者一底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形一頂角對(duì)應(yīng)相等或者一底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似相似. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等兩組角對(duì)應(yīng)相等: :當(dāng)已知條件中出現(xiàn)平行線、對(duì)頂當(dāng)已知條件中出現(xiàn)平行線、對(duì)頂角、公共角或者

6、給出幾個(gè)角的大小時(shí)角、公共角或者給出幾個(gè)角的大小時(shí), ,一般選用兩組角對(duì)應(yīng)相一般選用兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行判定. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】相似三角形的相似三角形的“三類構(gòu)圖三類構(gòu)圖”1.1.平行線型平行線型( (如圖如圖).).2.2.相交線型相交線型( (如圖如圖).).3.3.旋轉(zhuǎn)型旋轉(zhuǎn)型( (如圖如圖).).知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 利用兩邊及夾角判定三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似【示范題示范題2 2】已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,CDAB,BEAC,CDAB,BEAC,連接連接DE,DE,試試說(shuō)明說(shuō)明: :ADEADEACB.

7、ACB.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先證明先證明ABEABEACD,ACD,得出得出 再由再由A=A,A=A,得出得出ADEADEACB.ACB.【自主解答自主解答】CDAB,BEAC,AEB=ADC=90CDAB,BEAC,AEB=ADC=90, ,又又A=A,A=A,ABEABEACD,ACD, ADEADEACB.ACB.ABAE,ACADABAEACAD，【想一想想一想】示范題示范題2 2圖中還有哪些角相等圖中還有哪些角相等? ?提示提示: :ADE=ACB,ADE=ACB,AED=ABC,CEB=BDC.AED=ABC,CEB=BDC.【備選例題備選例題】如圖如圖, ,在在ABCABC中中,

8、 ,點(diǎn)點(diǎn)D,ED,E分別是分別是ABCABC的邊的邊AB,ACAB,AC上上的點(diǎn)的點(diǎn), ,且且AD=CE=3,AE=6,BD=15,AD=CE=3,AE=6,BD=15,根據(jù)以上條件根據(jù)以上條件, ,你認(rèn)為你認(rèn)為B=AEDB=AED嗎嗎? ?為什么為什么? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等判定根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等判定ADEADEACB,ACB,根據(jù)相似的性質(zhì)得到結(jié)論根據(jù)相似的性質(zhì)得到結(jié)論. .【自主解答自主解答】B=AED,B=AED,理由如下理由如下: : 且且A A為公共角為公共角, ,ADEADEACB,B=AED.ACB,B=AED.AD31 AE61AC633 AB1533，【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等判斷三角形相似的利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等判斷三角形相似的“兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意”1.1.角角: :相等的