九年級數(shù)學下冊第3章圓3.4弧長和扇形的面積圓錐的側面展開圖3.4.1弧長和扇形的面積課件湘教335

1、3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖3.4.1 弧長和扇形的面積1.1.探索弧長和扇形面積的計算公式，理解并掌握弧長和扇形面探索弧長和扇形面積的計算公式，理解并掌握弧長和扇形面積的計算公式積的計算公式.(.(重點重點) )2.2.會運用公式解決問題會運用公式解決問題.(.(重點、難點重點、難點) )1.1.弧長公式：半徑為弧長公式：半徑為r,r,圓心角為圓心角為n n的弧的弧長的弧的弧長_._.2.2.扇形的面積公式：扇形的半徑為扇形的面積公式：扇形的半徑為r,r,圓心角為圓心角為n n，弧長為，弧長為l. .(1)S(1)S扇扇=_;=_;(2)S(2)S扇扇=_(=_(l為扇形的弧長

2、，為扇形的弧長，r r為圓的半徑為圓的半徑).).n r180l2n r1801r2l(1)(1)弧長公式是弧長公式是l= ( )= ( )(2)(2)扇形的面積公式是扇形的面積公式是S= ( )S= ( )(3)(3)半徑為半徑為3 cm3 cm，弧長為，弧長為6 cm6 cm的扇形的面積為的扇形的面積為9 cm9 cm2 2.( ).( )(4)(4)扇形的圓心角越大，扇形的面積越大扇形的圓心角越大，扇形的面積越大.( ).( )(5)(5)弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差或和弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差或和.( ).( )2n r.180n r.360知識點知識點 1 1

3、 弧長公式及應用弧長公式及應用【例例1 1】如圖，一塊等邊三角形的木板，如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為邊長為1 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么么B B點從開始至結束點從開始至結束(B)(B)所走過的路徑所走過的路徑長度是多少？長度是多少？【解題探究解題探究】1.1.找到等邊找到等邊ABCABC每一次翻轉的中心，畫出點每一次翻轉的中心，畫出點B B所走的路徑所走的路徑. .提示：提示：2.2.等邊等邊ABCABC每一次旋轉的角度是多少？旋轉的半徑是多少？每一次旋轉的角度是多少？旋轉的半徑是多少？提示：提示：等邊等邊ABCABC每一次旋轉的角度是每一次旋轉的角度是12

4、0120，旋轉的半徑是，旋轉的半徑是1.1.3.3.計算計算B B點從開始至結束點從開始至結束(B)(B)所走過的路徑長度是多少？所走過的路徑長度是多少？提示：提示：B B點從開始至結束走過的路徑長度點從開始至結束走過的路徑長度120142.1803【互動探究互動探究】點點A A所走過的路徑長度是多少？所走過的路徑長度是多少？提示：提示：如圖，如圖， 為點為點A A所經(jīng)過的路徑，所經(jīng)過的路徑， 的長度為的長度為12012.1803AAAA【總結提升總結提升】求與弧長相關的計算的兩個步驟求與弧長相關的計算的兩個步驟知識點知識點 2 2 扇形的面積公式及應用扇形的面積公式及應用【例例2 2】如圖，

5、點如圖，點A A，B B，C C在半徑為在半徑為2 2的的O O上，上，BAC=30BAC=30，求陰影部分弓形，求陰影部分弓形的面積的面積. .【思路點撥思路點撥】連結連結OBOB，OCOC，得，得OBCOBC為為等邊三角形，根據(jù)陰影部分的面積等邊三角形，根據(jù)陰影部分的面積= =扇扇形的面積形的面積- -等邊三角形的面積去計算等邊三角形的面積去計算. .【自主解答自主解答】如圖，連結如圖，連結OBOB，OCOC，作，作ODBCODBC于于D.D.BD=DC.BD=DC.BAC=30BAC=30，BOC=2BAC=60BOC=2BAC=60. .又又OB=OC=2OB=OC=2，OBCOBC為

6、等邊三角形，為等邊三角形，BC=OB=2BC=OB=2， CD=1CD=1，222OBCOBCOD213,60212SSS233.36023 陰影扇形等邊三角形【總結提升總結提升】兩類弓形面積的求法兩類弓形面積的求法1.1.小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖1 1，用扇形的面積減去，用扇形的面積減去三角形的面積三角形的面積. .2.2.大于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖大于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖2 2，用扇形的面積加上，用扇形的面積加上三角形的面積三角形的面積. .題組一：題組一：弧長公式及應用弧長公式及應用1.(20131.(2013淮安中考淮安中考) )若

7、扇形的半徑為若扇形的半徑為6 6，圓心角為，圓心角為120120，則此，則此扇形的弧長是扇形的弧長是( )( )A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6【解析解析】選選B.B.把把r=6,n=120r=6,n=120代入代入n r12064 .180180 中得：ll2.2.如果一個扇形的半徑是如果一個扇形的半徑是2 2，弧長是，弧長是 那么此扇形的圓心角那么此扇形的圓心角的大小為的大小為( )( )A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.90 D.90【解析解析】選選A.A.把把r=2, r=2, 代入代入 中得：中得：,33ln r180ln2,n

8、30.31803.1203.120的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是12 cm,12 cm,則此弧所在圓的半徑則此弧所在圓的半徑是是_._.【解析解析】把把n=120,n=120,l=12 cm,=12 cm,代入代入 中得：中得： r=18 cm.r=18 cm.答案：答案：18 cm18 cmn r180l120r12,180 4.(20134.(2013宜賓中考宜賓中考) )如圖，如圖，ABCABC是正三是正三角形，曲線角形，曲線CDEFCDEF叫做正三角形的漸開線，叫做正三角形的漸開線，其中其中 的圓心依次是的圓心依次是A,B,CA,B,C，如果，如果ABAB1 1，那么曲線，那

9、么曲線CDEFCDEF的長是的長是_._.【解析解析】答案：答案：44CD,DE,EF12012CD,1803的長是120241203DE,EF2 ,180318024CDEF24 .33 的長是：的長是：則曲線的長是：5.5.如圖所示，在如圖所示，在RtRtABCABC中，斜邊中，斜邊AB=AB=A=45A=45，把，把ABCABC繞點繞點B B順時針旋轉順時針旋轉6060到到ABCABC的位置，則頂點的位置，則頂點C C經(jīng)過的路經(jīng)過的路線長為線長為_._.【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，A=45A=45，ABC=45ABC=45，AC=BC.AC=BC.斜邊斜邊 BC=2.BC

10、=2.頂點頂點C C經(jīng)過的路線長為經(jīng)過的路線長為答案：答案：2 2，AB2 2，6022.1803236.6.如圖所示為一彎形管道，其中心線如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧是一段圓弧 已知半徑已知半徑OA=60 cmOA=60 cm，AOB=108AOB=108，求管道的長度，求管道的長度( (即即 的長的長).).【解析解析】由已知得由已知得n=108,R=60 cm,n=108,R=60 cm,根據(jù)弧長公式根據(jù)弧長公式答：管道的長度為答：管道的長度為36 cm.36 cm.AB.ABn R1086036cm .180180l題組二：題組二：扇形的面積公式及應用扇形的面積公式及應用1

11、.1.一個扇形的弧長是一個扇形的弧長是20,20,面積是面積是50,50,那么扇形的半徑是那么扇形的半徑是( )( )A.5 B.10 C.15 D.20A.5 B.10 C.15 D.20【解析解析】選選A.A.把把l=20,S=50=20,S=50代入代入r=5.r=5.11Sr:5020r,22 中得l2.2.如圖，正方形如圖，正方形OABCOABC的邊長為的邊長為2 2，OAOA為為O O的半徑，則扇形的半徑，則扇形OACOAC的面積為的面積為( )( )【解析解析】選選B.B.四邊形四邊形OABCOABC為正方形，邊長為為正方形，邊長為2 2，OA=OC=2OA=OC=2，AOC=9

12、0AOC=90，A.B.23C.D.222OAC902S.360 扇形3.(20133.(2013涼山州中考涼山州中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=8AC=8，BC=6BC=6，兩等圓，兩等圓A A，B B外切，那么圖中兩個扇形外切，那么圖中兩個扇形( (即陰影部即陰影部分分) )的面積之和為的面積之和為_._.【解析解析】C=90C=90，AC=8AC=8，BC=6BC=6，AB=10AB=10，扇形的半徑為扇形的半徑為5 5，陰影部分的面積陰影部分的面積= =答案：答案：29052536042544.4.已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 3，扇

13、形的面積為，扇形的面積為3,3,則該扇形的圓心角則該扇形的圓心角為為_，弧長為，弧長為_._.【解析解析】把把r=3,S=3r=3,S=3代入代入 中得中得, ,答案：答案：120120 2 22n rS360n93,n120,3601r3,S3Sr,2133,2 .2 把代入中得lll5.5.某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在以五邊形示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在以五邊形各頂點為圓心，各頂點為圓心，1 m1 m長為半徑的扇形區(qū)長為半徑的扇形區(qū)域內(nèi)域內(nèi)( (陰影部分陰影部分) )種上花草，那么種上花種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是草的

14、扇形區(qū)域總面積是_._.【解析解析】設五邊形的五個內(nèi)角分別為設五邊形的五個內(nèi)角分別為n n1 1，n n2 2, ,n,n5 5，則，則n n1 1n n2 2n n5 5=(5-2)=(5-2)180=540180=540，陰影部分面積為陰影部分面積為答案：答案：5125122n(nnn )nn3603603603605403m.360223 m2【解題技巧解題技巧】整體策略整體策略 化零為整、化分散為集中的整體策略是解題的重要方法，化零為整、化分散為集中的整體策略是解題的重要方法，陰影面積的求解中，整體策略求解有時會達到事半功倍的效果陰影面積的求解中，整體策略求解有時會達到事半功倍的效果.

15、 .6.(20136.(2013臨沂中考臨沂中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，E E為為BCBC上的一點，以上的一點，以CECE為為直徑作直徑作O O，ABAB與與O O相切于點相切于點D D，連結，連結CDCD，若，若BE=OE=2.BE=OE=2.(1)(1)求證：求證：A=2DCB.A=2DCB.(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積( (結果保留結果保留和根號和根號).).【解析解析】(1)(1)連結連結OD.OD.ABAB與與O O相切于點相切于點D,D,ODB=90ODB=90, ,B+DOB=90B+DOB=90. .ACB=90ACB=90,A+B=90,A+B=90,A=DOB,A=DOB,OC=OD,DOB=2DCB,A=2DCB.OC=OD,DOB=2DCB,A=2DCB.(2)(2)連結連結DE.DE.在在RtRtODBODB中，中，OD=OE,OE=BE,OD=OE,OE=BE,DOB2ODEDOBODEOD1cos BOD,DOB60 .OB2BDOB